• 086181 - STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITÀ (MOD 2 - CALCOLO DELLE PROBABILITÀ)

1. Fornire tecniche e procedure per la descrizione sintetica e grafica delle informazioni fornite da insiemi di dati;
2. iniziare al linguaggio e ai modelli per la rappresentazione e l’analisi di fenomeni aleatori;
3. fornire la conoscenza di base dei principali modelli aleatori e dei risultati più importanti;
4. introdurre alla modellizzazione della affidabilità
5. modellazione lineare gaussiana univariata e tecniche di validazione del modello e di previsione.

Si attende che lo studente comprenda la necessità di sintesi di big data per renderli leggibili, imparando il concetto di frequenza e l’importanza di indicatori di posizione e dispersione dei dati. Che familiarizzi con il ragionamento riguardante l’incerto. In particolare la modellazione del concetto di evento elementare (esito possibile di un esperimento casuale) e di spazio degli eventi; di modello di numeri casuali letti attraverso un esperimento mediante una variabile aleatoria. Che capisca cosa significa condizionare la valutazione della probabilità di un evento a un’ipotesi aggiuntiva riguardante il possibile esito di un esperimento con esito casuale.

Che capisca la differenza tra la statistica descrittiva e la statistica inferenziale. Capisca l’importanza della approssimazione via Teorema Centrale del Limite. Scopra l’importanza della previsione di un risultato dopo la validazione di un modello (lineare e gaussiano nel caso del nostro corso).

Il docente si attende che lo studente acquisisca la capacità di scegliere i modelli matematici adeguati alle diverse situazioni aleatorie, giustificando i procedimenti seguiti. Come risultato minimo lo studente deve mostrare di aver appreso le definizioni e le proprietà più rilevanti, oltre ad avere acquisito la capacità di risolvere gli esercizi standard. Il docente si attende anche un'adeguata precisione nei calcoli e un'esposizione ben ordinata di quanto studiato. 

STATISTICA DESCRITTIVA
Variabili, mutabili, classi, frequenze; Rappresentazione dei dati; Indici della posizione; Quantili percentili, Scarti, Asimmetria di una distribuzione; Indici per dati raggruppati; Box Plot; Osservazione congiunta di due variabili; Indici di una distribuzione doppia; Regressione lineare semplice; Metodo dei minimi quadrati;
PROBABILITA'
Introduzione all'algebra dell'incerto; Definizioni di probabilità; La definizione nel caso discreto finito; La definizione assiomatica; Calcolo combinatorio; Esempi di calcolo di probabilità con tecniche di conteggio; Spazio dei casi possibili (campionario) e spazio degli eventi; Probabilità e sue proprietà; Probabilità condizionata; Indipendenza; Affidabilità.
Variabili aleatorie; Funzione di ripartizione e proprietà del caso discreto e continuo. Indici di posizione e di dispersione: media; varianza; Mediana, quantili e percentili; Momenti; Disuguaglianza di Markov; Disuguaglianza di Chebyscev
Vari tipi di distribuzioni discrete uniforme discreta, di Bernoulli, binomiale B(n,p); geometrica;  processo di Poisson e va connessa.
Distribuzioni continue: distribuzione uniforme; esponenziale; gamma; normale.
Distribuzioni multivariate: funzione di ripartizione (fdr) e densità; Proprietà della fdr congiunta; caso discreto e continuo; Variabili aleatorie indipendenti.
Funzioni di variabili aleatorie: distribuzioni di funzioni di va; Metodo della fdr e della trasformazione; Le variabili aleatorie min e Max; Somma di densità notevoli.
Valore atteso per distribuzioni congiunte; Momenti per densità congiunte; Propagazione della varianza; Indice di correlazione lineare.
Funzioni di ripartizione condizionate; Valori attesi condizionati (cenni).
Trasformazione integrale di probabilità; vettori gaussiani
Comportamenti asintotici Il campionamento; Successioni di va; Teorema centrale del limite; Approssimazioni via TCL; Approssimazione di una Poisson con la normale; Approssimazione della Binomiale con la Poisson; La legge debole dei grandi numeri; variabili aleatorie t di Student e chi-quadrato.
Nella parte di Calcolo saranno anche svolti due argomenti relativi alla Statistica Inferenziale: modellazione lineare gaussiana (regressione) e test chi-quadrato di Pearson e di indipendenza.

Costituiscono utile propedeuticità agli argomenti del corso le conoscenze di base di Analisi Matematica e Informatica.

La prova d'esame consta di una verifica scritta seguita da eventuale discussione orale a discrezione del docente o su richiesta dello studente. Le prove di Statistica e di Calcolo di Probabilità hanno, ciascuna, un testo specifico. Sia per Statistica, sia per Calcolo delle Probabilità le prove scritte durano due ore.
È prevista una prova in itinere sulla prima parte del corso il cui programma riguarda il Calcolo delle Probabilità e una seconda prova alla fine del semestre che riguarda la Statistica Il voto di profitto è ottenuto dalla media aritmetica dei voti sufficienti riportati nelle due parti dell'esame. Negli appelli d'esame successivi lo scritto di Statistica, sarà separato da quello di Calcolo delle Probabilità. In ciascuno dei due settori lo studente meriterà un voto. Il voto di tutto l'esame rappresenterà una sintesi dei due voti.

Le date delle singole prove saranno comunicate con un congruo anticipo in aula e sul sito WEB del Corso e comunque saranno consultabili al sito WebPoliSelf.