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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2018/2019
Scuola Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale
Insegnamento 053384 - ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA
  • 053383 - ANALISI MATEMATICA 2 [MOD. A]
Docente Laeng Enrico
Cfu 4.00 Tipo insegnamento Modulo Di Corso Strutturato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing - Civ (1 liv.)(ord. 270) - LC (306) INGEGNERIA CIVILE PER LA MITIGAZIONE DEL RISCHIO*AZZZZ053384 - ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA

Obiettivi dell'insegnamento

L'obiettivo dell'insegnamento è fornire la formazione matematica di base la cui enfasi è l'applicabilità ai corsi ingegneristici successivi.


Risultati di apprendimento attesi

Lo studente dovrà conoscere:

i fondamenti dell'analisi matematica in vista di una corretta progettazione delle opere di ingegneria civile e per le gestione dei rischi naturali

applicare le conoscenze acquisite sia a semplici calcoli applicativi eseguiti a mano, sia all'uso critico di strumenti informatici costituiti da software sviluppato da altre fonti

essere in grado di comunicare le conoscenze acquisite con quanti lavorano nel settore.

 


Argomenti trattati
    • Funzioni derivabili

    Definizione di derivata. Derivate e rette tangenti a un grafico y=f(x). Derivazione delle funzioni elementari. Teoremi sulle derivate: combinazioni lineari, prodotti, quozienti, composizione tra funzioni. Segno della derivata di funzioni crescenti o decrescenti. Teoremi di valor medio e loro conseguenze. Derivate successive. Punti di cuspide, di flesso. Problemi di massimo e minimo. Ricerca di massimi e minimi locali tramite le derivate. Concavita`, convessita` e derivata seconda. Teorema di de l'Hopital. Metodo di Newton per la soluzione di equazioni generiche f(x)=0 con f funzione derivabile. Funzioni di più variabili, derivate parziali, matrice Hessiana, massimi e minimi liberi e vincolati.

  • Formula di Taylor

Approssimazione di funzioni continue con polinomi. Il polinomio di Taylor e alcune sue proprieta`. Resto di Peano e resto di Lagrange nella formula di Taylor. Polinomi di Taylor per alcune funzioni elementari. Applicazioni al calcolo di limiti, all'approssimazione numerica di funzioni, alla ricerca di massimi e minimi locali.

  • Serie

Definizione di serie e primi esempi. La serie geometrica. Condizioni necessarie per la convergenza. Serie divergenti e indeterminate. Condizioni sufficienti per la convergenza (criteri). Criterio di confronto (diretto e asintotico), criteri del rapporto e della radice. Serie telescopiche. Criterio di Leibnitz. Serie assolutamente convergenti. Introduzione alle serie di potenze. Serie di Taylor, raggio di convergenza, estensione di funzioni reali al campo complesso. Formula di Eulero.

  • Integrali

Definizione di integrale indefinito e definito. Aree di figure piane delimitate da una curva. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione: per sostituzione, per parti. Integrali di funzioni razionali: metodo delle frazioni parziali. Sostituzioni per integrali contenenti funzioni trigonometriche. Integrali generalizzati. Criterio di convergenza di serie basato sul confonto con integrali generalizzati. Studio del grafico di funzioni integrali. Integrali multipli, integrali di linea, teoremi di Stokes e Green.


Prerequisiti

Non è previsto nessun prerequisito specifico.


Modalità di valutazione

La verifica dei risultati di apprendimento attesi verrà verificata tramite un compito scritto e una prova orale senza prove in itinere.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaM. Bramanti, C.D. Pagani, S.Salsa, Analisi Matematica 1 (con elementi di geometria e algebra lineare), Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2014, ISBN: 9788808254214

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
26:00
39:00
Esercitazione
14:00
21:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 40:00 60:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese

Note Docente
schedaincarico v. 1.6.2 / 1.6.2
Area Servizi ICT
04/06/2020