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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale
Insegnamento 054804 - ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA
  • 054801 - ANALISI MATEMATICA 1
Docente Galeazzi Maristella
Cfu 6.00 Tipo insegnamento Modulo Di Corso Strutturato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing - Civ (1 liv.)(ord. 270) - LC (306) INGEGNERIA CIVILE PER LA MITIGAZIONE DEL RISCHIO*AZZZZ054804 - ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA
053384 - ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA
Ing - Civ (1 liv.)(ord. 270) - LC (343) INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE*AZZZZ097439 - ANALISI MATEMATICA 1 E GEOMETRIA

Obiettivi dell'insegnamento

Gli obiettivi di questo corso sono diversi.

Strumentale: introdurre i concetti fondamentali del calcolo infinitesimale unidimensionale, ossia il calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, sottolineandone i significati geometrici e fisici e fornendo un chiaro fondamento teorico che ne permetta un uso critico e consapevole. 

Formativo: mostrare la struttura logica tipica del discorso matematico, abituare al necessario rigore logico nella discussione e verifica delle ipotesi, mentalità fondamentale per un uso critico e consapevole di qualsiasi modello, matematico e non. 

Consolidamento delle conoscenze matematiche di base. Uno dei concetti fondamentali del corso è certamente quello di funzione. Di conseguenza, un altro obiettivo essenziale è creare una certa familiarità con le funzioni elementari e le loro proprietà; questo insieme di conoscenze e abilità in parte costituisce un prerequisito del corso


Risultati di apprendimento attesi

Quanto appreso sarà immediatamente utilizzato dallo studente nello studio di tutte le altre discipline a contenuto fisico-matematico, ed inoltre sarà un prerequisito per il successivo corso di Analisi Matematica 2, che completerà in modo sostanziale la strumentazione matematica necessaria allo studio di queste discipline


Argomenti trattati

1 - Insiemi Numerici

Richiami sugli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali. Principio di induzione. Numeri reali . Ordinamento e completezza. Estremi superiore e inferiore di un insieme.  Possibilità di definire radici n-esime, potenze a esponente razionale e reale, logaritmi in R.

 2 – Numeri complessi

Numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale di un numero complesso. Rappresentazione nel piano di Gauss. Operazioni sui numeri complessi. Prodotto, potenza e radici n-sime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell’Algebra.

 3 - Funzioni reali di una variabile reale

3.1 Generalità

Funzione; dominio, codominio, rappresentazione cartesiana.

Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzione composta, funzione inversa.

Funzioni reali di variabile reale: funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Funzioni elementari. Grafici di funzioni elementari e grafici di funzioni da esse deducibili.

3.2 Limiti

Limiti di funzioni. Infiniti, infinitesimi e loro confronto: uso dei simboli di “asintotico” e di “o piccolo”.

3.3 Continuità

Definizione, continuità in un punto, in un insieme. Punti di discontinuità e loro classificazione. Funzioni continue su intervalli: teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi. Asintoti. Continuità di funzione inversa.

3.4 Calcolo differenziale

Definizione di derivata e sue interpretazioni. Derivate di funzioni elementari. Continuità e derivabilità. Regole di

derivazione. Derivata di funzione composta. Classificazione dei punti di non derivabilità. Massimi e minimi locali. Punti stazionari. Teorema di Fermat, teorema di Lagrange. Conseguenze del teorema di Lagrange. Teorema di De L’Hospital. Formula di Taylor con resto secondo Peano e con resto secondo Lagrange. Concavità e convessità. Continuità e derivabilità di funzione inversa. Studio del grafico di una funzione. Primitiva, integrale indefinito.

3.5 Calcolo integrale

Integrale definito. Teorema della media. Funzione integrale. I  e II teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Calcolo di aree piane.

3.6 Integrali generalizzati

Integrale generalizzato per funzioni illimitate su un intervallo limitato o definite su un intervallo illimitato. Criteri di integrabilità. Integrabilità assoluta e integrabilità semplice. Cenni alle funzioni integrali.


Prerequisiti

Numeri interi naturali, frazioni numeriche, elementi di calcolo letterale, divisione con resto fra polinomi, divisibilità di un polinomio per x-a. Principio di identità dei polinomi.  Angoli e loro misura. Trasformazioni geometriche nel piano e loro composizioni. Il piano cartesiano: distanza tra due punti; equazioni della retta e della circonferenza; equazioni dell’ellisse, della parabola e dell’iperbole riferite agli assi. Equazioni e disequazioni. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite e loro interpretazione nel piano cartesiano. Equazioni e disequazioni di secondo grado (segno del trinomio di secondo grado). Radici e segno di un polinomio di grado n. Potenze e loro proprietà. Radice n-sima aritmetica. Radicali e loro calcolo. Potenze con esponenti razionali relativi. Logaritmi e loro proprietà fondamentali. Esponenziali e loro proprietà fondamentali. Misura degli angoli in radianti. Definizione di seno, coseno e tangente di un angolo. Grafici delle funzioni trigonometriche dirette ed inverse. Formule trigonometriche fondamentali.


Modalità di valutazione

Il corso, essendo integrato,prevede un’unica valutazione che si otterrà mediante due prove scritte, che si svolgeranno nei tre periodi di interruzione delle lezioni (giugno-luglio, fine agosto-settembre, gennaio-febbraio), strutturate in esercizi ed eventuali semplici quesiti di natura teorica. Una valutazione positiva in entrambe le prove porterà alla fase di consuntivazione e all’attribuzione del voto finale, con registrazione in carriera del voto conseguito. Nel caso in cui i risultati non risultassero soddisfacenti (una delle due prove con voto inferiore a 15/30 o la media pesata inferiore a 18/30) lo studente verrà rinviato ai successivi appelli d'esame. E’ facoltà dello studente rifiutare il voto proposto, dandone comunicazione al docente, di persona o via e-mail, ed accedere di conseguenza ai successivi appelli d'esame. 

 

In caso di prova non soddisfacente, lo studente è rinviato agli appelli d'esame successivi. Possono sostenere i singoli appelli tutti e soli gli studenti che si sono regolarmente iscritti usando le correnti modalità. Il Corso deve essere ripetuto l’anno successivo se non viene raggiunta una valutazione sufficiente in alcuno degli appelli previsti.

 

Non è consentito l’utilizzo di calcolatrici tascabili né di altri strumenti o testi.

 

Per ciascuna delle prove è obbligatoria l’iscrizione.

Gli studenti che, dopo essersi iscritti ad una prova, decidessero di non parteciparvi sono tenuti a cancellare l’iscrizione alla prova medesima.

 

Il candidato deve presentarsi ad ogni prova munito di un documento di identità valido.

 

Gli studenti con OFA totali non potranno partecipare agli appelli d’esame prima di aver superato il test di ammissione nelle apposite sessioni di recupero.

 

Gli esiti delle prove in itinere e gli esiti degli appelli d’esame verranno esposti sul portale Beep.

 

Per la sola parte di ANALISI MATEMATICA 1 e GEOMETRIA sarà previsto un evento particolare che si svolgerà nel periodo gennaio-febbraio.

 


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaBramanti Pagani Salsa, Analisi Matematica 1, Editore: Zanichelli
Risorsa bibliografica obbligatoriaBoella, Analisi matematica 1 e algebra lineare - Esercizi, Editore: Zanichelli

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
39:00
58:30
Esercitazione
21:00
31:30
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 60:00 90:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano

Note Docente
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
11/08/2020