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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2017/2018
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 091185 - METODI ANALITICI E STATISTICI PER L'INGEGNERIA
Docente Piazza Elio , Tomarelli Franco
Cfu 8.00 Tipo insegnamento Corso Integrato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (349) INGEGNERIA ELETTRICA*AZZZZ091185 - METODI ANALITICI E STATISTICI PER L'INGEGNERIA
Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - MI (481) COMPUTER SCIENCE AND ENGINEERING - INGEGNERIA INFORMATICA*AZZZZ085925 - ANALISI MATEMATICA III

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

ANALISI MATEMATICA III

OBIETTIVI

Scopo del corso è l'acquisizione di strumenti matematici per la soluzione di equazioni differenziali e l'analisi di segnali e circuiti: lezioni ed esercitazioni saranno mirate all'apprendimento dei metodi basati sulle trasformate integrali, le serie di Fourier e le tecniche di variabile complessa.

 

PROGRAMMA

Funzioni analitiche:
Derivazione complessa. Condizioni di Cauchy-Riemann. Teorema di Cauchy. Analiticità delle funzioni olomorfe. Trasformazioni conformi. Teorema dei residui. Calcolo effettivo di residui. Principio del prolungamento analitico. Funzioni polidrome. Indicatore logaritmico. Teorema di Rouché. Calcolo di integrali mediante tecniche di variabile complessa.

Analisi Funzionale:  Integrale di Lebesgue. Spazi di Banach e di Hilbert. Spazi Ck.  Spazi Lp. Disuguaglianze di H"older e Minkowski. Funzioni test. Delta di Dirac. Derivate di una distribuzione. Distribuzioni temperate. Problemi di divisione. Convoluzione.

Trasformata di Fourier: Trasformata in L^1 e L^2. Lemma di Riemann-Lebesgue. Regole algebriche e funzionali di trasformazione. Inversione. Identità di Plancherel. Trasformata di distribuzioni temperate. Soluzione di equazioni differenziali ed integrodifferenziali. Serie di Fourier di segnali periodici. Serie di Fourier e trasformata di Fourier di un treno di impulsi. Soluzioni periodiche di equazioni differenziali ordinarie. Teorema del campionamento di Shannon.

Trasformata di Laplace:  Funzioni e distribuzioni Laplace trasformabili. Analiticità della trasformata. Formula di inversione. Regole algebriche e funzionali di trasformazione. Teorema del valore iniziale. Teorema del valore finale. Soluzione di problemi differenziali con condizioni iniziali. Equazioni integro-differenziali. Equazioni con ritardo.

Equazioni a derivate parziali lineari: Classificazione. Condizioni iniziali. Condizioni al contorno: problemi di Dirichlet e di Neumann. Soluzione mediante trasformate. Equazioni di Maxwell. Equazione delle onde. Formula di D'Alembert. Metodo di separazione delle variabili. Corda vibrante. Domini a simmetria radiale. Domini di tipo rettangolare. Problemi di autovalori.  

 

Prerequisiti

ANALISI MATEMATICA I E GEOMETRIA, ANALISI MATEMATICA II

 

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 STATISTICA

Statistica descrittiva

Analisi univariata di dati: indici di centralità (moda, mediana, media campionarie),  di dispersione (quantili, range interquantile, varianza campionari) e di forma (skewness e kurtosis), distribuzioni empiriche, istogrammi, boxplot, diagrammi.

Variabili aleatorie

Variabili aleatorie discrete e continue,  funzione di ripartizione, funzione di densità,  formula dell’area per variabili aleatorie continue. Esempi di modelli  "notevoli" discreti (Bernoulli, binomiale, Poisson, uniforme discreta) e  continui (esponenziale, normale, uniforme).  Indici di sintesi di una distribuzione: quantili, media, varianza, deviazione standard. Standardizzazione di una variabile aleatoria. 

Statistica 

Popolazione, modello statistico, campione casuale, statistiche e stimatori.

Stimatori  puntuali per media e varianza: media campionaria, suo valore atteso e sua varianza, teorema centrale del limite; varianza campionaria e suo valore atteso.  

Intervalli di confidenza e test di ipotesi per la media di popolazioni normali o non normali ma nel caso di grandi campioni. Esempi ed applicazioni: inferenza asintotica per popolazioni bernoulliane.

Test di ipotesi  per confrontare medie  di campioni normali  disaccoppiati o non normali ma numerosi: test z, t.

 


Note Sulla Modalità di valutazione

 

L'esame consiste in due prove, una prima prova scritta (test a risposta multipla) ed una seconda prova accessibile solo se la prima è stata superata costituita da domande o esercizi scritti. I docenti si riservano la possibilità di richiedere un ulteriore colloquio orale.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaFilippo Gazzola, Franco Tomarelli, Maurizio Zanotti, Analisi Complessa, Trasformate, Equazioni Differenziali, Terza Edizione, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2015, ISBN: 978-88-7488-888-7
Risorsa bibliografica facoltativaFilippo Gazzola, Franco Tomarelli & Maurizio Zanotti, Analytic functions - Integral transforms - Differential equations - Second Edition, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2015, ISBN: 978-88-7488-889-4
Risorsa bibliografica obbligatoriaRoss, Sheldon,, Introduzione alla statistica, 2a ed. , Editore: Maggioli Editore, Milano, Anno edizione: 2014, ISBN: 9788891606129
Note:

Gli argomenti del corso sono totalmente coperti dai Capitoli: 2,3,5,6,8,9,10

Risorsa bibliografica obbligatoriaAppunti di lezioni ed esercitazioni, temi d'esame di Statistica http://beep.metid.polimi.it

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
48.0
esercitazione
32.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
20/10/2020