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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2017/2018
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 082924 - ANALISI MATEMATICA II
Docente Villa Silvia
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - BV (394) INGEGNERIA GESTIONALE*HPI082924 - ANALISI MATEMATICA II

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Sistemi lineari: risoluzione di sistemi lineari, metodo di elimazione di Gauss.

Matrici: operazioni tra matrici, matrice inversa, rango, determinante. 

Spazi vettoriali: vettori, combinazioni lineari, Span di k vettori, basi, dimensione, cambiamento di base.

Trasformazioni lineari: matrice di rappresentazione, nucleo e immagine, matrici simili.

Autovalori, autovettori: determinazione di autovalori e autovettori, condizioni per la diagonalizzabilità di un endomorfismo.

Equazioni differenziali ordinarie: equazioni differenziali lineari del primo ordine, struttura dell'integrale generale, problema di Cauchy, formula risolutiva. Equazioni del primo ordine a variabili separabili, equazioni di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine, problema di Cauchy, struttura dell'integrale generale. Integrale generale per equazioni omoegenee a coefficienti costanti. Metodo di somiglianza, variazione delle costanti.  Sistemi di equazioni lineari. 

Curve: curve  nello spazio, integrali curvilinei di prima specie. 

Funzioni reali di più variabili reali: insieme di definizione, insiemi di livello, limiti, funzioni continue e loro proprietà, derivate parziali, derivate direzionali, differenziabilità, piano tangente, derivate di ordine superiore.  

Spazi vettoriali metrici: prodotto scalare, matrici ortogonali, matrici simmetriche, teorema spettrale.

Forme quadratiche: matrice di rappresentazione, segno. 

Estremi liberi ed estremi vincolati: formula di Taylor, criterio della matrice Hessiana, funzioni definite implicitamente, moltiplicatori di Lagrange.

Calcolo integrale per funzioni di più variabili: integrali doppi, funzioni integrabili, insiemi misurabili, insiemi semplici, formule di riduzione su insiemi semplici. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli, integrazione per fili e per strati. 

Campi vettoriali: integrali curvilinei di seconda specie, rotore, campi irrotazionali, campi conservativi e  potenziali. 

 

 

 


Note Sulla Modalità di valutazione

L'esame consiste di una prova scritta che prevede lo svolgimento di esercizi, seguita da un prova, da svolgersi per iscritto salvo diverso avviso del docente, relativa alla parte di teoria. Gli esercizi, ovviamente, riguardano argomenti del corso. La seconda prova prevede di rispondere a quesiti tipo richiesta di definizioni, enunciati, dimostrazioni degli enunciati, esempi e controesempi, sempre su tutti gli argomenti del corso. Per superare l'esame, ogni studente deve raggiungere la sufficienza sia nella parte di svolgimento di esercizi sia nella prova di teoria. L’esame si considera superato se si ottiene una valutazione di almeno 18/30.

Durante il corso verranno svolte due prove in itinere, il superamento delle quali equivale a superare l’esame stesso. In caso di non partecipazione o non superamento della prima prova in itinere, non si può sostenere la seconda, ma si deve sostenere l’esame in un appello successivo.

Durante l’esame e le prove in itinere

* non è possibile usare libri, appunti, calcolatrici;

* i telefoni cellulari devono essere tenuti spenti;

* non è possibile comunicare con altri, dentro o fuori dell’aula d’esame;

pena esclusione dall’ esame stesso. All’esame bisogna presentarsi muniti di documento d’identità in corso di validità (carta d’identità o passaporto), tesserino universitario e penna.



 

 

 


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaS. Abeasis, Elementi di algebra lineare e geometria, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 1993
Note:

Per la parte di algebra lineare: teoria ed esercizi

Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2009
Note:

Per la parte di analisi matematica: teoria ed esercizi

Risorsa bibliografica facoltativaS. Salsa, A. Squellati,, Esercizi di Analisi Matematica, Vol. 2, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2011
Note:

Eserciziario di analisi matematica

Risorsa bibliografica facoltativaP. Marcellini, C. Sbordone, Esercizi di Matematica, Vol. 2, Editore: Liguori, Anno edizione: 2009
Note:

Eserciziario di analisi matematica


Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
48.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.1 / 1.6.1
Area Servizi ICT
02/04/2020