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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2018/2019
Scuola Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale
Insegnamento 088673 - CALCOLO NUMERICO
Docente Formaggia Luca
Cfu 8.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing - Civ (1 liv.)(ord. 270) - MI (346) INGEGNERIA PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIO*AZZZZ088673 - CALCOLO NUMERICO
Ing - Civ (Mag.)(ord. 270) - MI (440) INGEGNERIA PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIO*AZZZZ088673 - CALCOLO NUMERICO
Ing - Civ (Mag.)(ord. 270) - MI (488) INGEGNERIA CIVILE - CIVIL ENGINEERING*AZZZZ088604 - CALCOLO NUMERICO
Ing - Civ (Mag.)(ord. 270) - MI (489) INGEGNERIA PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIO - ENVIRONMENTAL AND LAND PLANNING ENGINEERING*AZZZZ088673 - CALCOLO NUMERICO
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (363) INGEGNERIA BIOMEDICA*AZZZZ088604 - CALCOLO NUMERICO
Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - MI (471) BIOMEDICAL ENGINEERING - INGEGNERIA BIOMEDICA*AZZZZ088604 - CALCOLO NUMERICO

Obiettivi dell'insegnamento

La conoscenza di metodologie numeriche di base è un elemento importante della formazione dell'Ingegnere. In questo corso ci si propone di fornire agli studenti sia competenze sulle metodologie numeriche più comunemente utilizzate, sia esempi della loro implementazione nel linguaggio MATLAB. 

L’insegnamento prevede sia una versione da 8 cfu, che una versione da 6 cfu, con programma ridotto. La presente scheda definisce obiettivi, programmi e risultati di apprendimento attesi per entrambe. 


Risultati di apprendimento attesi

Le lezioni permetteranno allo studente di:

  • Apprendere le principali tecniche numeriche rilevanti nell'ambito dell'Ingegneria;
  • Conoscere le loro proprietà e possibili ambiti di applicazione;
  • Apprendere le loro caratteristiche in termini di accuratezza e costo computazionale.

Le esercitazioni mirano a:

  • Impratichire lo studente nell'uso delle metodologie illustrate a lezione utilizzando l'ambiente di programmazione MATLAB;
  • Rafforzare i concetti appresi a lezione tramite semplici sperimentazioni numeriche. 

Tutti i codici software utilizzati durante le esercitazioni vengono messi a disposizione sul portale dei corsi online del Politecnico di Milano e sono compatibili anche con il software open-source OCTAVE, permettendono quindi il più ampio utilizzo per l'approfondimento autonomo da parte dello studente. 


Argomenti trattati

Le parti del programma omesse per la versione da 6 crediti  sono indicate da asterischi.

1. Introduzione ai concetti di base del calcolo numerico: Approssimazione,  errore relativo, condizionamento di un problema numerico. Richiami di analisi matematica:  teorema del punto medio di Lagrange, formula di Taylor in una e piu' variabili, ordini di infinitesimo.

2. Rappresentazione floating point dei numeri reali:  Zero macchina, cancellazione di cifre significative, esempi.

3. Interpolazione polinomiale: Esistenza ed unicita' del polinomio interpolatore. Stima dell' errore di approssimazione. Algoritmo di Hoerner per il calcolo di polinomi.Interpolazione polinomiale composita. Spline cubiche.

4. Metodi per la soluzione di equazioni nonlineari: Metodo di  bisezione e sue proprietà di convergenza. Metodo di punto fisso. Proprietà di convergenza locale e globale per il metodo di punto fisso. Metodo di Newton e varianti (corde, secanti). Proprietà di convergenza locale per il metodo di Newton.

5. Sistemi nonlineari: metodi di quasi Newton e del punto fisso.

6. Approssimazione delle derivate con differenze finite: Differenze finite in avanti, all'indietro, centrate. Approssimazione di derivate seconde. Ordine di convergenza delle approssimazioni introdotte e sua stima empirica. Impatto degli errori di arrotondamento. Estrapolazione di Richardson.

7. Formule di integrazione numerica: Formule del punto medio, dei trapezi,  di Cavalieri-Simpson. Struttura generale delle formule di Newton Cotes. Formule di integrazione gaussiana. Formule di integrazione composita: ordine di convergenza e stima dell'errore.

8. Metodi numerici per sistemi lineari:  Richiami di algebra lineare. Sistemi triangolari, fattorizzazione LU ed eliminazione Gaussiana, tecnica del pivoting.  Decomposizione QR e SVD. Indice di condizionamento. Cenni ai metodi iterativii.

9. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie: Richiami sulla teoria delle equazioni differenziali ordinarie.  Esempi di metodi numerici per ODE: Eulero in avanti, Heun, Eulero all'indietro, Crank Nicolson. Consistenza, convergenza e 0-stabilita'. Convergenza di metodi numerici a un passo. Assoluta stabilita'. Metodi di ordine piu' elevato: Adams-Bashforth, Runge-Kutta espliciti, BDF.  Estensione dei metodi a  sistemi di ODE. Problemi stiff.

10(*). Introduzione a metodi per equazioni alle derivate parziali: Metodi alle differenze finite per l'equazione di avvezione e diffusione.

11(*). Ottimizzazione numerica: metodi di Newton e di Broyden.

12(*). Calcolo numerico di serie di Fourier: Richiami sulle serie di Fourier. Serie di Fourier discrete. Trasformata di Fourier rapida (FFT) e sue applicazioni.

Tutto il materiale del corso (esercizi, appunti del docente, testi e  risultati di esame) sara' reso disponibile  attraverso attraverso il portale dei corsi on line del Politecnico di Milano.


Prerequisiti

Lo studente deve essere a conoscenza degli elementi di base di Analisi Matematica, Calcolo Differenziale e Algebra lineare. In particolare: limiti, continuità, derivazione e integrazione di funzioni a una e più variabili, serie di Taylor, serie di Fourier, spazi lineari e loro proprietà, concetto di matrice e vettore di Rn, autovalori e autovettori, sistemi di equazioni lineari, equazioni differenziali ordinarie. 


Modalità di valutazione

L'esame si articola in una unica prova scritta. La prova scritta consiste in alcuni esercizi da risolvere con MATLAB e in domande teoriche a risposta libera relative agli argomenti del corso.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaQuarteroni, Alfio, Saleri, F., Gervasio, Paola, Calcolo Scientifico. Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave, Editore: Springer, ISBN: 978-88-470-2745-9
Note:

Disponibile anche come e-book

Risorsa bibliografica obbligatoriaNote ed esercizi messi a disposizione degli studenti https://beep.metid.polimi.it/
Risorsa bibliografica facoltativaA. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P.Gervasio, Matematica Numerica, Editore: Springer, Anno edizione: 2014, ISBN: 978-88-470-5643-5 https://www.springer.com/it/book/9788847056435
Note:

Per eventuali approfondimenti


Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
52:00
78:00
Esercitazione
28:00
42:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 80:00 120:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese

Note Docente
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
24/02/2021