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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2018/2019
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 082747 - GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE
Docente Frigeri Achille
Cfu 8.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - CR (368) INGEGNERIA GESTIONALE*AZZZZ082747 - GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE
083879 - COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA [C.I.]
083879 - COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA [C.I.]
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (358) INGEGNERIA INFORMATICAI1CAZZZZ082747 - GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE
ICRAZZZZ082747 - GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE

Obiettivi dell'insegnamento

Coerentemente con gli obiettivi formativi del corso di studio previsti, l'insegnamento ha il duplice obiettivo di fornire allo studente sia i principi fondamentali dell’algebra lineare, sia le applicazioni del metodo delle coordinate della geometria analitica.

Si propone lo studio dei vettori geometrici, delle matrici e delle operazioni relative. Viene sviluppata la teoria dei sistemi lineari. Si considerano la costruzione e lo studio degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Si forniscono le nozioni e i concetti fondamentali riguardanti autovalori e autovettori. Si tratta il prodotto scalare euclideo. Si approfondisce il metodo delle coordinate cartesiane nel piano e nello spazio, anche attraverso il calcolo vettoriale, e con particolari applicazioni allo studio di problemi riguardanti rette, piani, coniche e quadriche.


Risultati di apprendimento attesi

Ci si attende che lo studente alla fine del corso conosca gli elementi fondamentali dell’algebra lineare, con particolare riferimento ai seguenti:

• studio e risoluzione di sistemi lineari;

• studio di spazi e sottospazi vettoriali (dimensione, generatori, basi, basi ortonormali);

• studio delle applicazioni lineari tra spazi vettoriali;

• concetti di autovalore e autovettore, e relativa applicazione a problemi legati alla diagonalizzazione degli endomorfismi.

 

Ci si attende altresì la conoscenza del metodo delle coordinate cartesiane, con applicazioni particolari a

• risoluzione di problemi riguardanti piani e rette nello spazio

• calcolo vettoriale nel piano e nello spazio;

• classificazione e studio di coniche;

• classificazione e studio di quadriche.

 

Il docente si attende una comprensione che non sia limitata al solo enunciato di definizioni e di risultati, e alla risoluzione di esercizi standard, ma sia anche critica, in grado di distinguere differenti tipologie di problemi e di soluzioni, attraverso scelte consapevoli e giustificazione dei procedimenti seguiti.

Ci si aspetta inoltre un'esposizione ben argomentata della teoria e un’adeguata correttezza nei calcoli.


Argomenti trattati

1. Spazi Vettoriali:

    Definizione ed esempi di spazi vettoriali, sottospazi, dimensione, generatori e basi, somma ed intersezione di sottospazi, cambio di base. Operazioni sui vettori geometrici, prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto, modulo, angolo, ortogonalità.

2. Matrici:

    Generalità sulle matrici, operazioni, dipendenza lineare, rango, inversa di una matrice quadrata, matrici simmetriche e ortogonali.

3. Sistemi lineari:

    Nozioni fondamentali, teorema di Cramer, teorema di Rouché-Capelli, metodo di Gauss, sistemi lineari omogenei.

4. Applicazioni lineari:

    Generalità, nucleo ed immagine, applicazioni lineari e matrici, applicazioni lineari iniettive e suriettive. Cambiamenti di base.

5. Il determinante

6. Autovalori e autovettori:

    Definizione, interpretazione geometrica, polinomio caratteristico, similitudine di matrici, diagonalizzazione, diagonalizzazione ortogonale di      matrici reali e simmetriche.

7. Spazi Euclidei:

    Forme quadratiche, segno, riducibilità, riduzione a forma canonica. Prodotto scalare euclideo in Rn , modulo di vettori , angolo di vettori. Basi ortonormali. Ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Diagonalizzazione ortogonale di matrici reali e simmetriche. Teorema spettrale

8. Geometria analitica nel piano e nello spazio:

    Riferimento cartesiano ortogonale monometrico, nel piano e nello spazio. Rappresentazioni di punti e rette. Equazioni di rette e piani, parametri direttori di rette e piani. Distanze, angolo tra due rette, parallelismo e perpendicolarità tra rette. Parallelismo e ortogonalità tra piani. Angolo tra rette e piani. Proiezione di una retta su un piano. Parallelismo e ortogonalità tra rette e piani. Rette sghembe e minima distanza. Fasci di rette, fasci di piani. Stella di rette e stella di piani.

9. Forme quadratiche:

   Generalità. Forme definite e semidefinite. Rappresentazione matriciale.

10. Coniche:

    Nozioni sulle coniche sia come curve algebriche di secondo grado, sia come sezioni piane di un cono circolare retto. Proprietà analitiche delle coniche. Classificazione metrica delle coniche. Equazioni canoniche. Riduzione a forma canonica. Determinazione di centro, assi, vertici.

11. Quadriche:

    Definizione analitica di una quadrica. Matrice associata, autovalori e invarianti. Classificazione metrica delle quadriche. Equazioni delle quadriche in forma canonica. Riduzione di una quadrica a forma canonica. Coni e cilindri. Quadriche di rotazione.


Prerequisiti

Si richiede che lo studente abbia una buona conoscenza degli argomenti di matematica trattati nella scuola secondaria di secondo grado. In maniera particolare si richiede la capacità di saper lavorare con i polinomi, di applicare le principali formule di trigonometria, di risolvere semplici equazioni, di saper utilizzare i metodi della geometria analitica nel piano e le formule del cambiamento di coordinate mediante rototraslazione del sistema di riferimento.


Modalità di valutazione

Non sono previste prove in itinere. L'esame è composto da una prova scritta a cui, in caso di valutazione sufficiente, segue l'ammissione alla prova orale. Eventuali prove di autovalutazione verranno concordate con gli studenti durate il corso. 

Possono sostenere il singolo appello tutti e soli gli studenti che si sono regolarmente prenotati usando le modalità previste. Non è tecnicamente possibile ai docenti registrare esami di studenti che non risultano iscritti all’appello in questione.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaGimigliano Alessandro; Bernardi Alessandra, Algebra lineare e geometria analitica, Editore: CittàStudi, Anno edizione: 2018, ISBN: 978-88-251-7424-3 http://www.cittastudi.it/catalogo/scienze/algebra-lineare-e-geometria-analitica-3645
Risorsa bibliografica facoltativaM. Boella, Analisi Matematica 1 e Algebra Lineare - Esercizi, Editore: Pearson Education
Risorsa bibliografica facoltativaE. Schlesinger, Algebra lineare e geometria, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2011, ISBN: 978-88-08-06401-1
Risorsa bibliografica facoltativaL.Mauri, E.Schlesinger, Esercizi di algebra lineare e geometria, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2012, ISBN: 978-88-08-19252-3
Risorsa bibliografica facoltativaEserciziario http://www.science.unitn.it/~carrara/ESERCIZIARIO/

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
50:00
75:00
Esercitazione
30:00
45:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 80:00 120:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.1 / 1.6.1
Area Servizi ICT
20/01/2020