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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale
Insegnamento 095730 - ANALISI MATEMATICA 1 E GEOMETRIA
  • 095728 - ANALISI MATEMATICA 1
Docente Falocchi Alessio
Cfu 6.00 Tipo insegnamento Modulo Di Corso Strutturato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing - Civ (1 liv.)(ord. 270) - MI (342) INGEGNERIA CIVILE*AL095730 - ANALISI MATEMATICA 1 E GEOMETRIA
088503 - ANALISI MATEMATICA 1

Obiettivi dell'insegnamento

Coerentemente con gli obiettivi formativi del corso di studio previsti della scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire allo studente i principi fondamentali del calcolo infinitesimale e differenziale, con particolare riferimento agli insiemi numerici e alle funzioni reali di variabile reale: limiti, continuità, calcolo differenziale (derivabilità, monotonia e convessità, ricerca di massimi e minimi, sviluppi asintotici, formula di Taylor e sue applicazioni, studio di un grafico) e del calcolo integrale (ricerca di primitive, metodi di integrazione). 

Ulteriore obiettivo è la preparazione dello studente all'applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline ingegneristiche.


Risultati di apprendimento attesi

Obiettivo del corso è la conoscenza degli elementi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile reale.

Lo studente dovrà conoscere e comprendere in modo approfondito i principali risultati riguardanti gli insiemi numerici; le funzioni reali di variabile reale: limiti continuità e comportamento asintotico; il calcolo differenziale: derivabilità, monotonia e convessità, ricerca di massimi e minimi, formula di Taylor e sue applicazioni al comportamento asintotico delle funzioni; lo studio del grafico di una funzione; il calcolo integrale per le funzioni di una variabile reale e lo studio di successioni numeriche. In particolare dovrà essere capace di esporre in modo chiaro e esaustivo, con linguaggio matematico rigoroso, le definizioni, gli esempi, i teoremi e le dimostrazioni relativi al programma indicato dal docente.

Lo studente dovrà essere in grado di applicare le sue conoscenze alla risoluzione di problemi concreti, quali:

- calcolare limiti di funzioni e di successioni con eventuale utilizzo degli sviluppi asintotici;

- studiare una funzione e tracciarne un grafico qualitativo;

- calcolare primitive e calcolare aree di porzioni di piano utilizzando le tecniche di integrazione per parti e per sostituzione.

Il docente si attende una comprensione degli argomenti suddetti non limitata all'enunciazione di definizioni e risultati e alla risoluzione di esercizi standard, bensì critica ed in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti.

Si attende inoltre un'adeguata correttezza nei calcoli e un'esposizione ben argomentata della teoria.


Argomenti trattati

INSIEMI NUMERICI: numeri naturali, principio di induzione, numeri interi e razionali, presentazione assiomatica dei numeri reali  (principio di completezza, estremo superiore ed estremo inferiore, ordine e disuguaglianze).

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE. Nozioni di base: definizione, dominio, immagine, grafico. Grafico delle funzioni elementari. Operazioni elementari sui grafici. Simmetrie di grafici. Funzioni monotone. Funzioni invertibili e loro inverse. Grafico della funzione inversa. Funzione composta. Successioni: definizione di successione, successioni convergenti, divergenti e irregolari. Limite, unicità del limite. Algebra dei limiti. Permanenza del segno. Successioni monotone. Esistenza del limite di successioni monotone. Criterio del confronto, del rapporto, limiti notevoli. Limiti e continuità di funzioni: definizione, principali proprietà: unicità del limite, permanenza del segno, algebra dei limiti, teorema del confronto, limiti notevoli. Continuità. Classificazione delle discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi. Calcolo differenziale: definizione di derivata, regole fondamentali di derivazione, derivate delle funzioni elementari. Teoremi sulle funzioni derivabili. Classificazione dei punti stazionari. Funzioni convesse. Applicazioni a problemi di ottimizzazione (ricerca di massimi e minimi). Studio di funzioni. Ordini di grandezza (asintotico, o piccolo). Teorema di de l'Hospital. Formula di Taylor: resto secondo Peano, resto secondo Lagrange. Applicazioni della formula di Taylor: calcolo di limiti, approssimazione. Calcolo integrale: definizione di integrale alla Cauchy-Riemann. Proprietà dell'integrale. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Funzioni integrali.


Prerequisiti

Si richiede che lo studente abbia una buona conoscenza degli argomenti di matematica trattati nella scuola secondaria di secondo grado con particolare riferimento a: algebra dei polinomi, equazioni, disequazioni e sistemi di primo e secondo grado, trigonometria, principi di geometria euclidea, elementi di geometria analitica, esponenziali e logaritmi e loro proprietà.


Modalità di valutazione

Per superare l'esame di "Analisi Matematica 1 e Geometria" è necessaria la sufficienza in entrambi i moduli (Analisi Matematica 1 e Geometria). Il voto verbalizzato è la media aritmetica dei due voti arrotondata per eccesso. Non è necessario che la sufficienza nelle due materie venga raggiunta nello stesso appello; in tal caso, il voto verrà verbalizzato al momento del superamento della seconda materia.

REGOLAMENTO D'ESAME RELATIVO AL MODULO DI ANALISI:

1. Non si terranno prove in itinere.

2. Ogni appello consta di una prova scritta, che valuterà la capacità dello studente di risolvere esercizi sugli argomenti trattati  e di una prova orale che valuterà la comprensione da parte dello studente degli aspetti teorici dell'insegnamento. Lo studente supera l'esame se riporta una valutazione sufficiente sia nella prova scritta sia nella prova orale. Sono previsti sei appelli d’esame, nelle date stabilite dalla scuola, tre nella sessione di esami tra gennaio e febbraio, due tra giugno e luglio  e uno in settembre. La prova scritta è selettiva; se non viene superata con valutazione sufficiente, lo studente non è ammesso alla prova orale e non supera l’esame. Lo studente che non superi la prova orale dovrà ripetere anche la parte scritta.

Durante lo svolgimento di ogni prova d'esame lo studente non può consultare né avere con sé testi, appunti, calcolatrici, telefoni cellulari o altre apparecchiature elettroniche. Lo studente che contravvenga a tale regola, o che sia sorpreso a chiedere o fornire aiuti ad altri, sarà allontanato dall'aula d'esame e la sua prova risulterà insufficiente. 

La prova scritta ha l'obiettivo di verificare che lo studente abbia raggiunto  in maniera adeguata la capacità di applicare le conoscenze acquisite svolgendo esercizi sulle varie parti del programma.

La prova orale dovrà attestare che lo studente abbia acquisito in modo critico i contenuti teorici del corso e sia in grado di esporli in modo ben argomentato, con linguaggio e rigore adeguati, anche elaborando dei collegamenti tra i vari argomenti del corso.

3. L'iscrizione all'appello entro la scadenza è indispensabile: in nessun caso verranno ammessi studenti iscritti tardivamente.


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaAdams, Calcolo differenziale 1, Editore: Casa Editrice Ambrosiana
Risorsa bibliografica facoltativaBramanti-Pagani-Salsa, Analisi matematica 1, Editore: Zanichelli
Risorsa bibliografica facoltativaBramanti, Esercitazioni di analisi matematica 1, Editore: Esculapio
Risorsa bibliografica facoltativaBoella, Analisi matematica 1 e algebra lineare - Esercizi, Editore: Pearson Education
Risorsa bibliografica facoltativaButtazzo-Gambini-Santi, Esercizi di analisi matematica 1, Editore: Pitagora

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
36:00
54:00
Esercitazione
24:00
36:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 60:00 90:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese

Note Docente
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
25/02/2021