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Risorsa bibliografica facoltativa
Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2017/2018
Scuola Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale
Insegnamento 088673 - CALCOLO NUMERICO
Docente Formaggia Luca
Cfu 8.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing - Civ (1 liv.)(ord. 270) - MI (346) INGEGNERIA PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIO*AZZZZ088673 - CALCOLO NUMERICO
Ing - Civ (Mag.)(ord. 270) - MI (440) INGEGNERIA PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIO*AZZZZ088673 - CALCOLO NUMERICO
Ing - Civ (Mag.)(ord. 270) - MI (488) INGEGNERIA CIVILE - CIVIL ENGINEERING*AZZZZ088604 - CALCOLO NUMERICO
Ing - Civ (Mag.)(ord. 270) - MI (489) INGEGNERIA PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIO - ENVIRONMENTAL AND LAND PLANNING ENGINEERING*AZZZZ088673 - CALCOLO NUMERICO

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Il corso ha un programma piu' ampio per gli allievi ambientali. Le parti del programma
da svolgere solo per gli allievi ambientali sono indicate da asterischi.
Le esercitazioni saranno svolte utilizzando il software scientifico MATLAB.
Tutti i programmi utilizzati saranno compatibili con il free software OCTAVE.
Tutto il materiale del corso (esercizi, appunti del docente, testi e  risultati di esame)
sara' reso disponibile esclusivamente attraverso il portale dei corsi online del Politecnico
di Milano. Chiunque intenda seguire il corso e/o sostenere l'esame e' tenuto a verificare di
essere iscritto al corso online e, in caso di mancata iscrizione, a richiederne l'iscrizione al docente.

 

Programma:

- Introduzione ai concetti di base del calcolo numerico: Approssimazione,  errore relativo, condizionamento di un problema numerico. Richiami di analisi matematica:
teorema del punto medio di Lagrange, formula di Taylor in una e piu' variabili, ordini di infinitesimo.

- Rappresentazione floating point dei numeri reali:  Zero macchina, cancellazione di cifre significative, esempi.

-Interpolazione polinomiale: Esistenza ed unicita' del polinomio interpolatore. Stima dell' errore di approssimazione.
Forma di Newton del polinomio interpolatore. Algoritmo di Hoerner per il calcolo di polinomi.
Interpolazione polinomiale composita. Cenni sul concetto di spline. 

- Calcolo numerico di serie di Fourier*: Richiami sulle serie di Fourier*. Serie di Fourier discrete*. Trasformata di Fourier rapida (FFT) e sue applicazioni*.

- Metodi per la soluzione di equazioni nonlineari: Metodo di  bisezione e dimostrazione di convergenza.
Metodo di punto fisso. Teorema di convergenza locale e globale per il metodo di punto fisso. Metodo di Newton e varianti (corde, secanti). Teorema di convergenza locale per il metodo di Newton.
Sistemi nonlineari: metodi di quasi Newton e del punto fisso.

- Approssimazione delle derivate con differenze finite: Differenze finite in avanti, all'indietro, centrate.
Approssimazione di derivate seconde. Differenze finite di ordine piu' elevato. Ordine di convergenza teorico delle approssimazioni
introdotte e sua stima empirica. Impatto degli errori di arrotondamento. Estrapolazione di Richardson.

- Formule di integrazione numerica: Formule del punto medio, dei trapezi,  di Cavalieri - Simpson.
Formule di Newton Cotes. Metodo di Romberg. Formule di integrazione gaussiana. Formule di integrazione composita: stima dell'errore,
ordine di convergenza.

- Metodi numerici per sistemi lineari:  Richiami di algebra lineare. Sistemi triangolari, fattorizzazione LU ed eliminazione Gaussiana, tecnica del pivoting.  Casi particolari del metodo di eliminazione di Gauss: sistemi tridiagonali, metodo di Cholesky. 
Decomposizione SVD. Indice di condizionamento. Cenni ai metodi iterativi.

- Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie: Richiami sulla teoria delle equazioni differenziali ordinarie.  Esempi di metodi numerici per ODE: Eulero in avanti, Heun, Runge Kutta di ordine 2, leapfrog, Eulero all'indietro, Crank Nicolson. Consistenza, convergenza e 0-stabilita'. Convergenza di metodi numerici a un passo. Assoluta stabilita'.

-Metodi di ordine piu' elevato: Adams-Bashforth, Runge-Kutta di ordine 3-4, BDF. 

-Cenni sui metodi per sistemi di ODE. Approfondimento sui metodi per sistemi di ODE. Problemi stiff.

- Introduzione a metodi per equazioni alle derivate parziali*: Metodi alle differenze finite per l'equazione di avvezione e diffusione*. Metodi ai volumi  finiti
per l'equazione di avvezione e diffusione.*



Note Sulla Modalità di valutazione

L'esame si articola in una unica prova scritta. La prova scritta consiste in alcuni esercizi da risolvere con MATLAB e in domande teoriche relative agli esercizi stessi.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaA. Quarteroni, F. Saleri e P. Gervasio, Calcolo scientifico. Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave, Editore: Springer, Anno edizione: 2012, ISBN: 978-8847027442 http://www.springer.com/in/book/9788847027442
Risorsa bibliografica facoltativaA. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Editore: Springer Italia, Anno edizione: 2008 http://www.springer.com/in/book/9788847027442

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
48.0
esercitazione
12.0
laboratorio informatico
27.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese

Note Docente
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
02/12/2020