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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 085999 - ELETTRONICA DELLO STATO SOLIDO
Docente Ielmini Daniele
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (357) INGEGNERIA ELETTRONICA*AZZZZ085999 - ELETTRONICA DELLO STATO SOLIDO

Obiettivi dell'insegnamento

L'elaborazione delle informazioni nella società odierna avviene mediante circuiti a stato solido basati su una particolare classe di materiali, i semiconduttori. Le proprietà dei semiconduttori ed il comportamento dei dispositivi elettronici si possono prevedere soltanto sulla base di concetti della fisica moderna quali la meccanica quantistica, la teoria a bande dei solidi e la statistica di Fermi.

L'obiettivo del corso è l'introduzione alla teoria quantistica dei materiali solidi che presiede al trasporto nei semiconduttori. A tale scopo, il corso si articola in due fasi:

- nella prima viene descritta la meccanica quantistica, indispensabile alla descrizione della fisica degli elettroni a livello atomico e molecolare

- nella seconda fase si introduce la teoria quantistica a bande, il trasporto e la statistica dei portatori nei semiconduttori, con ampio riferimento alla fisica dei dispositivi elettronici.

Il corso consta di lezioni teoriche in aula (60 ore) e di esercitazioni in aula (32 ore) sulle tematiche dell'insegnamento. Inoltre, verranno tenute quattro sessioni di laboratorio informatico (8 ore), per la soluzione numerica di problemi tipici del corso, come l'equazione di Schrodinger in potenziali confinati, la propagazione di un pacchetto d'onda, e la diffrazione di funzioni d'onda in potenziali periodici (modello di Kronig Penny, modello di weak binding).   

 


Risultati di apprendimento attesi

Sulla base dei descrittori di Dublino (DdD), i risultati attesi sono i seguenti:

DdD 1: (conoscenza e comprensione)

  • comprensione del formalismo della meccanica quantistica,
  • Comprensione del diverso comportamento dei materiali rispetto alla conduzione elettrica, riconducendolo alla teoria a bande dei solidi,
  • Comprensione delle proprietà di trasporto nei semiconduttori sulla base dei meccanismi di drift, diffusione, generazione e ricombinazione,
  • Comprensione delle proprietà ottiche dei semiconduttori sulla base della struttura a bande,
  • Comprensione del comportamento di semplici dispositivi elettronici.

DdD 2: (capacità di applicare conoscenza e comprensione)

  • Capacità di applicare i metodi della meccanica quantistica per prevedere il comportamento di una particella in presenza di forze statiche  
  • Capacità di applicare la teoria delle bande e l'approssimazione semiclassica per risolvere problemi di trasporto nei semiconduttori
  • Capacità di applicare i concetti di densità di stato, di distribuzione di Fermi, e di mobilità alla soluzione di semplici problemi di trasporto nei semiconduttori

DdD 3: (autonomia di giudizio)

  • autonomia nel giudicare quale sia il metodo più appropriato per risolvere un problema di meccanica quantistica (principio di indeterminazione, approssimazione WKB, tecnica delle matrici di trasferimento, soluzione numerica dell'equazione di Schrodinger

 

 

 

 

 


Argomenti trattati

1) Introduzione (2 ore di lezione): dispositivi elettronici allo stato solido, distinzione dei materiali impiegati: metalli, isolanti e semiconduttori, la microelettronica e la nanoelettronica

2) I limiti della fisica classica nel mondo microscopico (8 ore di lezione+ 4 ore di esercitazione)

•2.1 Radiazione di corpo nero: il postulato di Planck

•2.2 Effetto fotoelettrico ed effetto Compton

•2.3 Diffrazioni da particelle: l'ipotesi di Bohr, il dualismo onda-particella, il postulato di DeBroglie

3). Le funzioni d'onda (8 ore di lezione + 4 ore di esercitazione)

•3.1 L'equazione di Schrodinger: gli operatori, l'equazione dipendente dal tempo, l'equazione stazionaria

•3.2 Autovalori, autostati e autofunzioni: normalizzazione, parità, ortogonalità e completezza, principio di espansione

•3.3 L'interpretazione probabilistica ed il principio di indeterminazione

4) L'equazione di Schrodinger in una dimensione (8 ore di lezione + 4 ore di esercitazione)

•4.1 La particella libera: flusso quantistico, riflessione e trasmissione ad una barriera di potenziale, tunneling attraverso una barriera di potenziale, approssimazione WKB

•4.2 La particella confinata: autostati in una buca di potenziale, l'oscillatore armonico, cenni alle autofunzioni in 2/3 dimensioni).

