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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 054221 - FONDAMENTI DI CALCOLO NUMERICO
Docente De Falco Carlo
Cfu 5.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare
Didattica innovativa L'insegnamento prevede  1.0  CFU erogati con Didattica Innovativa come segue:
  • Blended Learning & Flipped Classroom

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (357) INGEGNERIA ELETTRONICA*AZZZZ054221 - FONDAMENTI DI CALCOLO NUMERICO

Obiettivi dell'insegnamento

L'Ingegneria e le Scienze Naturali fanno largo uso di modelli matematici per descrivere ed interpretare il comportamento di fenomeni naturali e sistemi prodotti dalla tecnologia.
Per dedurre da tali modelli previsioni quantitative sul comportamento di tali sistemi è spesso necessario risolvere problemi matematici complessi la cui soluzione è possibile solo con l'ausilio di calcolatori automatici.
Per “Calcolo Numerico” o “Analisi Numerica” si intende la branca della Matematica che studia come trasformare modelli e problemi matematici in una forma che sia possibile rappresentare e risolvere con calcolatori dotati di memoria e velocità di calcolo finite, in modo da saper stimare e controllare l'errore introdotto da tale trasformazione.

Obiettivo formativo principale. Questo corso mira a fornire una conoscenza dei concetti di base del Calcolo Scientifico e dell'Analisi Numerica, tale da consentire un utilizzo critico dei metodi numerici più comunemente utilizzati in ambito scientifico ed ingegneristico.

Tale obiettivo viene perseguito accompagnando le lezioni teoriche frontali, sempre introdotte e motivate da esempi suggeriti dalle applicazioni, con sessioni di esercitazione in laboratorio informatico durante le quali gli studenti vengono guidati nella implementazione dei metodi e degli algoritmi presentati e nella verifica delle loro proprietà all'interno degli ambienti di sviluppo Matlab e Octave.

Obiettivi formativi metodologici. Il corso si propone di introdurre lo studente alla conoscenza ed alla capacità di applicare le tecniche tipicamente utilizzate nell'ambito dell'Analisi Numerica per la caratterizzazione e valutazione di metodi ed algoritmi di simulazione. In particolare si presenteranno i concetti di condizionamento di un problema, e quelli di stabilità, accuratezza ed efficienza di un algoritmo numerico ed i metodi più comunemente usati per studiare tali proprietà.

Obiettivi formativi secondari. Il corso si propone infine di fornire le capacità di base necessarie per implementare un algoritmo numerico traducendolo in un codice di calcolo, utilizzando in particolare il linguaggio di programmazione Matlab.

Didattica innovativa. L'approfondimento degli esempi applicativi presentati brevemente nelle lezioni frontali viene affrontato utilizzando forme di didattica innovativa (flipped class; blended learning) che occupano una frazione del corso corrispondente ad 1 CFU. In una prima fase, agli studenti, organizzati in gruppi, vengono proposti temi specifici da approfondire con uno studio indipendente (circa 12 ore di lavoro autonomo a casa). In una seconda fase i temi prescelti saranno poi presentati e discussi in aula alla presenza di tutti i partecipanti al corso (circa 6 ore di attività in aula). Durante la fase di studio autonomo agli studenti viene richiesto di studiare paragrafi di libri di testo o articoli di riviste scientifiche proposti dal docente e possibilmente di integrare il materiale fornito svolgendo una propria ricerca bibliografica anche mediante l'uso di database. I gruppi di studenti vengono poi invitati, con il supporto dei docenti, ad organizzare il materiale raccolto in forma per presentare agli altri partecipanti al corso i risultati della ricerca svolta. La partecipazione alla prima fase di studio indipendente è facoltativa, per gli studenti che scelgono di partecipare a questa attività essa contribuisce alla valutazione finale.


Risultati di apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding, Descrittore di Dublino 1)

Il corso e si propone di portare gli studenti:

  • a conoscere e comprendere i metodi e gli algoritmi di base dell'Analisi Numerica e del Calcolo Scientifico;
  • a saper esprimere in un linguaggio di programmazione un algoritmo numerico in modo da poterlo implementare ed eseguire su una macchina di calcolo;

le modalità d’esame si propongono di verificare l’effettivo raggiungimento di tali risultati.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate (applying knowledge and understanding, Descrittore di Dublino 2)

Il corso e si propone di portare gli studenti:

  • a sapere scegliere con adeguato senso critico l'algoritmo numerico più adeguato per la risoluzione dei principali problemi matematici comunemente incontrati nella risoluzione di modelli della Fisica e dell'Ingegneria;
  • a saper interpretare i risultati di una simulazione numerica in modo da valutare la correttezza dell'implementazione del codice di calcolo e l'adeguatezza dell'algoritmo al problema affrontato;

le modalità d’esame si propongono di verificare l’effettivo raggiungimento di tali risultati.


Argomenti trattati

Introduzione

  • concetti fondamentali della Matematica Numerica: buona posizione e condizionamento di un problema, stabilità, consistenza e convergenza di un metodo numerico. Errore assoluto e relativo.
  • rappresentazione macchina dei numeri e operazioni aritmetiche in virgola mobile, propagazione degli errori.

Metodi per la ricerca degli zeri di una funzione

  • approcci "geometrici" e metodi di punto fisso.
  • ordine di convergenza di un metodo di punto fisso.
  • Il metodo di Newton.

