L’insegnamento introdurrà gli studenti ai concetti di base della matematica e della statistica, con particolare attenzione per i fondamenti dell’analisi e della statistica per l’applicazione a problemi di interesse in urbanistica e pianificazione. L’insegnamento monografico comprenderà due moduli: FONDAMENTI DI MATEMATICHE e APPLICAZIONI DI STATISTICA PER LA PIANIFICAZIONE.

Nella parte dell’insegnamento di FONDAMENTI DI MATEMATICHE saranno introdotti gli strumenti matematici utili per la modellazione dei problemi di interesse in urbanistica e pianificazione. Nella parte dell’insegnamento di APPLICAZIONI DI STATISTICA PER LA PIANIFICAZIONE si introdurranno i concetti base di probabilità e statistica con lo scopo fornire agli studenti le conoscenze, i modelli matematici e le tecniche statistiche di base per modellare e affrontare semplici problemi di analisi di dati.

A seguito del superamento dell'esame lo studente:

• conosce i principi fondamentali dell’analisi matematica, del calcolo delle probabilità e della statistica descrittiva;
• è in grado di analizzare il comportamento di semplici funzioni analitiche;
• conosce e sa calcolare le derivate di funzioni in una variabile;
• conosce e sa calcolare integrali di funzioni in una variabile;
• conosce la terminologia adeguata;
• è in grado di modellare l'analisi statistica di problemi di urbanistica e pianificazione inerenti a fenomeni casuali;
• è capace di interpretare i risultati ottenuti con software statistici (quali Excel) per l’analisi di dati univariati;

• è capace di redigere un documento in grado di riassumere i risultati ottenuti;
• è in grado di sintetizzare, presentare e discutere il lavoro eseguito con proprietà di linguaggio.

Fondamenti di Matematiche

• Funzioni reali di una variabile reale. Dominio, codominio; funzioni inverse. Grafici delle funzioni elementari.
• Definizione di limite, alcuni limiti notevoli e applicazioni.
• Funzioni continue e loro proprietà.
• Definizione di derivata, significato geometrico di derivata, retta tangente. Calcolo differenziale.
• Studio di semplici linee piane.
• Integrazione; primitive, integrale definito e sua interpretazione geometrica. Integrali impropri (cenni).

 Applicazioni di Statistica per la Pianificazione

• Elementi di calcolo delle probabilità.
• Variabili casuali e loro distribuzione; valore atteso, deviazione standard e quantili. Modelli di variabili aleatorie: la distribuzione Bernoulli e Binomiale; la distribuzione di Poisson; la distribuzione Normale; loro applicazioni.
• Statistica descrittiva. Metodi di base per il trattamento statistico dei dati: rappresentazioni grafiche dei dati, indici statistici di posizione e variabilità.
• Correlazione e regressione lineare.

Nessun prerequisito richiesto

La verifica dell’apprendimento verrà effettuata mediante una prova d'esame scritta nell'ambito degli appelli d’esame previsti. Ciascuna prova scritta prevede lo svolgimento di (a) una parte sul modulo di Fondamenti di Matematiche e (b) una parte sul modulo di Applicazioni di Statistica per la Pianificazione. Per il superamento della prova scritta, lo studente deve ottenere una valutazione sufficiente in entrambe le parti. L’esito complessivo della prova d’esame è ottenuto come media degli esiti di ciascuna parte. Il superamento di una delle due parti consente allo studente di mantenere la valutazione ottenuta in quella parte per tutto l’anno accademico.

 Durante la prova d’esame lo studente dovrà dimostrare:

• di conoscere i temi trattati nei moduli dell’insegnamento, sia gli strumenti concettuali che quelli pratici;
• di conoscere e comprendere i principi fondamentali dell’analisi matematica, del calcolo delle probabilità e della statistica descrittiva;
• di essere in grado di applicare gli argomenti trattati nel corso a casi reali, come discusso nelle lezioni;
• di essere capace di interpretare i risultati ottenuti con software (quali Excel) per l’analisi di dati univariati;
• di saper comunicare i risultati di un'analisi con un lessico corretto ed adeguato ai problemi trattati.