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Risorsa bibliografica facoltativa
Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2017/2018
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 081372 - ANALISI E GEOMETRIA 2
Docente Boella Marco Ugo Claudio
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - BV (350) INGEGNERIA AEROSPAZIALE*STRZZZZ081372 - ANALISI E GEOMETRIA 2
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - BV (352) INGEGNERIA ENERGETICA*STRZZZZ081372 - ANALISI E GEOMETRIA 2
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - BV (353) INGEGNERIA MECCANICA*STRZZZZ081372 - ANALISI E GEOMETRIA 2

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obiettivi e contenuti del corso 

 

Obiettivo del corso è far acquisire agli studenti le nozioni e le tecniche indispensabili alla costruzione, all’analisi e alla comprensione di modelli matematici per l’ingegneria.

I contenuti del corso riguardano principalmente l’algebra lineare, il calcolo infinitesimale per funzioni di più variabili e a valori vettoriali e le serie di Fourier. Vengono presentati semplici modelli matematici.

 

Descrizione degli argomenti trattati 

 

Argomento 1. Algebra lineare. Vettori e spazi vettoriali, prodotto scalare, norma di un vettore. Dipendenza e indipendenza lineare. Determinante e rango di una matrice. Funzioni lineari. Teorema di rappresentazione. Autovalori e autovettori, diagonalizzazione di una matrice. Matrici simmetriche, definite positive. Forme quadratiche, classificazione delle coniche. Sistemi di equazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Metodo di eliminazione di Gauss.

Argomento 2.Equazioni differenziali II.Equazioni lineari del second'ordine a coefficienti costanti. Problemi di Cauchy ed ai limiti. Integrale generale dell’equazione omogenea e non omogenea (metodo di somiglianza). Vibrazioni meccaniche. Sistemi di due equazioni del primo ordine. Cenni a equazioni e sistemi lineari di ordine superiore.

Argomento 3. Serie numeriche e serie di Fourier. Concetto di serie. Serie geometrica e serie armonica. Serie a termini positivi: criteri di convergenza. Serie a termini di segno alternato. Funzioni periodiche e polinomi trigonometrici. Coefficienti di Fourier. Convergenza puntuale e in media quadratica della serie di Fourier.

Argomento 4. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Dominio naturale e curve di livello. Limiti e continuità di funzioni di due variabili. Derivare parziali e direzionali. Differenziale e piano tangente. Formula del gradiente. Funzioni implicite. Derivate di ordine superiore, matrice hessiana. Formula di Taylor. Punti stazionari, estremi liberi, test della matrice hessiana. Estremi vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Argomento 5. Integrali multipli. Integrali doppi su domini semplici per funzioni continue, formule di riduzione, cambi di coordinate. Formule di Gauss-Green nel piano. Integrali tripli. Formule di riduzione: “per fili” e “per strati”. Coordinate polari nello spazio e coordinate cilindriche. Applicazioni: volumi, baricentri e momenti d’inerzia.

Argomento 6.Campi vettoriali e integrali di linea. Campi vettoriali, campi conservativi, potenziale. Integrali di linea di seconda specie, lavoro di un campo di forze. Rotore e divergenza.

Argomento 7. Superfici e integrali di superficie. Superfici parametriche nello spazio. Piano tangente, vettore normale. Integrali di superficie. Flusso di un campo attraverso una superficie. Teoremi di Stokes e della divergenza.

 


Note Sulla Modalità di valutazione

Organizzazione del corso e modalità di verifica

 Il corso è organizzato in lezioni ed esercitazioni e diviso in due parti con un’interruzione a circa metà corso per permettere lo svolgimento della prima prova in itinere. Sono previsti tre appelli d’esame, nelle date stabilite dal calendario di Facoltà. L’esame consta di una prova scritta e di un colloquio orale; la prova scritta è selettiva, se non viene superata con valutazione sufficiente lo studente non è ammesso al colloquio orale e non supera l’esame. Sono inoltre previste due prove in itinere (una nell’interruzione di metà corso e l’altra a fine corso) che, qualora risultino entrambe sufficienti, danno diritto all’esonero dallo scritto del primo appello.

Durante lo svolgimento di ogni prova d'esame lo studente non può consultare nè avere con sè testi, appunti, calcolatrici, telefoni cellulari o altre apparecchiature elettroniche. Lo studente che contravvenga a tale regola, o che sia sorpreso a chiedere o fornire aiuti ad altro studente, sarà allontanato dall'aula d'esame. In tal caso il docente di norma assegnerà l'esito RIPROVATO agli studenti coinvolti. 


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaE. Schlesinger, Algebra lineare e geometria, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2011, ISBN: 9788808064011
Note:

Testo per la parte di algebra lineare

Risorsa bibliografica facoltativaMarco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa, Analisi Matematica 2, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2009, ISBN: 9788808122810
Note:

Testo per la parte di Analisi Matematica

Risorsa bibliografica facoltativaSusanna Terracini, Davide L. Ferrario, Monica Conti, Vivina Barutello, Gianmaria Verzini, Analisi matematica. Con elementi di geometria e calcolo vettoriale: 2, Editore: Maggioli, Anno edizione: 2013, ISBN: 8838785910
Risorsa bibliografica facoltativaMarco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa, Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2014, ISBN: 9788808254214
Note:

Testo per la parte di algebra lineare

Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2012, ISBN: 978-88-7488-482-7
Note:

Eserciziario per la parte di analisi

Risorsa bibliografica facoltativaL. Mauri, E: Schlesinger, Esercizi di algebra lineare e geometria, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2013, ISBN: 9788808192523 http://online.scuola.zanichelli.it/mauri/
Note:

Eserciziario per la parte di algebra lineare (vi sono risolti gli esercizi del libro di testo Schlesinger Algebra lineare e geometria)

Risorsa bibliografica facoltativaM. Boella, Analisi Matematica 1 e Algebra lineare. Esercizi. 2a ed., Editore: Pearson, Anno edizione: 2012, ISBN: 978-8871927695
Note:

Eserciziario per la parte di algebra lineare

Risorsa bibliografica facoltativaM. Boella, Analisi Matematica 2. Esercizi. (2a ed.), Editore: Pearson, Anno edizione: 2014, ISBN: 978-8871929545
Note:

Eserciziario per la parte di analisi.

Risorsa bibliografica facoltativaRobert A.Adams, Calcolo differenziale 2 , Editore: Casa Editrice Ambrosiana, Anno edizione: 2014, ISBN: 978-8808-18468-9

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
63.0
esercitazione
48.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.1 / 1.6.1
Area Servizi ICT
22/02/2020