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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale
Insegnamento 052406 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Docente Collini Tiziana
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Corso Integrato
Didattica innovativa L'insegnamento prevede  1.0  CFU erogati con Didattica Innovativa come segue:
  • MOOC

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing - Civ (1 liv.)(ord. 270) - MI (342) INGEGNERIA CIVILE*AL052406 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Ing - Civ (Mag.)(ord. 270) - MI (488) INGEGNERIA CIVILE - CIVIL ENGINEERING*AL088669 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI (ING. CIVILE)
097301 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Obiettivi dell'insegnamento

Le equazioni differenziali, ordinarie e alle derivate parziale costituiscono lo strumento principe per descrivere  sistemi fisici, economici...del mondo reale.

L'obiettivo dell'insegnamento è quello di introdurre tecniche di calcolo, in modo teoricamente fondato e aperto per la risoluzione di equazioni differenziali con riferimento alle possibili applicazioni .Gli strumenti classici per affrontare tali equazioni comprendono la teoria delle serie di funzioni, in particolare quelle di potenze e di Fourier nel campo reale e complesso.

Modernamente ci si avvale anche di modelli descritti dall'analisi funzionale(spazi di Hilbert, di Banach,...) dei quali si dà un primo cenno introduttivo.


Risultati di apprendimento attesi

Dopo il superamento dell'esame di equazioni differenziali, lo studente dovrebbe:

-conoscere i fondamenti della teoria delle serie di funzioni e le saperli applicare alla soluzione di equazioni differenziali

-riconoscere i principali tipi di equazioni differenziali sia ordinarie che alle derivate parziali e conoscere le tecniche risolutive per risolvere problemi di     carattere geometrico o fisico

- conoscere le principali strutture dell'Analisi Funzionale e sapere inserire in tale contesto moderno le problematiche sopra citate.


Argomenti trattati

Mod. A

Successioni e serie di funzioni:

  • Convergenza puntuale e uniforme, convergenza integrale, convergenza in media quadratica. Criteri di convergenza (Cauchy e Weierstrass).
  • Teoremi di passaggio al limite, derivazione e integrazione per serie e per successioni.
  • Cenno alle funzioni analitiche: condizioni di Cauchy – Riemann.
  • Serie di potenze (serie di Taylor) nel campo reale e complesso: raggio e cerchio di convergenza: teoremi e criteri relativi. Teorema di Abel. Analiticità della somma di una serie di potenze.
  • Serie e funzione esponenziale nel campo complesso: formula di Eulero. Le funzioni e le serie trigonometriche, logaritmica, dell’arcotangente e binomiale.
  • (*) Serie di Fourier in forma trigonometrica ed esponenziale; criteri di convergenza puntuale, uniforme e in media quadratica. Uguaglianza di Parseval.

Equazioni differenziali ordinarie:

  • Problema di Cauchy, esistenza di soluzioni locali e globali, dipendenza continua dai dati. Integrali particolari e di frontiera. Studio qualitativo di equazioni differenziali.
  • Equazioni risolubili mediante quadrature (a variabili separabili, lineari, di Bernoulli, omogenee, esatte; equazioni del secondo ordine, integrali primi)
  • Equazioni e sistemi lineari, principio di sovrapposizione, matrice wronskiana, teorema di Jacobi. Integrale generale di un sistema completo; metodo di variazione delle costanti. Il caso dei sistemi e delle equazioni a coefficienti costanti. Esponenziale di una matrice.
  • Problemi ai limiti, autovalori e autosoluzioni per equazioni differenziali lineari.
  • Cenni alle equazioni in forma non normale, integrali singolari.

Mod. B:

(*)Analisi funzionale:

  • Spazi metrici, normati. Completezza, spazi di Banach.
  • Teorema delle contrazioni e sue applicazioni.
  • Integrale di Lebesgue, spazi di Sobolev (cenno)
  • Prodotto scalare, spazi di Hilbert, sviluppi di Fourier generalizzati (uguaglianza di Parseval).

 (*) Equazioni alle derivate parziali:

  • Equazioni del primo ordine, caratteristiche.
  • Classificazione delle equazioni e dei sistemi del secondo ordine; caratteristiche. Equazione del calore, delle onde e di Laplace. Funzioni analitiche e funzioni armoniche. Teorema della media e principio del massimo per equazioni ellittiche e paraboliche. Dominio di dipendenza per problemi di evoluzione. Regolarità delle soluzioni.
  • Buona posizione di un problema. Problemi per equazioni differenziali alle derivate parziali dei vari tipi: di Cauchy, Darboux, Goursat, Dirichlet, Neumann, e problemi misti.
  • Generalizzazioni (cenni): concetto di soluzione debole, principio di Dirichlet.

