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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2017/2018
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 099319 - PROBABILITÀ E STATISTICA PER L'INFORMATICA
Docente Ladelli Lucia Maria
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (358) INGEGNERIA INFORMATICAI1AAE085902 - STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
I1TAE099319 - PROBABILITÀ E STATISTICA PER L'INFORMATICA

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obbiettivi

Scopo del corso e' quello di fornire all'allievo i modelli matematici e le tecniche statistiche di base per affrontare problemi ingegneristici inerenti ai fenomeni casuali.


Programma

1. Probabilita'. Definizione assiomatica di probabilita'; spazio dei campioni, eventi, probabilita'. Proprieta' della funzione di probabilita'. Probabilita' condizionata e indipendenza stocastica. Formule delle probabilita' totali e di Bayes, regola del prodotto. Prove di Bernoulli. Esempi ed applicazioni.

2. Variabili aleatorie. Variabili aleatorie e funzione di ripartizione. Variabili aleatorie discrete e assolutamente continue e loro funzioni di densita'. Valore atteso e varianza; deviazione standard. Esempi di distribuzioni notevoli: distribuzione uniforme discreta, di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson, ipergeometrica, uniforme continua, esponenziale, gamma, normale; loro principali proprieta' e applicazioni. Affidabilita': tempi di vita, intensita' di guasto, distribuzioni Weibull. Funzione di una variabile aleatoria: metodo della funzione di ripartizione. Proprieta' di valore atteso e varianza. Momenti di una distribuzione. Disuguaglianza di Chebichev. Trasformazioni affini di variabili aleatorie; loro effetto su media, varianza e densita'; standardizzazione di una variabile aleatoria. Funzione generatrice dei momenti e sue proprieta'. Esempi e applicazioni.

3. Vettori aleatori. Vettore aleatorio; funzione di ripartizione congiunta e  funzioni di ripartizione marginali. Densita' assolutamente continue e densita' discrete congiunte e marginali. Indipendenza di variabili aleatorie; vettori aleatori indipendenti. Cenni alle funzioni di vettori aleatori. Funzioni di vettori aleatori discreti e congiuntamente continui: metodo della funzione di ripartizione. Trasformazioni affini. Somma di variabili aleatorie; convoluzione discreta e continua. Somma di variabili aleatorie di Poisson indipendenti, di gamma indipendenti, di normali indipendenti. Valore atteso di una funzione di variabili aleatorie. Valore atteso della somma di variabili aleatorie. Media della binomiale e dell'ipergeometrica. Valore atteso del prodotto di due variabili aleatorie indipendenti. Covarianza e coefficiente di correlazione lineare; loro proprieta'. Varianza della somma di variabili aleatorie. Media campionaria, suo valore atteso e sua varianza; varianza campionaria e suo valore atteso.

Legge debole dei grandi numeri. Teorema centrale del limite; esempi, conseguenze, approssimazione normale. Matrice di covarianza. Cenni alle normali multivariate. Esempi e applicazioni.

4. Distribuzioni campionarie per popolazioni gaussiane. Distribuzione congiunta di media e varianza campionarie per un campione gaussiano. Distribuzioni chi-quadrato, t di Student, F di Fisher.

5. Teoria della stima. Statistiche e stimatori. Metodo dei momenti e metodo di massima verosimiglianza per la costruzione di stimatori puntuali. Errore quadratico medio. Proprieta' esatte e asintotiche degli stimatori: non distorsione, non distorsione asintotica, consistenza, normalita' asintotica. Intervalli di confidenza e metodo della quantita' pivotale. Intervalli di confidenza per media e varianza di popolazioni gaussiane. Esempi ed applicazioni.

6. Verifica delle ipotesi. Ipotesi statistiche, semplici e composte; errori di primo e secondo tipo; regione critica, statistica test, livello di significativita' del test, funzione potenza, p-value. Test z, t, chi-quadro e F; altri esempi di test parametrici. Connessioni fra prova delle ipotesi e intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza e test di ipotesi per la media di popolazioni non gaussiane nel caso di grandi campioni. Esempi ed applicazioni: inferenza asintotica per popolazioni bernoulliane.

7. Metodi non parametrici. Test  chi-quadro di buon adattamento e di indipendenza. 


Note Sulla Modalità di valutazione

Sono previste due prove in itinere e le prove d'esame secondo il  calendario stabilito dalla Scuola.

L'acquisizione dei crediti avviene o mediante le due prove in itinere  o in una delle prove d'esame previste.

Le modalita' di  verifica dell'apprendimento che seguono valgono sia per le prove in itinere sia per ciascuna prova d'esame.

- La prova d'esame e' scritta ed e' articolata in due  parti: nella prima si richiede al candidato di rispondere a domande riguardanti argomenti sviluppati a lezione, nella seconda di risolvere alcuni problemi (esercizi).  Il docente si riserva la possibilita' di richiedere un esame orale integrativo.

-  Durante l'esame lo studente  potra' utilizzare il formulario preparato dai docenti, reperibile sulla  pagina web del  corso, le tavole delle distribuzioni notevoli e la calcolatrice. E' vietato l'uso di altro materiale.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaSheldon M. Ross, Probabilita' e statistica per l'ingegneria e le scienze. 3a edizione. , Editore: Apogeo, Anno edizione: 2015, ISBN: 978891609946
Note:

Libro di testo versione in lingua inglese. Titolo originale: Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 5th ed. 2014, Elsevier.

Risorsa bibliografica obbligatoriaScritti degli anni passati
Note:

Temi d'esame con soluzione dei passati anni accademici reperibili alla pagina Beep del corso.

Risorsa bibliografica obbligatoriaIlenia Epifani, Lucia Ladelli e Gustavo Posta, Esercizi di Statistica per l'Ingegneria, le Scienze e l'Economia, Editore: Edizioni La Dotta, ISBN: 978-88-98648-59-7

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
40.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.2 / 1.6.2
Area Servizi ICT
04/06/2020