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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 086453 - MECCANICA DELLE VIBRAZIONI
Docente Cinquemani Simone
Cfu 6.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - PC (354) INGEGNERIA MECCANICA*AZZZZ086453 - MECCANICA DELLE VIBRAZIONI
070943 - MECCANICA DELLE VIBRAZIONI
077034 - INTEGRAZIONE MECCANICA DELLE VIBRAZIONI (PER LS MEC PC)

Obiettivi dell'insegnamento

Il corso fornisce le conoscenze di base di dinamica e vibrazioni necessarie per descrivere il comportamento dinamico di un sistema meccanico. È affrontato lo studio delle vibrazioni meccaniche, delle cause che le determinano e degli effetti da queste provocati.

A questo scopo sono illustrati i criteri di modellazione di sistemi meccanici caratterizzati da un comportamento lineare e i criteri di linearizzazione nel caso di sistemi non lineari, i metodi di scrittura delle equazioni del moto libero e forzato di sistemi a N gradi di libertà (g.d.l.) a parametri concentrati, la soluzione per tali sistemi delle equazioni di moto con l'approccio diretto e modale. Sono illustrati i criteri di analisi della stabilità in piccolo di sistemi a 1 g.d.l. e sono discusse le tecniche di controllo passivo delle vibrazioni mediante smorzatori viscosi e a massa accordata. Vengono infine fornite le nozioni essenziali inerenti il problema delle velocità critiche torsionali e flessionali di alberi rotanti e le relative tecniche di equilibramento

 


Risultati di apprendimento attesi

DdD 1: conoscenza e comprensione

A seguito del superamento dell’esame, lo studente:

  • conosce le metodologie ed i principi per modellare in termini matematici la cinematica e la dinamica di un sistema meccanico
  • comprende e conosce la risposta di un sistema vibrante a uno o N gdl alle condizioni iniziali e a differenti tipi di forzamento e spostamento di vincolo impresso
  • conosce le modalità per la scrittura delle equazioni di moto anche in coordinate principali ed è in grado risolverle
  • conosce gli aspetti di base delle velocità critiche flessionali e torsionali
  • conosce le tecniche ingegneristiche di base per la riduzione delle vibrazioni

DdD 2: capacità di applicare conoscenza e comprensione

A seguito del superamento dell’esame, lo studente:

  • è in grado di effettuare modellazioni di semplici sistemi meccanici non lineari e lineari ad uno o più gdl
  • è in grado di comprendere e descrivere la risposta di un sistema meccanico al forzamento e alle condizioni iniziali e spostamento di vincolo impresso
  • è in grado di calcolare il movimento e le azioni dinamiche agenti su un sistema meccanico anche utilizzando l'approccio modale
  • è in grado di calcolare le velocità critiche flessionali o torsionali di una semplice macchina rotante
  • è in grado di effettuare il dimensionamento di massima di un sistema di riduzione passivo delle vibrazioni

Argomenti trattati

Sistemi vibranti a 1 g.d.l. lineari e dissipativi : richiami sul comportamento dinamico di sistemi vibranti lineari dissipativi a 1 g.d.l.: moto libero, risposta al forzamento e a spostamento di vincolo sinusoidali, analisi del moto in presenza di forzanti periodiche e aperiodiche, transitorio di risposta al forzamento in risonanza.

Sistemi vibranti a 1 g.d.l. non lineari : cenni inerenti effetti di non linearità geometrica. Esempi di sistemi dissipativi non viscosi (isteretici, coulombiani), calcolo dello smorzamento viscoso equivalente e descrizione di effetti non lineari dovuti a fenomeni di attrito. Metodo di linearizzazione delle equazioni del moto per sistemi a 1 g.d.l..

Sistemi vibranti lineari a N g.d.l. non smorzati e smorzati : scrittura delle equazioni del moto mediante equilibri dinamici e approccio generalizzato Lagrangiano, valutazione del moto libero e della risposta al moto forzato nel caso non smorzato e smorzato. Modi di vibrare del sistema: valutazione di frequenze proprie, smorzamenti adimensionali e deformate modali.

