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Risorsa bibliografica facoltativa
Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2018/2019
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 086182 - STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
Docente Faifer Marco , Piazza Elio
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Corso Integrato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - CO (360) INGEGNERIA INFORMATICAI1AAZZZZ086182 - STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
061195 - CALCOLO DELLE PROBABILITA'
073141 - STATISTICA E MISURAZIONE

Obiettivi dell'insegnamento

Il corso è organizzato in due moduli emisemestrali. Gli obiettivi sono di fornire allo studente una panoramica dei metodi statistici di analisi e rappresentazione dei dati e di introdurre l'allievo al calcolo delle probabilità e alla comprensione e analisi dei processi casuali. La prima parte del corso (primo emisemestre) sarà sulla parte di Calcolo delle Probabilità e la seconda parte del corso (secondo emisemestre) sarà sulla parte di Statistica.


Risultati di apprendimento attesi
  • Comprendere i concetti base del calcolo delle probabilità
  • Comprendere i concetti di variabile aleatoria e distribuzioni di probabilità
  • Comprendere la differenza tra la statistica descrittiva e la statistica inferenziale
  • Capacità di scegliere i modelli matematici adeguati alle diverse situazioni aleatorie, giustificando i procedimenti seguiti
  • Essere in grado di valutazione la probabilità di un evento
  • Comprendere i parametri statistici rappresentanti una popolazione di dati
  • Conoscere i metodi di inferenza statistica 
  • Comprendere la significatività di un set di dati di misura sulla base di parametri statistici
  • Capacità di rappresentare un set dati in termini statistici
  • Capacità di prendere decisioni sulla base di indicatori e test statistici
  • Valutare la correttezza in termini statistici di un parametro caratteristico di un processo 
  • Essere in grado di apprendere nuovi metodi di analisi di tipo statistico
  • Essere in grado di applicare nei campi dell'ingegneria le conoscenze e competenze acquisite 

Argomenti trattati

CALCOLO DELLE PROBABILITA'

Variabili, mutabili, classi, frequenze; Rappresentazione dei dati; Indici della posizione; Quantili percentili, Scarti, Asimmetria di una distribuzione; Indici per dati raggruppati; Box Plot; Osservazione congiunta di due variabili; Indici di una distribuzione doppia; Regressione lineare semplice; Metodo dei minimi quadrati;Introduzione all'algebra dell'incerto; Definizioni di probabilità; La definizione nel caso discreto finito; La definizione assiomatica; Calcolo combinatorio; Esempi di calcolo di probabilità con tecniche di conteggio; Spazio dei casi possibili (campionario) e spazio degli eventi; Probabilità e sue proprietà; Probabilità condizionata; Indipendenza; Affidabilità.Variabili aleatorie; Funzione di ripartizione e proprietà del caso discreto e continuo. Indici di posizione e di dispersione: media; varianza; Mediana, quantili e percentili; Momenti; Disuguaglianza di Markov; Disuguaglianza di ChebyscevVari tipi di distribuzioni discrete uniforme discreta, di Bernoulli, binomiale B(n,p); geometrica;  processo di Poisson e va connessa.Distribuzioni continue: distribuzione uniforme; esponenziale; gamma; normale.Distribuzioni multivariate: funzione di ripartizione (fdr) e densità; Proprietà della fdr congiunta; caso discreto e continuo; Variabili aleatorie indipendenti.Funzioni di variabili aleatorie: distribuzioni di funzioni di va; Metodo della fdr e della trasformazione; Le variabili aleatorie min e Max; Somma di densità notevoli.Valore atteso per distribuzioni congiunte; Momenti per densità congiunte; Propagazione della varianza; Indice di correlazione lineare.Funzioni di ripartizione condizionate; Valori attesi condizionati (cenni).Trasformazione integrale di probabilità; vettori gaussianiComportamenti asintotici Il campionamento; Successioni di va; Teorema centrale del limite; Approssimazioni via TCL; Approssimazione di una Poisson con la normale; Approssimazione della Binomiale con la Poisson; La legge debole dei grandi numeri; variabili aleatorie t di Student e chi-quadrato. Nella parte di Calcolo saranno anche svolti due argomenti relativi alla Statistica Inferenziale: modellazione lineare gaussiana (regressione) e test chi-quadrato di Pearson e di indipendenza.

