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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale
Insegnamento 054804 - ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA
Docente Fornari Lorenzo , Galeazzi Maristella
Cfu 16.00 Tipo insegnamento Corso Integrato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing - Civ (1 liv.)(ord. 270) - LC (306) INGEGNERIA CIVILE PER LA MITIGAZIONE DEL RISCHIO*AZZZZ054804 - ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA
053384 - ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA
Ing - Civ (1 liv.)(ord. 270) - LC (343) INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE*AZZZZ097439 - ANALISI MATEMATICA 1 E GEOMETRIA

Obiettivi dell'insegnamento

Obiettivo del corso è far acquisire agli studenti le prime nozioni e i primi strumenti indispensabili alla costruzione, all’analisi e alla comprensione di modelli matematici per l’ingegneria. I contenuti del corso riguardano le basi del calcolo infinitesimale per funzioni di una o più variabili (limiti, continuita', derivabilita', integrabilita'), inoltre nella parte del corso di natura piu' geometrica, viene presentato lo spazio euclideo multi-dimensionale con elementi di calcolo vettoriale e di geometria analitica spaziale (piani, rette, sfere, circonferenze) e si affronta lo studio dell'algebra lineare. 


Risultati di apprendimento attesi

Le lezioni e le esercitazioni consentiranno allo studente di conoscere e comprendere

  • i concetti fondamentali del calcolo infinitesimale per le funzioni di una o più variabili reali
  • la formalizzazione dello spazio multi-dimensionale
  • la nozione di vettore e le operazioni vettoriali
  • le equazioni di piani, rette, sfere e circonferenze nello spazio tridimensionale
  • l'algebra lineare e la risoluzione dei sistemi lineari

Il docente si attende una comprensione non limitata all'enunciazione di definizioni e risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma critica ed in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti. Si attende inoltre un'adeguata correttezza nei calcoli e un'esposizione ben argomentata della teoria.

 


Argomenti trattati

ANALISI 1

Numeri reali, ordinamento e completezza. Numeri complessi, radice ennesima. Funzioni reali di una variabile reale. Limiti per funzioni e successioni. Continuità, proprietà delle funzioni continue su intervalli. Derivate e regole di derivazione, proprietà delle funzioni derivabili su intervalli, ricerca di massimi e minimi, concavità e flessi. Grafico di una funzione. Formula di Taylor. Primitiva di una funzione. Integrale definito per funzioni di una variabile. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione, integrali per sostituzione e per parti. Cenno agli integrali generalizzati. 

 

GEOMETRIA

Vettori nel piano e nello spazio. Prodotto scalare e vettoriale, perpendicolarità e parallelismo. Geometria analitica nello spazio. Rette e piani. Spazi vettoriali: base e dimensione di uno spazio vettoriale. Matrici, determinante e rango. Applicazioni lineari. Risoluzione di sistemi lineari. Autovalori e autovettori, diagonalizzazione di matrici.  

ANALISI 2

Serie numeriche, carattere, convergenza semplice e assoluta. Serie a termini positivi: criteri di convergenza. Serie a termini di segno alterno. Serie di funzioni, convergenza uniforme. Serie di potenze e serie di Taylor. Funzioni di più variabili reali. Curve parametriche. Funzioni a valori vettoriali. Superfici parametriche. Campi vettoriali. Topologia di un insieme. Limiti, continuità, derivate parziali e differenziabilità. Formula di Taylor. Ottimizzazione libera e vincolata. Punti stazionari e matrice Hessiana. Forme differenziali lineari e campi vettoriali. Operatori gradiente, divergenza e rotore. Campi conservativi. Integrali doppi e tripli di funzioni continue. Teorema della divergenza (di Gauss) e suo significato fisico.

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Prerequisiti

Numeri interi naturali: divisibilità, numeri primi, scomposizione in fattori primi; massimo comun divisore, minimo comune multiplo.

Frazioni numeriche: operazioni e disuguaglianze. Numeri razionali relativi, rappresentazione decimale. Nozione intuitiva di numero reale.

Elementi di calcolo letterale: monomi e polinomi. Prodotti notevoli. Divisione con resto fra polinomi. Divisibilità di un polinomio per x-a. Principio di identità dei polinomi.

Elementi di geometria piana euclidea: rette incidenti, perpendicolari, parallele. Il postulato delle parallele. Angoli e loro misura. Trasformazioni geometriche nel piano e loro composizioni: simmetria rispetto a un punto e rispetto a una retta, traslazioni e rotazioni; similitudini. Teorema di Pitagora. Area e perimetro dei principali poligoni e del cerchio.

Il piano cartesiano: distanza tra due punti; equazioni della retta e della circonferenza; equazioni dell’ellisse, della parabola e dell’iperbole riferite agli assi.

Equazioni e disequazioni di primo grado. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite e loro interpretazione nel piano cartesiano. Equazioni e disequazioni di secondo grado (segno del trinomio di secondo grado). Radici e segno di un polinomio di grado n.

Potenze e loro proprietà. Radice n-sima aritmetica. Radicali e loro calcolo. Potenze con esponenti razionali relativi. Logaritmi e loro proprietà fondamentali. Esponenziali e lor proprietà fondamentali.

Misura degli angoli in radianti. Definizione di seno, coseno e tangente di un angolo. Grafici delle funzioni trigonometriche dirette ed inverse. Formule trigonometriche fondamentali.

 

e….. una certa quantità di buon senso.


Modalità di valutazione

Il corso, essendo integrato,prevede un’unica valutazione che si otterrà mediante due prove scritte, che si svolgeranno nei tre periodi di interruzione delle lezioni (giugno-luglio, fine agosto-settembre, gennaio-febbraio), strutturate in esercizi ed eventuali semplici quesiti di natura teorica. Una valutazione positiva in entrambe le prove porterà alla fase di consuntivazione e all’attribuzione del voto finale, con registrazione in carriera del voto conseguito. Nel caso in cui i risultati non risultassero soddisfacenti (una delle due prove con voto inferiore a 15/30 o la media pesata inferiore a 18/30) lo studente verrà rinviato ai successivi appelli d'esame. E’ facoltà dello studente rifiutare il voto proposto, dandone comunicazione al docente, di persona o via e-mail, ed accedere di conseguenza ai successivi appelli d'esame. 

 In caso di prova non soddisfacente, lo studente è rinviato agli appelli d'esame successivi. Possono sostenere i singoli appelli tutti e soli gli studenti che si sono regolarmente iscritti usando le correnti modalità. Il Corso deve essere ripetuto l’anno successivo se non viene raggiunta una valutazione sufficiente in alcuno degli appelli previsti.

 Non è consentito l’utilizzo di calcolatrici tascabili né di altri strumenti o testi.

 Per ciascuna delle prove è obbligatoria l’iscrizione.

Gli studenti che, dopo essersi iscritti ad una prova, decidessero di non parteciparvi sono tenuti a cancellare l’iscrizione alla prova medesima.

 Il candidato deve presentarsi ad ogni prova munito di un documento di identità valido.

Gli studenti con OFA totali non potranno partecipare agli appelli d’esame prima di aver superato il test di ammissione nelle apposite sessioni di recupero.  

Gli esiti delle prove in itinere e gli esiti degli appelli d’esame verranno esposti sul portale Beep.


Bibliografia

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
104:00
156:00
Esercitazione
56:00
84:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 160:00 240:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano

Note Docente
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
11/08/2020