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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2018/2019
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 097798 - CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA
Docente Piazza Elio
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (349) INGEGNERIA ELETTRICA*AZZZZ091185 - METODI ANALITICI E STATISTICI PER L'INGEGNERIA
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (358) INGEGNERIA INFORMATICAIOAAZZZZ097798 - CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA
IOLAZZZZ098976 - STATISTICA
061195 - CALCOLO DELLE PROBABILITA'
097798 - CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA
IORAZZZZ097798 - CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA

Obiettivi dell'insegnamento

1. Fornire tecniche e procedure per la descrizione sintetica e grafica delle informazioni fornite da insiemi di dati;
2. introdurre al linguaggio e ai modelli per la rappresentazione e l’analisi di fenomeni aleatori;
3. fornire la conoscenza di base dei principali modelli aleatori e dei risultati più importanti;
4. introduzione alle tecniche di stima e inferenza su pezzi mancanti di un modello;
5. modellazione lineare gaussiana univariata e tecniche di validazione del modello e di previsione.

NOTA: l'insegnamento viene erogato on line. Gli studenti su Beep hanno un centinaio di ore di lezione ed esercitazione registrate disponibili, che possono asoltare e riascoltare quante volte vogliono. Oltre a ciò, con cadenza poco più che settimanale, gli studenti condividono con il docente un'ora e mezza di chat on line per chiarire dubbi, fare domande ed esplorare nuovi esercizi o temi teorici. Perciò i dati nel quadro Tipo Forma Didattica, in particolare alla voce Ore di attività svolte in aula, non si riferiscono a lezioni ed esercitazioni erogate in presenza, ma solo a una stima del tempo che uno studente deve dedicare per ascoltare una volta le lezioni e le esercitazioni registrate.


Risultati di apprendimento attesi

Si attende che lo studente comprenda la necessità di sintesi di big data per renderli leggibili, imparando il concetto di frequenza e l’importanza di indicatori di posizione e dispersione dei dati. Che familiarizzi con il ragionamento riguardante l’incerto. In particolare la modellazione del concetto di evento elementare (esito possibile di un esperimento casuale) e di spazio degli eventi. Di modello del risultato numeri casuale di un esperimento attraverso una variabile aleatoria e delle sue proprietà. Che capisca cosa significa condizionare la valutazione della probabilità di un evento a un’ipotesi aggiuntiva riguardante il possibile esito di un esperimento con esito casuale.
Che capisca la differenza tra la statistica descrittiva e la statistica inferenziale. In particolare che sappi come si stima media e varianza di una popolazione, in modo puntuale o in modo intervallare. Che sappia come formulare la scommessa di un test d’ipotesi valutando errore del 1° e del 2° tipo. Capire l’importanza della approssimazione via Teorema Centrale del Limite. Scopra l’importanza della previsione di un risultato dopo la validazione di un modello (lineare e gaussiano nel caso del nostro corso). Che capisca, attraverso il semplice esempio di una Catena di Markov, l’evoluzione di un processo stocastico elementare.
Il docente si attende che lo studente acquisisca la capacità di scegliere i modelli matematici adeguati alle diverse situazioni aleatorie, giustificando i procedimenti seguiti. Come risultato minimo lo studente deve mostrare di aver appreso definizioni e proprietà più rilevanti, oltre ad avere acquisito la capacità di risolvere gli esercizi standard. Il docente si attende anche un'adeguata precisione nei calcoli e un'esposizione ben ordinata di quanto studiato. 


