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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 086045 - FONDAMENTI DI AUTOMATICA
Docente Corno Matteo
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (357) INGEGNERIA ELETTRONICA*AZZZZ086045 - FONDAMENTI DI AUTOMATICA

Obiettivi dell'insegnamento

I sistemi dinamici costituiscono una importante classe di modelli atti a descrivere il comportamento nel tempo di sistemi fisici (meccanici, idraulici, elettrici…) o descrittivi; essi intervengono nella soluzione – esatta o qualitativa - di numerosi problemi di analisi, predizione, controllo, ottimizzazione e simulazione in diversi campi delle scienze e dell’ingegneria.

Saranno forniti strumenti di analisi per determinare le principali proprietà strutturali dei sistemi dinamici lineari invarianti, con enfasi particolare per quanto riguarda la stabilità delle soluzioni di equilibrio. I sistemi dinamici verranno descritti sia in termini di variabili di stato (rappresentazione interna) che di variabili ingresso-uscita (rappresentazione esterna). In quest’ultimo approccio, nel cosiddetto dominio della frequenza, si affronterà il problema della stabilità, dell’analisi e della sintesi di semplici sistemi di controllo automatico. Un asse portante di tutto l’insegnamento sarà il concetto di retroazione.


Risultati di apprendimento attesi

Lo studente:

  • ha conoscenza delle definizioni di sistema dinamico a tempo continuo o discreto e degli elementi che lo compongono (Indicatore di Dublino 1)
  • Conosce le condizioni di stabilità dei sistemi dinamici in anello aperto e anello chiuso (Indicatore di Dublino 1)  
  • è in grado di rappresentare un sistema dinamico e sa quali sono le ipotesi di validità dei teoremi che consentono di analizzarne le principali proprietà strutturali (indicatore di Dublino 2)
  • sa costruire un sistema dinamico come modello di semplici problemi reali; sa utilizzare i risultati della teoria per verificarne le principali proprietà strutturali (indicatore di Dublino 2);
  • è capace di affrontare la fase di sintesi di un sistema di controllo in modo che esso soddisfi precise specifiche statiche e dinamiche, proponendo un opportuno regolatore (indicatore di Dublino 2);
  • è in grado di valutare la realizzabilità delle specifiche richieste e gestire i trade-off di progetto che derivano dalle limitazioni architetturali, sensoristiche o di attuazione (indicatore di Dublino 2).

Argomenti trattati

1. PRIMA PARTE

Introduzione all’automatica. Formulazione di un problema di controllo. Variabili controllate, variabili manipolabili e disturbi. Controllo in anello aperto e controllo in anello chiuso. Incertezza. 

1.1 Analisi Sistemi a Tempo Continuo in Variabili di Stato

Definizione di sistema dinamico. Concetti di ingresso, uscita e stato. Rappresentazione di sistemi dinamici mediante equazioni differenziali. Movimento, traiettorie, equilibrio. Formula di Lagrange. Movimento libero e movimento forzato. Principio di sovrapposizione degli effetti. Proprietà strutturali (cenni tramite esempi). Criterio degli autovalori. Criterio di Routh. Linearizzazione e stabilità dell'equilibrio per sistemi non lineari.

1.2 Analisi Sistemi a Tempo Continuo Ingresso/Uscita

Trasformata di Laplace. Funzione di trasferimento: definizione, calcolo, proprietà. Poli, zeri e guadagno. Metodo di Heaviside per l’antitrasformazione. Schemi a blocchi. Connessioni
in serie, parallelo e retroazione. Risposte canoniche di sistemi del primo e secondo ordine nel dominio del tempo. Costante di tempo. Pulsazione naturale e coefficiente di  smorzamento. Costante di tempo dominante. Approssimazione a polo/i dominante/i.

Teorema della risposta in frequenza. Diagrammi cartesiani (di Bode).
Diagrammi polari. Interpretazione dei sistemi dinamici come filtri. Ritardo di tempo.


2. SECONDA PARTE

Introduzione ai sistemi di controllo in anello chiuso.  Schema generale del controllo in retroazione. Requisiti del sistema di controllo. 

2.1 Analisi sistemi retroazionati

Stabilità. Criterio di Nyquist. Criterio di Bode. Stabilità robusta. Margine di fase e margine di guadagno. 
Risposta in frequenza di sistemi retroazionati. Velocità di risposta. Banda passante.
Precisione statica. Errore a transitorio esaurito dovuto al segnale di riferimento e ai disturbi. 

