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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 085856 - FONDAMENTI DI STATISTICA E SEGNALI BIOMEDICI [C.I.]
  • 085854 - FONDAMENTI DI STATISTICA E SEGNALI BIOMEDICI [1]
Docente Bassetti Federico
Cfu 5.00 Tipo insegnamento Modulo Di Corso Strutturato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (363) INGEGNERIA BIOMEDICA*AE085856 - FONDAMENTI DI STATISTICA E SEGNALI BIOMEDICI [C.I.]
Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - MI (471) BIOMEDICAL ENGINEERING - INGEGNERIA BIOMEDICA*AE096738 - FONDAMENTI DI STATISTICA E SEGNALI BIOMEDICI [1]

Obiettivi dell'insegnamento

Il primo modulo del corso integrato di FONDAMENTI DI STATISTICA E SEGNALI BIOMEDICI ha lo scopo di familiarizzare lo studente con alcuni dei modelli probabilistici e delle tecniche statistiche di base più usati nelle applicazioni dell'ingegneria biomedica.


Risultati di apprendimento attesi

Lo studente:

  • ha conoscenza e comprensione delle definizioni e dei concetti fondamentali della probabilità elementare, delle variabili aleatorie e della statistica descrittiva e inferenziale (DD1);

  • è in grado di usare una terminologia adeguata (DD2);

  • sa costruire un modello probabilistico per semplici problemi reali e calcolare quantità rilevanti, per esempio probabilità di eventi, media e varianza di variabili aleatorie, giustificando rigorosamente i procedimenti seguiti (DD2);

  • sa impostare e risolvere semplici questioni di inferenza statistica, per esempio stime puntuali, stime intervallari e verifica di ipotesi per la media di una popolazione gaussiana(DD2);

  • è capace di utilizzare software statistici (per esempio la piattaforma R, si veda http://www.r-project.org) per l’analisi dei dati (DD2,DD3).


Argomenti trattati
  1. Analisi univariata: Indici di centralità, di dispersione e di forma, distribuzioni empiriche, istogrammi, boxplot.
  2. Analisi bivariata: Tabella di contingenza, scatterplot, coefficiente di correlazione campionario.
  3. Probabilità: Spazio campionario, eventi e loro algebra, funzione di probabilità e sue proprietà, probabilizzazione di spazi campionari finiti. Probabilità condizionata, formule delle probabilità totali e di Bayes, regola del prodotto, eventi indipendenti con applicazioni a test diagnostico e affidabilità di sistemi in serie e in parallelo.
  4. Variabili aleatorie: Variabili aleatorie discrete e continue, funzione di ripartizione, funzione di densità, formula dell'area per variabili aleatorie continue.  Indici di sintesi di una distribuzione: moda, quantili, valore atteso, varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione.  Standardizzazione di una variabile aleatoria. Trasformazioni (affine, quadratica, ...) di variabili aleatorie. 
    Distribuzioni notevoli discrete. Distribuzione uniforme discreta, di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson; loro principali proprietà e applicazioni. 
    Distribuzioni notevoli continue. Distribuzione uniforme continua, esponenziale, di Weibull, gaussiana (normale), log-normale; loro principali proprietà e applicazioni.
  5. Variabili aleatorie multivariate: Variabili aleatorie bivariate, funzioni di ripartizione congiunta e marginali, densità congiunta e marginali: densità discrete e tabella a doppia entrata, densità continue e formula del volume. Indipendenza di variabili aleatorie. Valore atteso del prodotto di due variabili aleatorie. Covarianza e coefficiente di correlazione lineare e loro proprietà. Cenni al modello gaussiano bivariato, modello uniforme in 2-D, variabili aleatorie n-variate, modello multinomiale.
  6. Somme di variabili aleatorie: Valore atteso e varianza di somme di variabili aleatorie. Riproducibilità delle distribuzioni: binomiale, di Poisson, gaussiana. Media campionaria, suo valore atteso e sua varianza; varianza campionaria e suo valore atteso. 
  7. Teoremi limite per somme di variabili aleatorie: Teorema centrale del limite e sua applicazione alle approssimazioni gaussiane. Legge debole dei grandi numeri e sua applicazione alla stima frequentista della probabilità (cenni).
  8. Stima puntuale: Popolazione, modello statistico, campione casuale, statistiche, stimatori, errore quadratico medio.  Stimatori puntuali di media, varianza e dei parametri di distribuzioni notevoli, per esempio: gaussiana, di Bernoulli, di Poisson, esponenziale, uniforme. 
  9. Stima intervallare e verifica di ipotesi: Distribuzioni campionarie per campionamento da popolazione gaussiana: distribuzioni gaussiana, chi-quadrato, t di Student e uso delle relative tavole. Intervalli di confidenza per la media di campioni gaussiani. Test di ipotesi: ipotesi statistiche, semplici e composte; regione critica, statistica test; errori di primo e secondo tipo, livello di significatività; p-value. Test di ipotesi sulla media di campioni gaussiani unidimensionali e sulla differenza di medie di campioni gaussiani accoppiati e disaccoppiati: test z, t e chi-quadrato. Dualità fra verifica di ipotesi e intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza e test di ipotesi su una media e sulla differenza di due medie di popolazioni non gaussiane nel caso di grandi campioni. Esempi ed applicazioni: inferenza asintotica per popolazioni bernoulliane.
  10. Test chi-quadrato di buon adattamento e di indipendenza.
  11. Regressione lineare: Modello di regressione lineare semplice, stima dei parametri di regressione con il metodo dei minimi quadrati, coefficiente di determinazione, intervalli di confidenza e test di ipotesi per i parametri di regressione; analisi dei residui; bande di predizione per responsi futuri e responsi medi. Modello di regressione lineare multipla, selezione del modello e covariate fattoriali.