Sistemi vibranti a N g.d.l. non lineari : generalizzazione della scrittura delle equazioni del moto per sistemi a N g.d.l. inclusivi di non linearità cinematiche mediante approccio Lagrangiano e tecniche matriciali. Linearizzazione delle equazioni del moto e tecniche di scrittura diretta delle matrici di massa, smorzamento e rigidezza del sistema e del vettore componente lagrangiana del forzamento. Formalizzazione del problema dinamico in termini di variabili di stato.

Approccio modale per sistemi vibranti a N g.d.l. : trasformazione delle equazioni del moto in coordinate principali e definizione dei parametri modali di un sistema a N g.d.l.. Analisi del moto libero e forzato in coordinate principali e rappresentazione matriciale della risposta in frequenza in funzione dei parametri modali. Identificazione dei parametri modali di un sistema meccanico: cenni con riferimento a tecniche a 1 g.d.l.. e approccio modale.

Tecniche di controllo passivo delle vibrazioni per sistemi a 1 e N g.d.l. : attenuazione delle forze trasmesse al vincolo mediante isolamento delle vibrazioni. Metodi di incremento dello smorzamento per sistemi a 1 e N g.d.l. (con approccio modale): principi di funzionamento e criteri di dimensionamento di smorzatori a massa accordata (T.M.D.), criteri di utilizzo di smorzatori viscosi.

Applicazioni ad alberi rotanti : Velocità critiche flessionali e torsionali di alberi rotanti. Equilibratura di alberi rotanti. Implicazioni inerenti la sicurezza con riferimento a corretto bilanciamento e corrette procedure di avviamento in transitorio per alberi rotanti.


Prerequisiti

Sono necessarie conoscenze nell'ambito dell'analisi matematica e della geometria, con particolare riferimento ad operazioni sui numeri complessi, calcolo differenziale e integrale, equazioni differenziali lineari e algebra delle matrici. Sono necessarie le conoscenze di base della meccanica del corpo rigido e dei sistemi di corpi rigidi impartite nel corso di fisica sperimentale e di meccanica applicata.


Modalità di valutazione

Organizzazione del corso e modalità di verifica

Il corso è articolato su una serie di lezioni e di esercitazioni applicative, connesse agli argomenti delle lezioni, volte a consolidare le conoscenze ed i metodi appresi a lezione, in base anche ad esempi introduttivi per la prova scritta.

L'esame è composto da una prova scritta e una prova orale. La prova scritta è composta da esercizi, da risolvere analiticamente, riguardanti la cinematica e la dinamica dei sistemi meccanici a uno o N gradi di libertà lineari e non lineari. Può comprendere anche l’utilizzo del calcolatore per risolvere numericamente le equazioni di moto linearizzate di un sistema a N g.d.l., per calcolare le frequenze proprie e i modi di vibrare e qualche funzione di trasferimento armonica.Nel complesso mira a verificare la capacità di applicazione di conoscenza e comprensione.

L'accesso alla prova orale è condizionata al superamento della prova scritta. La prova orale può essere sostenuta anche in un appello successivo a quello in cui è stata superata la prova scritta, ma rimanendo sempre all'interno della medesima sessione d'esame.

La prova orale consiste nel rispondere a domande che vertono su tutti gli argomenti trattati nel corso, combinando la forma discorsiva con equazioni e grafici. In funzione di specifiche esigenze organizzative sarà richiesto di svolgere la prova orale rispondendo alle domande componendo un elaborato scritto, poi oggetto di discussone con il docente. Questa prova mira a verificare la conoscenza e la comprensione da parte dell'allievo.

 


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaG. Diana F. Cheli, Advanced Dynamics of Mechanical Systems, Editore: Springer, Anno edizione: 2015
Note:

Volume 1

Risorsa bibliografica obbligatoriahttps://beep.metid.polimi.it
Note:

Esercitazioni, dispense e temi di esame


Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
33:00
49:30
Esercitazione
27:00
40:30
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 60:00 90:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
25/02/2021