2.2 Progetto del controllore

Sintesi del controllore. Specifiche di progetto. Fasi del progetto. Esempi di progetto. 
Controllori lineari ad azione proporzionale-integrale-derivativa (PID). Realizzazione dei controllori PID. 

Regolatori in anello aperto.

Cenni al controllo di sistemi instabili.

2.3 Sistemi a tempo discreto

Introduzione ai sistemi a tempo discreto. Stabilità (criterio degli autovalori). Linearizzazione e stabilità dell'equilibrio per sistemi non lineari. Trasformata Z. Funzione ditrasferimento. Poli, zeri e guadagno.  

Schemi di controllo digitale. Campionatore e mantenitore. I problemi del campionamento. Criteri di progetto di controllori digitali mediante discretizzazione di controllori analogici. 

 


Prerequisiti

Sono necessarie conoscenze elementari di analisi matematica e geometria, con particolare riferimento ad operazioni sui numeri complessi, calcolo differenziale e integrale, equazioni differenziali lineari e algebra delle matrici. Tutti questi argomenti sono previsti nei programmi degli insegnamenti di Analisi Matematica I e II e di Algebra Lineare e Geometria.


Modalità di valutazione

L’esame può essere superato attraverso due prove in itinere o uno degli appelli di luglio, settembre o febbraio.  Nella prima modalità, le due prove verteranno su parti distinte del programma. Lo studente può accedere alla seconda prova solo nel caso in cui la prima prova non sia insufficiente (punteggio >17); il voto finale dello scritto sarà la media dei due voti conseguiti nelle due prove.  Gli appelli successivi al primo perdono memoria di eventuali valutazioni parziali e riguardano l’intero programma d’esame. In tutti i casi, gli studenti hanno a disposizione due ore per completare lo scritto.

In entrambi i casi, nella composizione del voto si terrà conto anche della chiarezza di esposizione, e della correttezza di tre esercizi (facoltativi) da svolgersi durante il semestre di lezione con scadende predefinite. I tre esercizi, che riguardano l'analisi, e il progetto di un sistema di controllo varranno un massimo di 3 punti aggiuntivi.

Lo studente dovrà, in sede di esame, :

  • essere in grado di proporre un sistema dinamico a tempo continuo o discreto, in rappresentazione interna (equazioni di stato) o esterna (funzione di trasferimento), che funga da modello per un semplice problema fisico in ambito meccanico, idraulico o elettrico o in contesti più generali (dinamica delle popolazioni, cicli produttivi, gestione delle risorse…) (indicatore di Dublino 1)
  • dimostrare di conoscere le principali definizioni e concetti inerenti ai sistemi dinamici e i fondamentali enunciati della teoria (indicatore di Dublino 1)
  • sapere utilizzare i principali risultati analitici per verificare le proprietà strutturali di un sistema dinamico, in particolare la stabilità delle soluzioni di equilibrio (indicatore di Dublino 1)
  • saper discutere i risultati ottenuti al variare di uno o più parametri (indicatore di Dublino 1)
  • riuscire a tracciare qualitativamente i grafici delle orbite nello spazio degli stati e delle curve soluzione rispetto al tempo (indicatore di Dublino 2)
  • essere in grado di analizzare sistemi di controllo (lineari e a tempo continuo) in anello chiuso nel dominio della frequenza, stimandone caratteristiche statiche (errore a transitorio esaurito, attenuazione dei disturbi…) e dinamiche (tempo di risposta e di assestamento, sovra-elongazioni…) (indicatore di Dublino 2)
  • saper affrontare la fase di sintesi di un sistema di controllo in modo che esso soddisfi precise specifiche statiche e dinamiche, proponendo un opportuno regolatore (indicatore di Dublino 2)

 


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaP. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni, Fondamenti di Controlli Automatici (4a edizione), Editore: McGraw-Hill, Anno edizione: 2015
Risorsa bibliografica facoltativaBolzern, Schiavoni, Elementi di automatica. Esercizi , Editore: CEA

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
60:00
90:00
Esercitazione
40:00
60:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 100:00 150:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.1 / 1.6.1
Area Servizi ICT
06/04/2020