logo-polimi
Loading...
Risorse bibliografiche
Risorsa bibliografica obbligatoria
Risorsa bibliografica facoltativa
Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2018/2019
Scuola Scuola di Architettura Urbanistica Ingegneria delle Costruzioni
Insegnamento 099665 - ANALISI MATEMATICA 1 + COMPLEMENTI DI ALGEBRA LINEARE
Docente Conti Monica
Cfu 12.00 Tipo insegnamento Corso Integrato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Nome Sezione Insegnamento
Arc - Urb - Cost (Quinq.)(ord. 270) - LC (1144) INGEGNERIA EDILE - ARCHITETTURAEQ2AZZZZ099665 - ANALISI MATEMATICA 1 + COMPLEMENTI DI ALGEBRA LINEARE

Obiettivi dell'insegnamento

Il corso integrato si propone di fornire il linguaggio ed i tradizionali elementi di base dell'Analisi Matematica e dell’Algebra Lineare, indispensabili alla costruzione, all’analisi e alla comprensione di modelli matematici per l’ingegneria e l'architettura.

Obiettivi strumentali: introdurre il calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, i numeri complessi, le serie numeriche. Col modulo di Algebra lineare si introduce l’algebra delle matrici e la teoria dei sistemi lineari. Questi strumenti saranno immediatamente utilizzati dallo studente nello studio di tutte le discipline applicate a contenuto fisico-ingegneristico, ed inoltre preparano il successivo corso di Analisi Matematica 2, che completerà in modo sostanziale la strumentazione matematica necessaria allo studio di queste discipline.  

Obiettivi formativi: Oltre a fornire strumenti di calcolo, il corso forma al necessario rigore nella discussione e verifica delle ipotesi, mentalità fondamentale per un uso critico e consapevole di ogni modello usato nelle Scienze.

 

Parte delle lezioni verra' svolta in modalita' di Didattica Innovativa, attraverso l'uso di MOOC di Calcolo, e momenti di flipped classroom.


Risultati di apprendimento attesi

A seguito del superamento dell’esame, lo studente:

• conosce il linguaggio, gli strumenti, le tecniche di calcolo e i risultati fondamentali dell'Analisi e dell'Algebra Lineare necessari per lo studio delle disciplive applicate 

• è in grado di applicare la conoscenza per risolvere specifici problemi del settore

 


Argomenti trattati

Analisi Matematica

Numeri reali e complessi. Numeri razionali e numeri reali. Maggiorante, minorante, massimo e minimo, estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Numeri complessi e loro algebra: forma trigonometrica, significato geometrico di somma e prodotto, formula di De Moivre, radici n-esime, formula di Eulero, forma esponenziale.

Limiti e continuità. Funzioni di variabile reale. Grafici delle funzioni elementari. Funzioni composte, funzioni monotone, funzioni inverse. Successioni. Definizioni di limite. Unicità del limite. Teorema della permanenza del segno e del confronto. Teorema di convergenza di successioni monotone. Il numero di Nepero. Limiti notevoli e proprietà asintotiche. Infinitesimi ed infiniti e loro confronto. Continuità e principali teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi). Discontinuità. Funzioni monotone e loro principali proprietà. 

Calcolo differenziale. Definizione di continuità, derivabiltà, differenziabilità. Calcolo di derivate. Teoremi e applicazioni. Grafici qualitativi di funzioni. Formula di Taylor.

Calcolo Integrale. Integrale definito e sua interpretazione. Classi di funzioni integrabili.Teorema della media.Teorema fondamentale del calcolo. Integrale indefinito e pimitive.  Metodi di integrazione: integrazione di funzioni razionali fratte, sostituzione, scomposizione, per parti. Integrali impropri (generalizzati). Criteri di convergenza.

Serie numeriche. Definizioni, criteri di convergenza.

 

Algebra lineare

L'insieme Rn. Matrici e calcolo matriciale. Determinante e rango. Spazi vettoriali. Indipendenza lineari e basi. Applicazioni lineari da Rn a Rm matrice di rappresentazione. Nucleo e Immagine. Teorema di nullità+rango. Teoria dei Sistemi lineari. Teorema di Kramer, Teorema do Rouchè-Capelli. (*) Autovalori e autovettori

 

 

 

 

 


Prerequisiti

Sono necessarie conoscenze di matematica elementare. In particolare: Algebra elementare (calcolo letterale; risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, con moduli, algebriche, fratte, irrazionali). Trigonometria: concetti di base, funzioni trigonometriche elementari, identità notevoli della trigonometria, equazioni e disequazioni trigonometriche. Geometria analitica: coordinate cartesiane, equazione della retta, della circonferenza, cenni alle coniche. Logaritmi e loro proprietà, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche (*). Funzioni elementari: conoscere e saper costruire i grafici di rette, parabole, iperboli,  funzioni trigonometriche elementari; esponenziale, logaritmo (*)

 


Modalità di valutazione

L’esame può essere superato presentandosi a uno degli appelli di febbraio, luglio, settembre. Si tratta di un compito scritto che prevede

• domande di carattere teorico a risposta aperta sugli argomenti del corso (definizioni, esempi, enunciati e dimostrazioni dei principali teoremi)

• risoluzione di problemi numerici

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaM. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi matematica. Dal calcolo all'analisi.
Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, Editore: Zanichelli
Risorsa bibliografica facoltativaM. Boella, Analisi Matematica 1 e Algebra Lineare - Eserciziario, Editore: Pearson
Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Editore: Esculapio
Risorsa bibliografica facoltativaMOOC di Pre-Calculus https://www.pok.polimi.it/courses/course-v1:Polimi+MAT101+2017_M9/about
Note:

MOOC ideato dal Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano. Il corso copre la matematica di base, permettendo di colmare eventuali lacune e di mettere a punto la preparazione necessaria all'ingresso all'universita'.


Forme didattiche
Tipo Forma Didattica Ore di attività svolte in aula
(hh:mm)
Ore di studio autonome
(hh:mm)
Lezione
66:00
99:00
Esercitazione
54:00
81:00
Laboratorio Informatico
0:00
0:00
Laboratorio Sperimentale
0:00
0:00
Laboratorio Di Progetto
0:00
0:00
Totale 120:00 180:00

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
24/02/2021