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Risorse bibliografiche
Risorsa bibliografica obbligatoria
Risorsa bibliografica facoltativa
Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2017/2018
Scuola Scuola di Architettura Urbanistica Ingegneria delle Costruzioni
Insegnamento 051647 - MATHEMATICS AND MECHANICS OF SOLID
Docente Casolo Siro , Turzi Stefano Simone
Cfu 8.00 Tipo insegnamento Corso Integrato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Nome Sezione Insegnamento
Arc - Urb - Cost (Mag.)(ord. 270) - MI (1018) ARCHITETTURA - PROGETTAZIONE ARCHITETTONICA***AZZZZ051647 - MATHEMATICS AND MECHANICS OF SOLID
ACPAZZZZ099984 - MATEMATICA E MECCANICA DEI SOLIDI
ADLAZZZZ051647 - MATHEMATICS AND MECHANICS OF SOLID
ASIAZZZZ099984 - MATEMATICA E MECCANICA DEI SOLIDI
Arc - Urb - Cost (Mag.)(ord. 270) - MI (1136) ARCHITETTURA***AZZZZ051647 - MATHEMATICS AND MECHANICS OF SOLID

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

The course provides the necessary mathematical tools and introduces the fundamentals of linear-elastic solid mechanics. 

Mathematics:

Vectors and tensors. Dyades and components. Symmetry and antisymmetry. Trace and determinant. Eigenvaluesv and eigenvectors. Invariants. Characteristic equation. Diagonalization of a symmetric tensor. Scalar, vector and tensorial fields. Differential and gradient. Divergence. Partial Derivatives. Integral double and triple and surface integral. Moments of inertia for flat regions. Theorem of the mean and theorem of the divergence. Infinitesimal deformations. Infinitesimal deformation tensor. Stretches and shear deformations.

 

Mechanics of Solids:

- Introduction on statics: resolution of simple isostatic beams and frames. Point equilibrium, resolution of isostatic reticular structures. internal actions in beams N, T, M. Resolution of isostatic beam structures. Qualitative deformations of isostatic and statically indeterminate structures.

- The elastica: solution of the elastic problem for simple beam.

- The force method for the solution of simple statically indeterminate structures.

- Kinematics of a deformable solid: deformation function X,  gradient of deformation F=grad(X), displacement function u, gradient of displacement H=grad(u), tensor of infinitesimal deformation  E=sym(H).

- Statics in the Cauchy solid material: tension t(P,n); Theorem of Cauchy t(P,n)=T(P)n; symmetry T=Tt. Field equation: div(T)+b=0

- Plane stress state; stress analysis with the Mohr circle. Application of Mohr circle to the 3-D case; arbelo of Mohr.

- Criterions for evaluating the resistence for fragile materials, metals and other material with internal friction: Galilei Rankine; Tresca; Mohr-Coulomb.

- Internal work Li and external work Le.

- Elasticity, Hooke's law T=CE. Deformation energy for an elastic body. Symmetries of elasticity tensor, hyperelaticity. Homogeneous and isotropic body: Young modulus and Poisson's ratio.

- The elastic problem.

- De-Saint Venant axial and flexural case.

- Jourawsky and Bredt formulas for shear and torsion, respectively.

- Critical load for a simple beam under compression: Euler's load.

 

 


Note Sulla Modalità di valutazione

One or two written exams, with the possibility of exemption from the final written test.

Examination appeals with written part containing exercises and questions of theory. Oral at the discretion of the teacher or at the student's request.

 


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaDispense preparate dal docente
Note:

Dispense pubblicate sul sistema Beep, secondo istruzioni comunicate all'inizio del corso.

Risorsa bibliografica facoltativaRobert A. Adams, Luigi Quartapelle, Calcolo differenziale 2. Funzioni di più variabili, Editore: CEA, Anno edizione: 2007, ISBN: 884081390X
Risorsa bibliografica facoltativaDietmar Gross, Werner Hauger, Jorg Schroder, Wolfgang A. Wall, Nimal Rajapakse, Engineering Mechanics 1 - Statics, Editore: Springer Heidelberg Dordrecht London New York, ISBN: 978-3-540-89936-5
Risorsa bibliografica facoltativaDietmar Gross, Werner Hauger, Jorg Schroder, Wolfgang A. Wall, Javier Bonet, Engineering Mechanics 2 - Mechanics of Materials, Editore: Springer Heidelberg Dordrecht London New York, ISBN: 978-3-642-12885-1

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
30.0
esercitazione
20.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
03/12/2020