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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 052451 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
Docente Fagnola Franco
Cfu 5.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - BV (394) INGEGNERIA GESTIONALE*HPI052451 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
072361 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA

Obiettivi dell'insegnamento

Coerentemente con gli obiettivi formativi del corso di studio previsti della scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire allo studente i principi fondamentali per la modellizzazione dei fenomeni aleatori e l’analisi statistica dei dati. Ulteriore obiettivo è l’approfondimento di alcuni metodi probabilistici e statistici, con enfasi sugli aspetti e i procedimenti rilevanti per le applicazioni.

L’insegnamento si inserisce all’interno del percorso degli studi perseguendo alcuni degli obiettivi generali di apprendimento dichiarati. In particolare, l'insegnamento contribuisce allo sviluppo delle capacita di

i) Comprendere i principi scienti ci ed ingegneristici fondamentali e la loro declinazione nelle principali tecnologie adottate in impresa;

ii) Conoscere le variabili di contesto, le funzioni, i processi
e le aree decisionali fondamentali in ambito aziendale ed industriale.


Risultati di apprendimento attesi

Conoscenza e comprensione.

A seguito del superamento dell'esame, lo studente:

- conosce i principi fondamentali del calcolo delle probabilità e della statistica;
- conosce la terminologia adeguata.

In particolare, si attendono la conoscenza e comprensione degli elementi fondamentali della teoria della probabilità, del calcolo delle probabilità e della statistica matematica. Lo studente sarà in particolare in grado di identificare il modello per le principali distribuzioni di probabilità, calcolarne valore atteso e varianza, calcolare la probabilità di eventi semplici distinguendo correttamente la probabilità condizionata da quella congiunta, saprà formulare e utilizzare l’indipendenza per eventi e variabili aleatorie, enunciare e applicare correttamente la legge dei grandi numeri e il teorema limite centrale. Lo studente acquisirà familiarità coi concetti di stima, intervallo di confidenza, verifica delle ipotesi e intervallo di previsione; saprà inoltre declinare in contesti realistici elementari ed utilizzare al fine dell’analisi dei dati i concetti precedentemente elencati.

 

 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione.

 

A seguito del superamento dell'esame, lo studente:

- è in grado di applicare la conoscenza a specifici problemi di analisi di dati;
- è in grado di selezionare i principi utili per ottenere soluzioni a problemi;
- è in grado di estrarre indicatori significativi da grandi quantità di dati.

 

Si attende inoltre un'adeguata capacità di applicare le conoscenze apprese per risolvere problemi di probabilità e statistica, svolgendo correttamente i calcoli e dimostrando capacità di esporre in modo ben argomentato la teoria.

 

Il docente si attende una comprensione non limitata all'enunciazione di definizioni e risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma critica e in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti. Si attende inoltre un'adeguata correttezza nei calcoli e un'esposizione ben argomentata della teoria.

 


Argomenti trattati

Assiomi della probabilità, spazi probabilizzati, algebra degli eventi. Probabilità condizionata, formula di Bayes.

Variabili aleatorie discrete e continue. Densità, funzione di ripartizione (o densità cumulata). Valore atteso, varianza, quantili e loro proprietà. Diseguaglianza di Chebychev. Modelli di variabili aleatorie discrete (uniforme, Bernoulli, binomiale, Poisson e geometrica). Modelli di variabili aleatorie assolutamente continue (uniforme, Gaussiana, esponenziale, t di Student). Coppie di variabili aleatorie. Variabili aleatorie indipendenti. Matrice di Varianza e Covarianza. Correlazione e indipendenza.

Legge dei grandi numeri. Teorema del limite centrale, approssimazione normale.

Stimatori di media e varianza di una densità, errore quadratico medio di uno stimatore. Intervalli di confidenza (Intervalli Z, T e Z asintotici per una popolazione). Intervalli di predizione (Intervalli T). Verifica delle ipotesi (Test Z, T per la media di campioni gaussiani e Z asintotico per la media di una popolazione generica, Test per la varianza), livelli di significatività, p-value.

Strumenti grafici di esplorazione dei dati (istogrammi, boxplot, grafici a torta, funzione di ripartizione empirica, qqplot).


Prerequisiti

Si richiedono le conoscenze base di un primo semestre analisi matematica, in particolare il calcolo differenziale e integrale (anche integrali generalizzati) e le più semplici serie numeriche (geometrica ed esponenziale).


Modalità di valutazione

Il tema d’esame consiste di una parte di Teoria (10 domande a risposta multipla) e di una parte di Esercizi (3 esercizi ciascuno dei quali suddiviso in tre o quattro parti).

Le domande di Teoria saranno formulate per verificare la conoscenza e la comprensione degli argomenti trattati nel corso. In ciascuna domanda lo studente dovrà essere in grado di individuare tutte le risposte corrette tra le varie alternative proposte. Gli Esercizi proposti saranno volti a verificare la capacità dello studente di applicare le conoscenze acquisite e verteranno sugli argomenti proposti a lezione e ad esercitazione.

Il candidato avrà due ore e un quarto di tempo per svolgere autonomamente la prova, al termine delle quali deciderà se far valutare o meno l'elaborato.
La valutazione della parte di Esercizi avverrà solo se lo studente avrà risposto correttamente ad almeno 4 domande della parte di Teoria. In caso contrario l'elaborato verrà giudicato insufficiente. L'esame è da considerarsi superato se la votazione risulta maggiore o uguale a 18/30.

Il voto complessivo della prova scritta tiene conto sia delle risposte alle domande di Teoria, sia dello svolgimento degli Esercizi, con peso 30% e 70% rispettivamente.L'esame è valutato su una scala da 0 a 30, con voto massimo 32/30. I voti superiori a 30 saranno convertiti in 30/30 con Lode.

Durante lo svolgimento di ogni prova d'esame lo studente non può consultare né avere con sé testi, appunti, telefoni cellulari o altre apparecchiature elettroniche, sono ammesse solo le calcolatrici tascabili e le tavole delle principali distribuzioni di probabilità.

In sede d'esame, lo studente dovrà:

- dimostrare il grado di comprensione degli aspetti fondamentali dell'insegnamento, esponendo in modo chiaro ed esaustivo le metodologie utilizzate;
•- dimostrare la propria capacità di applicare le nozioni apprese per risolvere esercizi e problemi concreti, i quali potranno vertere su qualunque argomento trattato nel programma.

La composizione del voto terrà conto anche della chiarezza di esposizione e della correttezza nei calcoli.


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaDouglas C. Montgomery, George C. Runger, Norma F. Hubele, Statistica per ingegneria, Editore: EGEA, ISBN: 8823820375
Risorsa bibliografica facoltativaBoella, M., Probabilità e Statistica per Ingegneria e Scienze, Editore: Pearson, Anno edizione: 2015, ISBN: 9788871926186
Risorsa bibliografica facoltativaRoss, S.M., Probabilità e Statistica per l'Ingegneria e le Scienze, Editore: Apogeo, ISBN: 9788891609946
Risorsa bibliografica facoltativaBaldi, P., Introduzione alla probabilità. Con elementi di statistica., Editore: McGraw-Hill Education, Anno edizione: 2003, ISBN: 8838660069
Risorsa bibliografica facoltativaEpifani I., Ladelli L., Posta G., Esercizi di statistica per l'ingegneria, le scienze e l'economia, Editore: LaDotta

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
28:00
42:00
Esercitazione
22:00
33:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 50:00 75:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.1 / 1.6.1
Area Servizi ICT
28/01/2020