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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 052785 - ANALISI MATEMATICA II E STATISTICA
Docente Confortola Fulvia , Pata Vittorino
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Corso Integrato
Didattica innovativa L'insegnamento prevede  0.5  CFU erogati con Didattica Innovativa come segue:
  • Blended Learning & Flipped Classroom
  • MOOC

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - LC (367) INGEGNERIA DELLA PRODUZIONE INDUSTRIALE*AZZZZ052785 - ANALISI MATEMATICA II E STATISTICA

Obiettivi dell'insegnamento

Il corso si propone di completare e perfezionare il bagaglio matematico necessario allo Studente per affrontare i problemi ingegneristici che incontrerà lungo il percorso di studi, mettendolo in grado di comprendere e risolvere problemi di tipo analitico e statistico.

Segnatamente, verranno impartiti insegnamenti sui seguenti macroargomenti:

Analisi Matematica: Funzioni a più variabili, serie di funzioni, equazioni differenziali, integrali multipli.

Statistica: Descrizione sintetica e grafica delle informazioni fornite da insiemi di dati, linguaggio e modelli  per la rappresentazione e l’analisi di fenomeni aleatori, metodi e agli strumenti dell’inferenza statistica.


Risultati di apprendimento attesi

Ci si attende che gli Studenti alla fine del corso siano in grado di padroneggiare le tecniche proprie dell'Analisi Matematica avanzata e della Statistica, con il fine di poterle poi applicarle nel corso della loro carriera accademica e professionale. In particolare, gli Studenti dovrebbero essere in grado di svolgere correttamente calcoli riguardanti ottimizzazione in più variabili, equazioni differenziali, integrazione multipla, analisi di insiemi di dati, analisi di fenomeni aleatori, inferenza statistica, oltre che possedere le principali nozioni teoriche.


Argomenti trattati

Analisi Matematica II

Funzioni di più variabili
Limiti, continuità, derivate parziali, gradiente.
Differenziabilità.
Funzione composta e sua derivabilità.
Formula di Taylor.
Funzioni definite implicitamente: continuità, differenziabilità.

Ottimizzazione libera e vincolata
Estremi liberi.
Forme quadratiche, regola del determinante hessiano (per n=2).
Estremi vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Integrali multipli
Trasformazioni di coordinate.
Integrali doppi e tripli su domini semplici e per funzioni continue.
Proprietà, applicazioni, formule di riduzione, cambiamento di variabili.

Equazioni differenziali
Equazioni differenziali lineari del I ordine: problema di Cauchy, formula risolutiva.
Equazioni differenziali lineari del II ordine a coefficienti costanti:
problema di Cauchy, integrale generale dell’omogenea associata,
ricerca di integrali particolari e soluzione generale.
Oscillatore armonico con forzante sinusoidale.
Cenni alle equazioni differenziali a variabili separabili.

Serie di funzioni
Convergenza totale. Serie di potenze. Serie di Taylor. Serie di Fourier.

 

Statistica

Statistica descrittiva.
Tipi di dati. Tabelle di distribuzione di frequenza. Indici di posizione: media, moda, mediana.  
Varianza campionaria.  Percentili e scarto interquartile.
Distribuzioni di frequenza per classi.
Rappresentazioni grafiche di distribuzioni di frequenza per variabili qualitative e quantitative.
Istogrammi.
Box-Plot.

Elementi di calcolo delle probabilità.  
Esperimenti aleatori, variabili aleatorie e probabilità.
Variabili aleatorie continue: densità, funzione di distribuzione cumulativa, media e varianza.
La distribuzione normale e la distribuzione esponenziale.
Vettori di variabili aleatorie. Indipendenza stocastica.
Variabili aleatorie discrete: densità, funzione di distribuzione cumulativa, media e varianza.
Distribuzioni di Bernoulli, binomiale e di Poisson.
Il Teorema Centrale del Limite e l'approssimazione normale. Normal probability plots.

Il problema della stima.
Campioni casuali e statistiche.
La stima puntuale di un parametro.
Stima e stimatori: distorsione, errore quadratico medio, efficienza relativa.

La verifica delle ipotesi e gli intervalli di confidenza.
Criteri di decisione per la scelta tra due ipotesi: errore di primo tipo ed errore di secondo tipo.
Test: regione di rifiuto, livello e funzione potenza.
Potenza e dimensione campionaria.
Valori p. Test z e intervalli di confidenza (IC) per la media di una distribuzione.
Test t e IC per la media di una distribuzione normale.
Test chi-quadrato e IC sulla varianza.
Test e IC su una proporzione.
Test z e IC per il confronto tra due medie.
Test t per il confronto tra due medie di due distribuzioni normali.
Test t per il confronto tra due medie di dati accoppiati.
Eventuali altri procedimenti: test e IC per due proporzioni,
test F di confronto tra due varianze, test chi-quadrato di buon adattamento, test di Shapiro-Wilks.

Regressione lineare.
Dipendenza e correlazione.  
Regressione semplice e multipla.
Stima ai minimi quadrati dei coefficienti di una regressione e della varianza del modello.
Diagnostica: analisi dei residui, R-quadro.
Test e IC per i coefficienti di una regressione.
Previsione di una nuova osservazione.

Attività di laboratorio.
Se il tempo lo consentirà verrà illustrata l'esecuzione di alcuni dei principali procedimenti
di analisi statistica mediante l’uso di software appropriato.


Prerequisiti
Una buona conoscenza di matematica generale e nozioni di calcolo differenziale, calcolo integrale e algebra lineare,
argomenti trattati in dettaglio nel corso di Analisi matematica I e Geometria.
 

Modalità di valutazione

Appelli (non sono previste prove in itinere). L'appello consiste in una prova scritta di Analisi ed una di Statistica. Entrambe le prove vengono valutate con un voto da 1 a 16. Per passare l'esame si deve conseguire un voto maggiore o uguale a 9 in ciascuna prova. Le prove vanno sostenute nello stesso appello. Il voto finale è la somma dei voti conseguiti nelle singole prove. Se il voto finale è strettamente maggiore di 30 lo Studente consegue la Lode.

 


Bibliografia

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
60:00
90:00
Esercitazione
40:00
60:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 100:00 150:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
11/08/2020