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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2016/2017
Scuola Scuola di Architettura Urbanistica Ingegneria delle Costruzioni
Insegnamento 099984 - MATEMATICA E MECCANICA DEI SOLIDI
Docente Casolo Siro , Vianello Maurizio Stefano
Cfu 8.00 Tipo insegnamento Corso Integrato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Nome Sezione Insegnamento
Arc - Urb - Cost (Mag.)(ord. 270) - MI (1018) ARCHITETTURA - PROGETTAZIONE ARCHITETTONICAACPMZZZZA1099984 - MATEMATICA E MECCANICA DEI SOLIDI
ASIMZZZZA2099984 - MATEMATICA E MECCANICA DEI SOLIDI

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Il corso fornisce gli strumenti matematici necessari e introduce i fondamenti della meccanica dei solidi linearmente elastici.

 

Matematica:


Vettori e tensori. Diadi e componenti. Simmetria e antisimmetria. Traccia e determinante. Autovalori e autovettori. Invarianti principali. Equazione caratteristica. Diagonalizzazione di un tensore simmetrico. Campi scalari, vettoriali e tensoriali. Differenziale e gradiente. Divergenza. Derivate parziali. Integrali doppi e tripli e integrali di superficie. Momenti d'inerzia per regioni piane. Teorema della media e teorema della divergenza. Deformazioni infinitesime. Tensore di deformazione infinitesima. Allungamenti e scorrimenti.

 

Meccanica dei Solidi:

Introduzione di "azzeramento" sugli argomenti relativi alle travi  isostatiche. Equilibrio del punto, azioni interne nelle strutture 
reticolari isostatiche, azioni interne N,T,M nelle strutture isostatiche inflesse. Deformate qualitative di travature semplici isostatiche e 
iperstatiche.


- Cinematica del solido deformabile: funzione di deformazione X,  gradiente di deformazione F=grad(X), funzione di spostamento u, 
gradiente di spostamento H=grad(u), tensore di deformazione infinitesima  E=sym(H).
- Analisi della tensione nel solido di Cauchy. Tensione di Cauchy  t(P,n); Teorema di Cauchy t(P,n)=T(P)n; simmetria T=Tt. Stati di sforzo  biassiale; analisi della tensione con il cerchio di Mohr. Applicazione del cerchio di Mohr al caso tridimensionale; arbelo di Mohr.
- Introduzione di criteri di resistenza per i materiali solidi fragili,  duttili e compositi con attrito interno. Criterio di resistenza di  Galilei Rankine; di Tresca; di Mohr-Coulomb. Esempi, nel campo  dell'ingegneria delle costruzioni civili, di valutazione della sicurezza  nei materiali applicando il cerchio di Mohr per quanto riguarda i  criteri di resistenza di Galilei-Rankine, Tresca, Coulomb. - Equazione  di campo per la statica del solido di Cauchy: div(T)+b=0
- Definizione di lavoro esterno Le e lavoro interno Li. Energia di  deformazione per una molla linearmente elastica.
- Comportamento elastico del solido deformabile in accordo con la legge  di Hooke macroscopica. Legame costitutivo tridimensionale T=CE. Cenni sul materiale iperelastico per cui l'energia di deformazione risulta  U=0.5CE*E.Simmetrie minori e maggiore nel tensore di elasticità. Legame  elastico lineare per il solido omogeneo e isotropo: equazione di Lamé.
- Definizione del problema elastico. Risoluzione del problema elastico  nel caso della trave a sola deformabilità flessionale: linea elastica.  Calcolo di travature iperstatiche con il metodo delle forze e con il metodo degli spostamenti.
- Analisi e discussione sulla risposta statica e deformativa di travi  isostatiche ed iperstatiche soggette a differenti situazioni di vincolo. 
Ripercussioni dal punto di vista della pratica progettuale.
- Calcolo del carico critico di Eulero per il caso della trave  incernierata. Discussione sugli effetti dell'instabilità flessionale 
nelle travature soggette a carico di punta.
- Cenni di dinamica delle costruzioni. Modellazione shear-type: esempio di calcolo del periodo proprio di un telaio sdof. Cenni sulla risposta sismica degli edifici e nozioni di base di progettazione antisismica.
- Metodo semi-inverso per la soluzione del problema elastico.  Esercitazione sul tema della trave di De-Saint Venant per il caso di 
azione assiale semplice, per la flessione semplice e deviata, per il  caso presso-inflesso. Analisi dello stato di sforzo assiale in una trave  di sezione rettangolare soggetta a compressione eccentrica.
- Teoria tecnica della trave soggetta a torsione uniforme. Condizioni di equilibrio che portano alla formulazione dell'analogia idrodinamica per la distribuzione delle componenti dello sforzo tangenziale. Formula di 
Bredt per la sezione chiusa in parete sottile. Teoria tecnica del  taglio. Formula di Jourawsky.
- Il caso dell'nstabilità dell'equilibrio per l'asta compressa  sottoposta al carico critico euleriano.

 

 


Note Sulla Modalità di valutazione

Una o due verifiche in itinere scritte, con possibilità di esonero dalla prova scritta finale.

Appelli d'esame con parte scritta contenente esercizi e domande di teoria. Orale a discrezione del docente o su richiesta dello studente.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaDispense preparate dal docente
Note:

Dispense pubblicate sul sistema Beep, secondo istruzioni comunicate all'inizio del corso.

Risorsa bibliografica facoltativaRobert A. Adams, Luigi Quartapelle, Calcolo differenziale 2. Funzioni di più variabili, Editore: CEA, Anno edizione: 2007, ISBN: 884081390X
Risorsa bibliografica facoltativaL. Nunziante, L. Gambarotta, A. Tralli, Scienza delle costruzioni, Editore: MCGraw-Hill, ISBN: 9788838666971

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
30.0
esercitazione
20.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
03/12/2020