Argomenti trattati

Introduzione - Esempi di modelli
Statistica descrittiva
Variabili, mutabili, classi, frequenze; Rappresentazione dei dati; Indici della posizione; Quantili percentili, Scarti, Asimmetria di una distribuzione; Indici per dati raggruppati; Box Plot; Osservazione congiunta di due variabili o tre variabili; Indici di una distribuzione doppia; Interpolazione lineare semplice; Metodo dei minimi quadrati, metodo della proiezione.
Probabilità 
Introduzione all’algebra dell’incerto; Definizioni di probabilità; La definizione nel caso discreto finito; La definizione assiomatica; Calcolo combinatorio; Esempi di calcolo di probabilità. con tecniche di conteggio; Spazio dei casi (elementari) possibili (campionario) e spazio degli eventi; Probabilità e sue proprietà; Probabilità condizionata; Indipendenza; Affidabilità. Variabili aleatorie; Funzione di ripartizione e proprietà del caso discreto e continuo; Indici di posizione e di dispersione: media; varianza; Mediana, quantili e percentili; Momenti; Disuguaglianza di Markov; Disuguaglianza di Chebyscev. Vari tipi di distribuzioni discrete: distribuzione uniforme, processo bernoulliano e variabili aleatorie connesse Bernoulli, binomiale B(n,p), geometrica; processo di Poisson e va connessa. Distribuzioni (assolutamente) continue: distribuzione uniforme; esponenziale (legame con la Poisson); gamma; normale. Distribuzioni multivariate (vettori aleatori): Funzione di ripartizione (fdr) e densità; Proprietà della fdr congiunta; caso discreto e continuo; Variabili aleatorie indipendenti. Funzioni di variabili aleatorie. Distribuzioni di funzioni di va; Le variabili aleatorie min e Max; Distribuzione della somma di va (cenni alla convoluzione). Somma di densità notevoli. Valore atteso per distribuzioni congiunte; Momenti per densità congiunte; Propagazione della varianza; Indice di correlazione lineare. Cenni su Funzioni di ripartizione condizionate; Valori attesi condizionati; Funzioni e rette di regressione nel caso discreto finito. Trasformazione integrale di probabilità; Cenni al Metodo Montecarlo; Vettori gaussiani. Comportamenti asintotici. Il campionamento; Successioni di va; Teorema centrale del limite (TCL); Approssimazioni via TCL: esempi sulla approssimazione di una binomiale e di una Poisson. Approssimazione della Binomiale con la Poisson; La legge (debole) dei grandi numeri; Cenni sulla Legge Forte; le variabili t-Student, chi-quadro e Fisher.
Statistica Inferenziale 
Stimatori; Metodo di massima verosimiglianza e dei momenti; correttezza e consistenza. Mean squared error. Intervalli di confidenza per parametri di distribuzioni normali: media, con varianza nota e ignota, varianza con media ignota e nota. Intervalli di confidenza asintotici. Intervallo di confidenza per la differenza tra medie di normali, per la differenza di proporzioni, per il rapporto di varianze di normali. Test di ipotesi
parametrici: media, varianza e differenza tra medie di popolazioni normali. Cenni sui test asintotici. Test non parametrici: chi-quadrato di Pearson, Kolmogorov Smirnov, test di indipendenza, di normalità. e di casualità
Modellazione lineare gaussiana
Regressione lineare univariata, Previsione e cenni sulla modellazione multivariata.
Processi stocastici. Esempi di passeggiata a caso e di catene di Markov a tempo discreto.


Prerequisiti

Si richiede che lo studente abbia una buona conoscenza degli argomenti di matematica trattati nella scuola secondaria di secondo grado con particolare riferimento all'algebra dei polinomi, equazioni, disequazioni e sistemi di primo e secondo grado, trigonometria, principi di geometria euclidea (aree e volumi di figure geometriche elementari). Esponenziali e logaritmi e loro proprietà. Rudimenti di probabilità (III anno istituti superiori).
Inoltre i concetti fondamentali di Analisi Matematica 1 e, in parte, di Analisi 2, in particolare serie numeriche a termini positivi, studio di funzione, limiti, concetto di derivata e integrale, integrali doppi, calcolo matriciale.


