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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2017/2018
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 085778 - ANALISI MATEMATICA 2
Docente Citrini Claudio
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - CO (360) INGEGNERIA INFORMATICAIOLAZZZZ085778 - ANALISI MATEMATICA 2
IORAZZZZ085778 - ANALISI MATEMATICA 2

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obiettivi. Lo scopo del corso è duplice: sviluppare i concetti fondamentali del calcolo differenziale ed integrale, introdotti per il caso unidimensionale nel corso di Analisi Matematica 1, nel caso multidimensionale (funzioni di più variabili/vettoriali); chiarire, anche grazie alla teoria delle equazioni differenziali, come questi strumenti possano essere utilizzati nello studio di tutte le altre discipline a contenuto applicativo-modellistico.

Programma delle lezioni e delle esercitaioni (10 crediti)

Per gli studenti del corso in presenza

 Funzioni reali  di due o più  variabili reali:  limiti, continuità, curve e superfici di livello, gradiente, differenziabilità e approssimazione lineare, derivate successive, formula di Taylor;  ottimizzazione libera; ottimizzazione vincolata, metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Integrali doppi e tripli: proprietà ed applicazioni, formule di riduzione, cambiamento di variabili (coordinate polari, cilindriche, sferiche).

Curve nello spazio: regolarità, retta tangente e piano normale. Integrali di linea: lunghezza di una curva, lavoro di un campo vettoriale, campi vettoriali conservativi, funzione potenziale. Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme. Passaggio al limite, derivazione e integrazione per successioni e serie. Serie di Taylor. Serie di potenze nel campo complesso, serie di Fourier. Equazioni differenziali lineari: equazioni del primo e del secondo ordine, principio di sovrapposizione, struttura dell’integrale generale, esistenza ed  unicità per il problema ai valori iniziali, tecniche di risoluzione. Cenni ai sistemi differenziali lineari.

Per gli studenti del corso on line

Successioni e serie. Successioni e serie numeriche, convergenza e criteri di convergenza. Successioni per ricorrenza, cenno alle equazioni alle differenze. Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme. Passaggio al limite, derivazione e integrazione per successioni e serie. Serie di Taylor. Serie di potenze nel campo complesso. La funzione esponenziale in C. Serie di Fourier.

Funzioni di più variabili. Limiti e continuità; derivate parziali, piano tangente, differenziale e gradiente. Derivate e differenziali successivi. Matrice jacobiana. Massimi e minimi in due variabili. Teorema di Dini e cenno agli estremi vincolati: moltiplicatori di Lagrange.

Linee regolari: lunghezza, ascissa curvilinea. Terna intrinseca (cenno). Curvatura (solo la flessione). Integrali nella ascissa curvilinea e integrali di forme differenziali lineari. Forme differenziali esatte, potenziale.

Integrali doppi e tripli: definizione e proprietà; formule di riduzione. Calcolo in coordinate polari, cilindriche e sferiche.

Integrali di superficie: Cenno alle superficie in forma parametrica: Definizioni; integrali di superficie; flusso. Rotore e divergenza. Formule di Green nello spazio; teoremi di Stokes e della divergenza.

Equazioni differenziali. Definizioni; problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili e lineari del primo ordine. Equazioni lineari a coefficienti costanti del secondo ordine, omogenee e complete.

Laboratorio: presentazione di alcuni programmi di calcolo approssimato e simbolico.

(gli studenti iscritti a corsi in unione con numero di crediti minore di 10 sono pregati di contattare al più presto il docente per definire il programma corrispondente)

Prerequisiti. I contenuti dei corsi "Analisi Matematica 1" e "Geometria e algebra lineare".


Note Sulla Modalità di valutazione

Modalità d’esame

Per gli studenti del corso in presenza

1.    Prove in itinere.

Sono previste due prove scritte in itinere che si svolgeranno  nel periodo di sospensione dell'attività didattica.
Le prove in itinere consentono il superamento dell’esame se la loro media è maggiore o uguale a 18/30, con almeno 15/30 in ognuna di esse. Le prove la cui media è compresa o uguale tra 15/30 e 17/30 saranno oggetto di ulteriore valutazione da parte del docente. Le prove consistono in esercizi da svolgere sugli argomenti trattati nel corso e la seconda prova in itinere comprende una domanda di teoria.

E’ possibile recuperare una delle due prove in itinere solo nel primo appello d'esame.

Lo studente che non abbia superato l'esame mediante le prove in itinere, o che abbia rifiutato il voto,  potrà sostenere l'esame in uno degli appelli previsti dal calendario accademico.

   2. Appello d'esame.

E’obbligatorio iscriversi se si vuole sostenere l’esame.
L'esame consiste in una prova scritta costituita da esercizi da svolgere sugli argomenti trattati nel corso e da una o più domande di teoria.

Durante le prove in itinere e/o d'esame non è consentito l'uso di testi o appunti.

Per gli studenti del corso on line

La valutazione si compirà in parte durante il corso, e si completerà in presenza a Como. Essa sarà costruita sulla base dei seguenti elementi: a) Prove in itinere (due); b) Sintetica prova scritta in presenza; c) Eventuale prosecuzione dello scritto in presenza; d) Interrogazione orale in presenza.

Maggiori dettagli saranno messi nel Forum.


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaBramanti, Pagani, Salsa, ANALISI MATEMATICA, volume 2, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2009, ISBN: 9788808122810

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
40.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
27/09/2020