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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Architettura Urbanistica Ingegneria delle Costruzioni
Insegnamento 054392 - ANALISI MATEMATICA 2 + COMPLEMENTI DI ALGEBRA LINEARE
Docente Di Cristo Michele
Cfu 9.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare
Didattica innovativa L'insegnamento prevede  1.0  CFU erogati con Didattica Innovativa come segue:
  • Blended Learning & Flipped Classroom

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Nome Sezione Insegnamento
Arc - Urb - Cost (1 liv.)(ord. 270) - MI (497) INGEGNERIA EDILE E DELLE COSTRUZIONIIE1AZZZZ054392 - ANALISI MATEMATICA 2 + COMPLEMENTI DI ALGEBRA LINEARE

Obiettivi dell'insegnamento

Obiettivo del corso è far acquisire agli studenti le nozioni e le tecniche indispensabili alla costruzione, all’analisi e alla comprensione di modelli matematici per l’ingegneria. I contenuti del corso riguardano principalmente l’algebra lineare, il calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili e a valori vettoriali. Vengono presentati semplici modelli matematici.


Risultati di apprendimento attesi

Il docente si attende una comprensione non limitata alla enunciazione di definizioni e di risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma critica e in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti. Si attende inoltre una adeguata correttezza nei calcoli e una esposizione ben argomentata della teoria.


Argomenti trattati

Programma delle lezioni ed esercitazioni

1. Funzioni di più variabili a valori reali. Limiti e continuità; derivate parziali e direzionali; gradiente, piano tangente, approssimazioni lineari e differenziabilità; conseguenze della differenziabilità; derivate di ordine superiore; formula di Taylor e approssimazioni quadratiche. Ottimizzazione per funzioni di più variabili; estremi liberi e vincolati.

2. Calcolo integrale per funzioni di più variabili.Integrali doppi secondo Riemann; calcolo degli integrali mediante formule di riduzione in coordinate cartesiane o polari; cambiamento di variabili. Cenni agli integrali tripli, formule di riduzione: “per fili” e “per strati”. Applicazioni: calcolo di volumi, baricentri, momenti di inerzia.

3. Funzioni a valori vettoriali. Curve in forma parametrica in R² e in R³. Lunghezza di una linea, ascissa curvilinea. Campi vettoriali. Integrali di linea di I e II specie. Lavoro di un campo vettoriale. Campi conservativi e determinazione di un potenziale. Superfici parametriche nello spazio; area, integrali di superficie e flussi. Formule di Green in due e tre variabili e corollari (teoremi della divergenza e del rotore).

4. Equazioni differenziali del prim'ordine: soluzione di equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari, cenni alla soluzione di altre equazioni del prim'ordine. Soluzione di problemi di Cauchy; teoremi di esistenza e unicità della soluzione. Equazioni lineari del secondo ordine.

 


Prerequisiti

Tutti i contenuti del corso di Analisi Matematica 1, oltre naturalmente alla matematica delle scuole superiori (geometria euclidea nel piano e nello spazio, geometria analitica del piano, algebra, trigonometria) e alle conoscenze linguistiche e logiche richieste dal test di ingresso.


Modalità di valutazione

L’esame può essere superato attraverso due prove in itinere o presentandosi a uno degli appelli di luglio, settembre o febbraio. Secondo la prima modalità - la cui partecipazione non è obbligatoria, ma fortemente consigliata - il programma d’esame riguarderà parti distinte del programma. Se il voto ottenuto in una prova è sufficiente, esso concorre alla valutazione finale, determinata come media aritmetica dei risultati parziali. Gli appelli successivi al primo perdono memoria di eventuali valutazioni parziali e riguardano l’intero programma d’esame. In entrambi i casi, nella composizione del voto si terrà conto anche della chiarezza di esposizione. I quesiti presenti nelle prove d'esame possono essere esercizi, definizioni, esempi, contro esempi e teoremi eventualmente con dimostrazione. A discrezione del docente, uno studente che abbia superato entrambe le prove in itinere o la prova scritta dell'appello, potrà essere convocato a sostenere una prova orale.


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaBarutello, Conti, Ferrario, Terracini, Verzini,, Analisi Matematica 2, Editore: Apogeo
Risorsa bibliografica facoltativaBoella, Analisi Matematica 2. Eserciziario, Editore: Pearson
Risorsa bibliografica facoltativaBramanti, Pagani, Salsa, Analisi Matematica 2, Editore: Zanichelli
Risorsa bibliografica facoltativaBramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Editore: Esculapio
Risorsa bibliografica facoltativaCatino, Punzo, Esercizi Svolti di Analisi Matematica 2, Editore: Amazon
Risorsa bibliografica facoltativaCrasta, Malusa, Matematica 2, Editore: La Dotta

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
50:00
75:00
Esercitazione
40:00
60:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 90:00 135:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese

Note Docente
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
25/11/2020