logo-polimi
Loading...
Risorse bibliografiche
Risorsa bibliografica obbligatoria
Risorsa bibliografica facoltativa
Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2018/2019
Scuola Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale
Insegnamento 053384 - ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA
  • 053381 - ANALISI MATEMATICA 1
Docente Laeng Enrico
Cfu 6.00 Tipo insegnamento Modulo Di Corso Strutturato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing - Civ (1 liv.)(ord. 270) - LC (306) INGEGNERIA CIVILE PER LA MITIGAZIONE DEL RISCHIO*AZZZZ053384 - ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA
Ing - Civ (1 liv.)(ord. 270) - LC (343) INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE*AZZZZ097439 - ANALISI MATEMATICA 1 E GEOMETRIA

Obiettivi dell'insegnamento

L'obiettivo dell'insegnamento è fornire la formazione matematica di base la cui enfasi è l'applicabilità ai corsi ingegneristici successivi.


Risultati di apprendimento attesi

Lo studente dovrà conoscere:

i fondamenti dell'analisi matematica in vista di una corretta progettazione delle opere di ingegneria civile e per le gestione dei rischi naturali

applicare le conoscenze acquisite sia a semplici calcoli applicativi eseguiti a mano, sia all'uso critico di strumenti informatici costituiti da software sviluppato da altre fonti

essere in grado di comunicare le conoscenze acquisite con quanti lavorano nel settore.

 


Argomenti trattati
  • Insiemi numerici 

Definizioni e proprietà degli insiemi numerici. Numeri naturali N, numeri interi relativi Z, numeri razionali Q, numeri reali R, numeri complessi C. Le quattro operazioni, radici n-esime nel campo reale e nel campo complesso. Teorema fondamentale dell'aritmetica e alcune sue conseguenze. Teorema fondamentale dell'algebra. Cenni di logica e ripasso delle disequazioni in R. Cenni di calcolo combinatorio: disposizioni e permutazioni (con e senza ripetizioni). Coefficienti binomiali e multinomiali. Formula del binomio di Newton. Insiemi di numeri reali. Definizione di Massimo, Minimo, Sup e Inf per un insieme.

  • Funzioni di una variabile

Definizione generale di funzione tra insiemi. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Funzioni reali di variabile reale. Grafici di alcune funzioni elementari (potenze, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche). Composizione tra funzioni. Operazioni sui grafici. Definizione di Massimo, Minimo, Sup e Inf per una funzione reale di variabile reale. Massimi e minimi locali e globali.

  • Limiti di funzioni e successioni

Esempi di successioni (funzioni di variabile intera). Definizione intuitiva e rigorosa di limite di una successione a_n per n che tende a infinito. Esempi. Tabella di limiti notevoli della forma "infinito su infinito". Esempi di successioni il cui limite non esiste. Limite notevole che definisce il numero e. Definizione intuitiva e rigorosa di limite (bilatero e monolatero) di una funzione reale di variabile reale f(x) per x che tende a un valore finito o infinito. Limiti notevoli del tipo "zero su zero". Confonti tra funzioni infinitesime (che tendono a zero) e funzioni infinite (che tendono a infinito). Stime asintotiche. Successioni o funzioni monotone ed esistenza del loro limite.

  • Funzioni continue

Definizione di continuita` di f(x) in un punto e su tutto un insieme. Esempi di vari tipi possibili di punti di discontinuita` (eliminabile, prima specie, seconda specie). Alcune famiglie di funzioni continue. Alcuni teoremi che garantiscono la continuita` di una funzione. Teorema di Weierstrass su massimo e minimo di una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato. Teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui.


Prerequisiti

Non è previsto nessun prerequisito specifico.


Modalità di valutazione

La verifica dei risultati di apprendimento attesi verrà verificata tramite un compito scritto e una prova orale senza prove in itinere.

 


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti, C.D. Pagani, S.Salsa, Analisi Matematica 1 (con elementi di geometria e algebra lineare), Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2014

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
39:00
58:30
Esercitazione
21:00
31:30
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 60:00 90:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese

Note Docente
schedaincarico v. 1.6.2 / 1.6.2
Area Servizi ICT
04/06/2020