 


Prerequisiti

La matematica di base e i contenuti degli insegnamenti di Analisi Matematica 1 e Geometria e di Analisi Matematica 2


Modalità di valutazione

a.      Non si terranno prove di valutazione in itinere.

b.      L’iscrizione ufficiale è tassativa e inderogabile.

c.      La prova sarà costituita da due parti (scritto e orale), da sostenersi senza eccezioni nel medesimo appello.

        Nella prova scritta si verificherà la capacità dello studente di risolvere correttamente alcuni problemi inerenti al programma svolto, giustificando i     procedimenti seguiti.

        Nella prova orale si discuteranno gli esiti della prova scritta e si faranno domande sugli argomenti del programma svolto durante le lezioni frontali.

Saranno oggetto di valutazione non soltanto l’esattezza del risultato e la correttezza della esposizione, ma anche la padronanza degli argomenti, comprese le applicazioni e i legami con altre discipline, nonché la chiarezza, l’ordine e la proprietà del linguaggio.

Il docente si attende quindi una comprensione non limitata alla enunciazione di definizioni e di risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma critica e in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti. Si attende inoltre una adeguata correttezza nei calcoli e una esposizione ben argomentata della teoria.

d.      Gli studenti non potranno portare alla prova scritta libri, appunti, calcolatrici simboliche e apparati atti all’accesso alla rete.

e.      Gli studenti che si considerano non lontani dalla sufficienza nella prova scritta, sulla base delle soluzioni e della griglia di valutazione fornite, potranno iscriversi alla corrispondente prova orale con le modalità e per la o le date che verranno indicate durante la prova scritta.

f.       Sarà comunque possibile prendere visione, negli orari di ricevimento o in altri orari appositamente dedicati, della prova sostenuta con esito negativo.

g.      In difetto di precedenze obbligatorie, sarà consentito partecipare alla prova scritta, ma non si potrà sostenere quella orale se non sarà stato assolto l’obbligo di precedenza.

 


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaC. Citrini, Analisi Matematica Vol. II, Editore: Bollati Boringhieri
Risorsa bibliografica obbligatoriaC. Citrini, Appunti di equazioni alle derivate parziali
Note:

Disponibili sul sito Beep del corso

Risorsa bibliografica facoltativaG.C. Barozzi, Serie di Fourier , Editore: Esculapio
Risorsa bibliografica facoltativaL. Amerio, Analisi Matematica con elementi di Analisi Funzionale, vol. 2 e 3, Editore: UTET
Risorsa bibliografica facoltativaR. A. Adams, Calcolo Differenziale Vol. I e II, Editore: Casa Editrice Ambrosiana
Risorsa bibliografica facoltativaA. Guerraggio, S. Salsa, Metodi matematici per l'economia e le scienze sociali, Editore: Giappichelli, Anno edizione: 1997
Risorsa bibliografica facoltativaS. Salsa, Equazioni a Derivate Parziali, Editore: Springer, Anno edizione: 2004
Risorsa bibliografica facoltativaS. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, parte I, II, III, Editore: Zanichelli
Risorsa bibliografica facoltativaS. Salsa, G. Verzini, Equazioni a Derivate Parziali: Complementi ed Esercizi, Editore: Springer, Anno edizione: 2005
Risorsa bibliografica facoltativaW. Strauss, Partial differential Equations: an introduction, Editore: Wiley, Anno edizione: 1992
Risorsa bibliografica facoltativaL.C. Evans, Partial differential equations, Editore: GSM 19 American mathematical society - Providence (RI), Anno edizione: 1998
Risorsa bibliografica facoltativaM. D. Greenberg, Advanced engineering mathematics - 2. ed. , Editore: Prentice Hall, Anno edizione: 1998
Risorsa bibliografica facoltativaC. R. Wylie, L. C. Barrett, Advanced engineering mathematics - 5. ed., Editore: McGraw-Hill, Anno edizione: 1985
Risorsa bibliografica facoltativaJoel Hass, Maurice D. Weir , George B. Thomas Jr., Analisi matematica 2+ etext, Editore: Pearson, Anno edizione: 2014, ISBN: 9788865181928
Risorsa bibliografica facoltativaM.Bramanti, Esercitazioni di Analisi 2, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2012, ISBN: 9788874884827
Risorsa bibliografica facoltativaM.Boella, Analisi 2. Esercizi, Editore: Pearson, Anno edizione: 2014, ISBN: 8871929543
Risorsa bibliografica facoltativaTemi d'esame degli AA precedenti
Note:

Resi disponibili isu Beep del corso


Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
65:00
97:30
Esercitazione
35:00
52:30
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 100:00 150:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese

Note Docente
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
05/12/2020