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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2019/2020
Scuola Scuola di Architettura Urbanistica Ingegneria delle Costruzioni
Insegnamento 096389 - MECCANICA RAZIONALE
Docente Lorenzani Silvia
Cfu 6.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Nome Sezione Insegnamento
Arc - Urb - Cost (1 liv.)(ord. 270) - MI (497) INGEGNERIA EDILE E DELLE COSTRUZIONIIE1AZZZZ096389 - MECCANICA RAZIONALE

Obiettivi dell'insegnamento

Il corso di Meccanica Razionale ha lo scopo di:

(1) insegnare i concetti fondanti ed i metodi di analisi della Meccanica Classica newtoniana attraverso l'esame del moto di sistemi complessi di corpi rigidi;

(2) fornire allo studente gli strumenti necessari per poter esprimere, in forma quantitativa e rigorosa dal punto di vista matematico, le evidenze sperimentali di un fenomeno fisico;

(3) introdurre lo studente allo studio ed all'applicazione della modellizzazione fisico-matematica, che rappresenta uno strumento fondamentale di indagine non solo in meccanica ma in numerose altre discipline scientifiche.


Risultati di apprendimento attesi

A seguito del superamento dell'esame, lo studente:

(1) conosce le equazioni che regolano il moto di sistemi di corpi rigidi liberi e vincolati;

(2) è in grado di analizzare un sistema meccanico in termini di analisi cinematica e caratteristiche dinamiche;

(3) è in grado di determinare il moto di sistemi di corpi rigidi complessi attraverso la scrittura delle equazioni differenziali di moto e la loro soluzione.


Argomenti trattati

1 -  Cinematica
1.1 Cinematica del punto materiale
Moto, traiettoria e legge oraria. Spostamento, velocità, accelerazione. Moto piano.
1.2  Cinematica dei sistemi materiali liberi e vincolati
Vincoli olonomi e vincoli anolonomi, vincoli fissi e vincoli mobili, coordinate libere e gradi di libertà.
Definizione di sistema rigido. Terna solidale, matrice dei coseni direttori. Angoli di Eulero. Particolari moti rigidi: traslatorio e rotatorio; relativi atti di moto. Formula fondamentale dell'atto di moto rototraslatorio.
Distribuzione delle accelerazioni in un moto rigido. Asse di moto e asse di istantanea rotazione. Atto di moto rigido piano. Introduzione dei concetti di forza, lavoro, potenza.
Cinematica relativa: teorema di Galileo, teorema di Coriolis, legge di composizione delle velocità angolari.

2- Cenni di Statica introduttivi alla Dinamica
Spostamento e velocita' virtuale. Principio dei lavori virtuali e teorema di stazionarieta' del potenziale.

3 - Dinamica
Principi fondamentali della Meccanica classica newtoniana. Dinamica del punto materiale libero e vincolato. Caratteristiche meccaniche dei sistemi materiali: massa, centro di massa, momento di inerzia, quantità di moto, momento delle quantità di moto, energia cinetica. Equazioni cardinali della dinamica e teorema dell'energia cinetica. Integrali primi del moto. Dinamica del corpo rigido libero e vincolato. Dinamica dei sistemi olonomi; equazioni di Lagrange. Piccole oscillazioni attorno ad una configurazione di equilibrio stabile per sistemi ad un grado di libertà.

4- Cenni di Meccanica relativa
Leggi fondamentali della meccanica relativa. Analisi delle forze apparenti. Dinamica relativa.

 


Prerequisiti

Allo studente sono richieste conoscenze elementari di Analisi Matematica e Geometria.

Nello specifico, ci si aspetta che lo studente abbia padronanza del calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali, dei concetti di base della trigonometria e delle funzioni trigonometriche elementari nonchè  della geometria analitica ed abbia familiarità con le tecniche di risoluzione delle equazioni differenziali del secondo ordine.


Modalità di valutazione

Per la verifica dell'apprendimento è previsto un esame scritto in cui lo studente avrà a disposizione 120 minuti per risolvere due esercizi di meccanica  e 30 minuti per rispondere ad una domanda di teoria riguardante un argomento tra quelli affrontati durante il corso.

Il docente si riserva la possibilità di integrare il voto della prova scritta con una prova orale. 


Bibliografia

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
33:00
49:30
Esercitazione
27:00
40:30
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 60:00 90:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
03/12/2020