STATISTICA

  1. Metodi di rappresentazione e sintesi dei dati, istogrammi, diagrammi rami e foglie, box-plot. Momenti di una variabile casuale. Media, varianza, e covarianza. Coefficiente di correlazione e variabili statisticamente indipendenti. Stimatori e numero di gradi di libertà. Grafici di controllo, carte di controllo per variabili e per attributi, tecniche statistiche di supporto alle decisioni.
  2. Inferenza statistica: test di ipotesi; metodo della massima verosimiglianza; metodo dei minimi quadrati. Rappresentazione grafica dei risultati sperimentali: interpolazione polinomiale e regressione (lineare e non) ai minimi quadrati.
  3. Legge di una funzione di variabile aleatoria. Distribuzioni multivariate. Variabili aleatorie stocasticamente indipendenti; valori attesi e indipendenza. Distribuzioni condizionate. Matrice di covarianza; varianza e covarianza per combinazioni lineari di variabili casuali con momenti secondi finiti. Funzione caratteristica o funzione generatrice dei momenti.
  4. Teoria degli errori e incertezza di misura come parametro statistico. Incertezza per misurazioni dirette e indirette. Intervalli di confidenza. Compatibilità tra misure e miglior stima con la media pesata dei risultati compatibili. Unità logaritmiche ed esempi di calcolo con dB e dBm.
  5. Applicazioni nel controllo statistico di processo: analisi di casi di studio.



NOTA SUL PROGRAMMA, BIBLIOGRAFIA, E MODALITA' DI ESAME:
Si fa osservare che le indicazioni riportate in questa scheda sono relative all'intero insegnamento erogato come corso integrato (Calcolo delle Probabilità + Statistica).

Oltre ai libri di testo consigliati, sono disponibili per gli studenti tutti i lucidi del corso e un certo numero di temi d'esame con soluzioni.


Prerequisiti

Costituiscono utile propedeuticità agli argomenti del corso le conoscenze di base di Analisi Matematica e Informatica.


Modalità di valutazione

La prova d'esame consta di una verifica scritta seguita da eventuale discussione orale a discrezione del docente o su richiesta dello studente.

E' prevista una prova in itinere sulla prima parte del corso. Alla fine del semestre si terrà una seconda prova sulla seconda parte del corso.
Il voto di profitto è ottenuto dalla media aritmetica dei voti sufficienti riportati nelle due parti dell'esame.
Negli appelli d'esame successivi al primo, il compito d'esame conterrà esercizi sull'intero programma del corso.

Le date delle singole prove saranno comunicate con un congruo anticipo in aula e sul sito WEB del Corso e comunque saranno consultabili al sito WebPoliSelf.


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaD.C. Montgomery, G.C. Ranger, N.F. Hubele, "Statistica per Ingegneria" / "Engineering Statistics", Editore: Egea - Milano / Wiley - New York, Anno edizione: 2004, ISBN: 978-0-471-73557-1
Note:

Costo circa 25 Euro o 70 USD. Disponibile presso la Biblioteca di Como

Risorsa bibliografica facoltativaE. Bava, R. Ottoboni, C. Svelto, "Fondamenti della Misurazione", Editore: Esculapio - Bologna, Anno edizione: 2005, ISBN: 88-7488-043-X
Note:

Costo circa 17 Euro. Disponibile presso la Biblioteca di Como

Risorsa bibliografica facoltativaSheldon M. Ross, Probabilita' e statistica per l'ingegneria e le scienze., Anno edizione: 2015
Note:

Libro di testo versione in lingua inglese. Titolo originale: Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 5th ed. 2014, Elsevier

Risorsa bibliografica facoltativaMaurizio Verri, Probabilita' & Statistica: 600 esercizi d'esame risolti., Anno edizione: 2017 http://www.editrice-esculapio.com/verri-probabilita-e-statistica-2/#.Ujl2ArysEU4

Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
65:00
97:30
Esercitazione
35:00
52:30
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 100:00 150:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.2 / 1.6.2
Area Servizi ICT
04/06/2020