 

I punti 1, 2 e 11 verranno trattati esclusivamente in aula informatizzata (LABORATORIO INFORMATICO).


Prerequisiti

È necessario che gli studenti posseggano i concetti fondamentali delle serie numeriche e dell’ordinario calcolo differenziale e integrale di funzioni reali a una e più variabili.


Modalità di valutazione

Ciascuna parte dell’insegnamento (Modulo 1 "Fondamenti di Statistica" e Modulo 2 "Fondamenti di Segnali Biomedici") prevede una prova in itinere facoltativa, ma fortemente consigliata. La prima prova è collocata nel primo periodo di sospensione della didattica (aprile)  ed è relativa esclusivamente al Modulo 1 dell’insegnamento integrato. L'altra è nel secondo periodo di sospensione (giugno)  e verte esclusivamente sul Modulo 2 dell’insegnamento. Ognuna delle due prove in itinere consisterà in uno scritto sugli argomenti trattati nelle lezioni e nelle esercitazioni d'aula, e potrà essere recuperata negli appelli regolari. Chi non si presenta o non supera la prima prova in itinere può sostenere la seconda prova in itinere. La prova degli appelli di esame (uno a luglio, uno a settembre e due a gennaio-febbraio) è costituita da due parti, una relativa al Modulo 1 e una al Modulo 2, e lo studente può partecipare ad una o ad entrambe le parti.

Il superamento dell'esame dell’insegnamento integrato è subordinato al raggiungimento della sufficienza (votazione >=18/30) sia nel Modulo 1 che nel Modulo 2 dell’insegnamento. Il voto finale che sarà verbalizzato si ottiene facendo la media aritmetica (arrotondata per eccesso) tra i voti conseguiti nei due moduli.

 

La prova scritta del Modulo 1 (sia nel caso della prova in itinere che degli appelli di esame) è costituita da esercizi su argomenti ai punti 3-10 in “Argomenti Trattati”.

Una prova di laboratorio in aula informatizzata sui punti 1-2 e 11 di “Argomenti Trattati” del Modulo 1 si svolgerà alla fine delle lezioni del Modulo 1 (aprile). È prevista un’unica prova di laboratorio per l’intero anno accademico; allo studente che non si presenterà a tale prova sarà attribuito punteggio della prova di laboratorio pari a 0.

Il voto complessivo del Modulo 1 sarà ottenuto sommando il risultato della parte scritta (scala 0-30) e della prova di laboratorio (scala 0-3).  

Nella prova scritta del Modulo 1 lo studente:

  • è in grado di applicare un modello probabilistico per semplici problemi reali;
  • sa utilizzare le conoscenze acquisite dalla teoria per calcolare tipiche quantità come probabilità di eventi, media e varianza di variabili aleatorie, giustificando rigorosamente i procedimenti seguiti;
  • è in grado di scegliere quale sia lo strumento statistico più adeguato alla risoluzione di semplici problemi di statistica inferenziale, applicandolo ai dati forniti.

Nella prova di laboratorio informatico lo studente:

  • è in grado di effettuare un’analisi descrittiva univariata e bivariata di dataset reali;
  • sa studiare la dipendenza tra le variabili di interesse mediante modelli di regressione multipla.

Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaAppunti di lezioni ed esercitazioni, temi d'esame http://beep.metid.polimi.it
Risorsa bibliografica obbligatoriaSheldon M. Ross, Introduzione alla statistica, 2a ed., Editore: Maggioli Editore, Milano, Anno edizione: 2014, ISBN: 9788891606129 http://beep.metid.polimi.it
Risorsa bibliografica obbligatoriaMaurizio Verri, Probabilità & Statistica. 600 esercizi d'esame risolti, Editore: Esculapio-Bologna, Anno edizione: 2017, ISBN: 9788893850094 http://beep.metid.polimi.it
Risorsa bibliografica obbligatoriaIlenia Epifani, Lucia Ladelli, Gustavo Posta, Esercizi di Statistica per l'Ingegneria, le Scienze e l'Economia, Editore: Edizioni La Dotta, Bologna, Anno edizione: 2017, ISBN: 9788898648597
Note:

Capitoli 1 (Sezioni 1.1, 1.2, 1.3), 2 (Sezioni 2.1, 2.2.1, 2.3.1, 2.3.2) , 5 (Sezioni 5.1.3, 5.2)


Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
30:00
45:00
Esercitazione
15:00
22:30
Laboratorio Informatico
10:00
2:30
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 55:00 70:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.1 / 1.6.1
Area Servizi ICT
28/01/2020