Modalità di valutazione

Prove in itinere
La partecipazione alle Prove in Itinere (PI) è fortemente consigliata, proprio come strategia di studio, perché così facendo si studia poco per volta, migliorando l’apprendimento e garantendosi una più stabile memoria di quanto studiato. Come ogni anno viene concordata con gli studenti una regola che si basa su sette prove in itinere (PI). I calendari delle PI sono pubblicati all’inizio del corso, insieme ai calendari delle Sessioni Live (SL), incontro quindicinali on line con il docente per chiarimenti / approfondimenti su argomenti del corso, secondo un calendario della materia annunciato all’inizio del corso.
Al termine del corso, chi ha partecipato all’80% delle prove e ha una media sufficiente (con nessuna prova sotto il 15) viene esentato dallo scritto e fa solo una prova orale. Il voto dello scritto così ottenuto ha validità per tutto l’Anno Accademico in corso.
Appelli (prova in presenza)
Chi ha deciso di non fare le PI per qualunque motivo oppure non è riuscito a ottenere l’esenzione dallo scritto, dovrà fare in presenza una prova scritta della durata di 2:30 ore
Orali
Tutti gli studenti dovranno sostenere anche la prova orale. Possono accedere all’orale gli iscritti all’esame via Poliself che hanno ottenuto l’esenzione con le PI oppure che hanno sostenuto la prova scritta e, nella prova, hanno meritato un voto maggiore o uguale a 17. Il voto finale sarà, a giudizio del docente, una sintesi del voto dello scritto e dell’orale.
Chi non supera l’esame viene considerato Rimandato. Potrà comunque presentarsi a uno qualunque degli appelli successivi e il risultato negativo viene dimenticato negli appelli successivi.
Gli studenti Rimandati che avevano l’esenzione dallo scritto, mantengono, come già segnalato, questa esenzione per tutto l’anno accademico.
Come si compone la prova scritta sia per una PI sia per gli appelli
Ogni prova scritta, sia quella di una PI sia quella degli appelli, consiste di una parte di domande con risposta chiusa denominata Teoria (di norma con 7 domande) e di una parte di Esercizi (di norma 2 o 3 esercizi).
Articolazione del giudizio del docente
Nella composizione del voto si terrà ovviamente conto della conoscenza degli argomenti e della chiarezza di esposizione. I quesiti presenti nelle prove d'esame possono essere esercizi, definizioni, esempi e teoremi, alcuni eventualmente con dimostrazione.
Durante l’esame lo studente dovrà
1) saper disegnare istogramma e boxplot di un insieme di dati, indicando media, mediana, quartili;
2) gestire consapevolmente i concetti di spazio campionario, spazio degli eventi, probabilità condizionata e indipendenza di eventi;
3) operare con le variabili aleatorie “famose” e mostrare conoscenza dell’uso delle tavole dei quantili;
4) calcolare distribuzioni marginali nel caso discreto e continuo, decidere l’indipendenza delle variabili aleatorie che compongono il vettore, possedere il concetto di coefficiente di correlazione lineare, di matrice di covarianza e di propagazione della covarianza;
5) operare sui vettori gaussiani e le trasformazioni affini di un vettore utilizzando il calcolo matriciale;
6) mostrare familiarità con le tecniche di approssimazione del teorema centrale del limite;
7) stimare puntualmente e in modo intervallare la media, la varianza la differenza delle medie, il rapporto delle varianze nel caso di popolazioni gaussiane e anche stimare puntualmente o in modo intervallare la proporzione di una popolazione di Bernoulli;
8) eseguire un test d’ipotesi parametrici e non parametrici;
9) decidere se n osservazioni bi o multi variate suggeriscono un legame lineare gaussiano tra il o i predittori e il responso;
10) descrivere una catena di Markov discreta trovando matrice di transizione e natura degli stati.
Obbligatoria la conoscenza delle risposte alle seguenti 10 domande (qualora vengano dal docente proposte allo studente: 1) Definizione di probabilità condizionata; 2) Esempio, scelto dello studente, di una variabile aleatoria discreta e di una variabile aleatoria continua; 3) Definizione di varianza. Come si calcola, se esiste, nel caso discreto e continuo. 4) Esempio, scelto dello studente, di un vettore aleatorio bivariato discreto. Concetto di distribuzioni marginali. 5) Concetto di indipendenza di va. 6) Disuguaglianza di Markov e Chebyscev. 7) Teorema centrale del limite con esempio di applicazioni con binomiale. 8) Definizione di stimatore: concetto di errore quadratico medio di uno stimatore. 9) Definizione di intervallo di confidenza bilatero di livello γ per la media di una popolazione N(μ; σ2), nota σ2 : definizione di stimatore di μ. 10) Esposizione della problematica relativa al modello lineare univariato gaussiano. Definizione di predittore e di responso.

 


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaElio Lello Piazza, Probabilità e Statistica, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2014, ISBN: 978-88-7488-701-9
Risorsa bibliografica obbligatoriaAppunti a cura del docente disponibili su Beep
Note:

costantemente aggiornati dal docente

Risorsa bibliografica facoltativaVerri M., Probabilità e Statistica. 600 temi d'esame risolti, Editore: Editrice Esculapio, Anno edizione: 2017
Risorsa bibliografica facoltativaRoss S.M., Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Editore: Apogeo, Anno edizione: 2008

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
65:00
97:30
Esercitazione
35:00
52:30
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 100:00 150:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.2 / 1.6.2
Area Servizi ICT
04/06/2020