Risoluzione di sistemi lineari con metodi diretti

  • la fattorizzazione LU e la tecnica di pivoting
  • la fattorizzazione di Cholesky per matrici simmetriche e definite positive

Risoluzione di sistemi lineari con metodi iterativi

  • consistenza, convergenza e velocità asintotica di convergenza
  • metodi di Richardson stazionari e non stazionari
  • Il metodo del gradiente per matrici simmetriche e definite positive

Approssimazione di funzioni e dati

  • interpolazione polinomiale di Lagrange. Limiti della tecnica e controesempio di Runge.
  • interpolazione di Lagrange composita.
  • il metodo dei minimi quadrati per l'approssimazione di funzioni e dati

Approssimazione delle derivate di una funzione

Formule di quadratura per il calcolo dell'integrale definito di una funzione

  • formule di Newton-Cotes semplici e composite

Risoluzione numerica di problemi a valori inziali per equazioni differenziali ordinarie

  • metodi ad un passo, consistenza, zero-stabilità, assoluta stabilità

Materiale didattico fornito

I libri di testo proposti nella bibliografia, disponibili sia in lingua italiana che inglese, coprono interamente i contenuti trattati nel corso

Durante le esercitazioni di laboratorio vengono fornite dispense che presentano

  • un ripasso schematico delle basi teoriche degli esercizi svolti
  • una descrizione dei metodi usati per la loro risoluzione debitamente motivata
  • il codice Matlab/Octave degli esercizi svolti

 


Prerequisiti

Nel corso si farà largo uso dei concetti di base del calcolo differenziale e dell'algebra lineare così come presentate negli insegnamenti di Analisi Matematica 1 ed Algebra Lineare e Geometria.
All'interno delle lezioni teoriche frontali saranno effettuati, qualora il docente lo ritenga opportuno, anche in base alla verifica delle effetive conoscenze pregresse degli studenti, ripassi degli argomenti di base più importanti per la comprensione del corso anche se già trattati in corsi precedenti.


Modalità di valutazione

L'esame consiste in una prova scritta, da svolgersi in aula informatizzata con l'utilizzo del calcolatore e di un interprete del linguaggio Matlab.

Su richiesta dello studente sarà possibile sostenere, in seguito al conseguimento di un voto sufficiente nella prova scritta, una discussione orale integrativa.

I quesiti di cui si compone la prova scritta riguarderanno tanto gli aspetti teorici quanto quelli più prettamente pratici trattati nel corso.

In particolare sarà richiesto agli studenti di implementare nel linguaggio di programmazione Matlab alcuni semplici programmi per risolvere problemi tipici del Calcolo Scientifico e di interpretare i risultati dell'esecuzione di tali programmi al fine di valutarne la correttezza.

Al fine di ottenere una valutazione positiva nella prova scritta ogni studente dovrà mostrare :

  • di conoscere e comprendere i principali metodi ed algoritmi presentati nel corso
  • di sapere applicare le proprie conoscenze ed il proprio senso critico alla scelta dell'algoritmo
    numerico più adeguato per la risoluzione di uno specifico problema matematico
  • di saper tradurre un algoritmo numerico in un programma in linguaggio Matlab tenendo conto
    della accuratezza e della efficienza dell'implementazione
  • di saper interpretare i risultati di una simulazione numerica in modo da valutare la correttezza  dell'implementazione del codice di calcolo e l'adeguatezza dell'algoritmo al problema affrontato

Su richiesta dello studente, la prova scritta può essere sostituita da un progetto da svolgere a casa consistente nella risoluzione in Octave/Matlab di un problema numerico di interesse ingegneristico.
Alla conclusione del progetto lo studente dovrà consegnare una relazione scritta e sostenere una discussione orale.

Nella valutazione del progetto e della sua discussione, verrano presi in considerazione, oltre ai criteri validi per la prova scritta:

  • la capacità di applicare le conoscenze acquisite in modo indipendente alla risoluzione di un problema di effettiva rilevanza scientifica o ingegneristica.
  • la capacità di comunicare in modo chiaro e rigoroso le caratteristiche del problema affrontato,
    le idee alla base della soluzione individuata e la qualità dei risultati ottenuti.

Per gli studenti che scelgono di partecipare alle attività facoltative di didattica innovativa, esse vengono valutate al fine della fomazione del giudizio finale considerando in particolare

  • la capacità di apprendere temi nuovi in autonomia.
  • la capacità di comunicare in modo chiaro e rigoroso quanto appreso.

La valutazione delle attività facoltative di didattica innovativa contribuirà al voto finale con un punteggio tra 0/30 e 15/30 che potrà essere sommato alla valutazione della prova scritta o del progetto d'esame.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaQuarteroni, Alfio, Saleri, F., Gervasio, Paola, Calcolo Scientifico, Editore: Springer, Anno edizione: 2012, ISBN: 978-88-470-2744-2 http://www.springer.com/mathematics/book/978-88-470-2744-2
Risorsa bibliografica facoltativaEndre Süli, David F. Mayers, An Introduction to Numerical Analysis, Editore: Cambridge University Press, Anno edizione: 2003, ISBN: 0521007941
Risorsa bibliografica facoltativaMarco Frontini, Fondamenti di Calcolo Numerico, Editore: Maggioli Editore, ISBN: 978-88-387-4176-X
Risorsa bibliografica facoltativaAlfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri, Numerical Mathematics, Editore: Springer, Anno edizione: 2007, ISBN: 3-540-34658-9 http://www.springer.com/mathematics/book/978-88-470-2744-2

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
26:00
50:00
Esercitazione
0:00
0:00
Laboratorio Informatico
24:00
25:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 50:00 75:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
27/09/2020