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L'insegnamento mira a fornire agli studenti gli strumenti teorici per l'analisi di sistemi piani di travi, il calcolo delle sollecitazioni globali e locali in una generica sezione, il calcolo degli spostamenti subiti dalla struttura, la verifica della resistenza del materiale e della stabilità dell'equilibrio. Gli studenti apprenderanno inoltre i fondamenti dell'analisi di corpi solidi tridimensionali di forma generica in campo elastico lineare, compresa una breve introduzione all'utilizzo di un programma di calcolo automatico. I concetti appresi saranno utilizzati in diversi insegnamenti del terz'anno (tra cui Geotecnica e Tecnica delle Costruzioni), oltre che del corso di laurea magistrale.

Gli studenti dovranno dar prova di conoscenza e comprensione di argomenti appresi in insegnamenti del primo e secondo anno (in particolare, Analisi matematica 1+2, Geometria, Fisica, Meccanica razionale e Equazioni differenziali).

Al termine del corso, dovranno essere in grado di applicare le loro conoscenze e capacità di comprensione in maniera da riuscire ad analizzare correttamente, anche in termini quantitativi, strutture piane composte da travi, calcolando le sollecitazioni al loro interno e valutandone la sicurezza ai fini della resistenza e dell'instabilità.

1. Cinematica e statica di sistemi piani di travi

Gradi di libertà; vincoli; labilità. Calcolo delle reazioni vincolari in strutture isostatiche. Calcolo delle azioni interne in strutture isostatiche. Strutture reticolari.

2. Analisi dei sistemi di travi deformabili

Equazione della linea elastica per travi inflesse. Il principio dei lavori virtuali per il calcolo di iperstatiche e per il calcolo degli spostamenti, anche in presenza di fenomeni deformativi anelastici. Teoremi energetici: teoremi di Clapeyron, Betti, Maxwell, Castigliano e Menabrea; teorema di minimo dell’energia potenziale totale (cenno).

3. Meccanica dei solidi

Statica dei continui deformabili. Tensore degli sforzi di Cauchy. Relazione di Cauchy. Sforzi e direzioni principali. Stato di sforzo piano. Rappresentazione di Mohr. Equazioni indefinite di equilibrio. Cinematica dei continui deformabili. Tensore delle piccole deformazioni. Equazioni di congruenza. Legame costitutivo elastico lineare. Materiali isotropi. Costanti elastiche. Problema elastico lineare. Equazioni governanti. Soluzione di problemi particolari.

4. Verifiche di resistenza

Criteri di ammissibilità delle tensioni per materiali fragili e duttili.

5. Calcolo delle sollecitazioni in travi rettilinee (Problema di Saint-Venant)

Trazione e compressione semplice. Flessione retta e deviata. Tenso-presso flessione. Torsione: soluzioni per sezioni compatte e profili sottili aperti e chiusi. Taglio: trattazione approssimata, centro di taglio.

6. La stabilità dell’equilibrio elastico. Approccio perturbativo e statico per sistemi discreti; instabilità di aste compresse deformabili con diverse condizioni di vincolo: carico critico euleriano; limiti di validità della formula di Eulero.

7. Fondamenti del Metodo degli Elementi Finiti. Introduzione al metodo degli elementi finiti per solidi elastici lineari mono- e bidimensionali: discretizzazione, funzioni di forma, matrice di rigidezza, vettore dei carichi nodali equivalenti, sistema risolvente. Esempi di applicazione.

Meccanica dei sistemi di corpi rigidi. Algebra matriciale. Equazioni differenziali.

L'esame consta di una prova pratica e di una prova teorica. Alla prova teorica si accede previo superamento di quella pratica.

La prova pratica mira a valutare la capacità dello studente di applicare le sue conoscenze e capacità di comprensione, in modo consapevolmente critico e quantitativamente corretto, all'analisi di sistemi piani di travi e alla determinazione dello stato tensionale in una sezione normale di una trave. La prova pratica può essere sostituita da due prove in itinere. 

La prova teorica mira a valutare la capacità dello studente di applicare le sue conoscenze e capacità di comprensione ai fini dell'analisi di generici solidi tridimensionali e della verifica di sicurezza. La prova teorica può essere sostenuta in un qualunque appello della sessione in cui è stata superata la prova pratica. La validità delle prove in itinere è limitata alla sessione estiva.

L'esame è unico per le due parti del corso integrato.