5) Struttura della materia (10 ore di lezione + 4 ore di esercitazione)

•5.1 Concetto di reticolo: stato cristallino e stato amorfo

•5.2 La teoria a bande: teorema di Bloch, relazione di dispersione, modello di Kronig-Penney, modello di weak binding, modello di tight binding, gap di energia, metalli e semiconduttori

6) Semiconduttori intrinseci all'equilibrio (8 ore di lezione + 4 ore di esercitazione)

•6.1 Banda di conduzione e banda di valenza: elettrone e lacuna, densità di stati

•6.2 La distribuzione dei portatori: la statistica di Fermi, definizione di energia di Fermi, la concentrazione intrinseca, generazione e ricombinazione

7) Semiconduttori estrinseci (4 ore di lezione + 4 ore di esercitazione)

•7.1 Drogaggio da impurezze: energia di legame, posizione del livello di Fermi, portatori maggioritari e minoritari

•7.2 Effetto del freeze-out, compensazione, degenerazione

8) Il trasporto di carica (8 ore di lezione + 4 ore di esercitazione)

•8.1 Trasporto per deriva: la teoria semiclassica, effetti di scattering, tempi di rilassamento, la velocità di deriva, concetto di massa efficace, massa DOS e massa di conduzione

•8.2 Mobilità: effetto Hall, saturazione della velocità

•8.3 Trasporto per diffusione: equazione di Einstein

•8.4 Equazione di continuità

9) Semiconduttori fuori equilibrio (4 ore di lezione + 4 ore di esercitazione)

•9.1 Condizioni di debole iniezione: distribuzione dei portatori fuori equilibrio e concetto di livello di quasi Fermi

•9.2 Effetti di alto campo elettrico

Esercitazioni: saranno svolte 32 ore di esercitazione volte alla soluzione di problemi numerici applicando la teoria quantistica con opportune approssimazioni, ove necessario.

Laboratorio informatico: saranno svolte 8 ore di laboratorio informatico per illustrare la soluzione al calcolatore di problemi numerici applicando la teoria quantistica e la fisica dei semiconduttori. I problemi numerici verranno risolti in ambiente Matlab con modelli di codici e dati già esistenti e modificabili dallo studente per risolvere lo specifico problema proposto.

Gli argomenti delle sessioni di laboratorio sono i seguenti:

Sessione #1: Soluzione numerica dell'equazione di Schrodinger mediante discretizzazione e calcolo i autovalori e autovettori della matrice Hamiltoniana.

Sessione #2: Calcolo della funzione d'onda di un elettrone mediante la sovrapposizione di onde piane a costruire un pacchetto d'onda, studio degli effetti di dispersione e tunneling.

Sessione #3: Calcolo della funzione d'onda di un elettrone in un potenziale periodico mediante il modello di Kronic Penny. Studio delle funzioni d'onda sulla scorta del teorema di Bloch per potenziali periodici.

Sessione #4: Calcolo della distribuzione elettronica dei portatori nella banda di conduzione e nella banda di valenza di semiconduttori reali, visualizzazione degli effetti di anisotropia e di degenerazione delle valli.


Prerequisiti

Prerequisiti del corso sono i corsi di fisica di base (meccanica statica, meccanica dinamica, elettromagnetismo ed ottica) ed i corsi di analisi matematica (studio di funzione, soluzione di equazioni differenziali).


Modalità di valutazione

L'esame consiste in una prova scritta. I quesiti coprono l'intero programma del corso, comprendente le lezioni teoriche, le esercitazioni pratiche e le sessioni di laboratorio. L'esame scritto comprende dai 5 ai 15 esercizi, a ognuno dei quali verrà dato un peso uniforme ai fini del punteggio finale, che saturerà a 30 e lode.

 


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaEisberg/Resnick, Quantum Physics, Editore: John Wiley & Sons Inc, ISBN: 978-0471873730
Risorsa bibliografica facoltativaR. F. Pierret, Advanced Semiconductor Fundamentals , Editore: Prentice Hall./Pearson Education, ISBN: 978-0130617927

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
60:00
90:00
Esercitazione
32:00
48:00
Laboratorio Informatico
8:00
12:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 100:00 150:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
25/11/2020