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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2016/2017
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 083216 - MATEMATICA NUMERICA
Docente Micheletti Stefano
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (365) INGEGNERIA MATEMATICA*AZZZZ083216 - MATEMATICA NUMERICA

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Condizionamento e stabilità di problemi ed algoritmi. Rappresentazione dei numeri macchina: aritmetica floating-point ed errore di round-off. Una prima introduzione all'uso del software MATLAB.

Risoluzione numerica di sistemi lineari. Metodi diretti: eliminazione gaussiana e tecniche di fattorizzazione (LU, Cholesky, QR e Thomas). Metodi iterativi: i metodi di Jacobi, Gauss-Seidel, di rilassamento e di Richardson. Analisi di convergenza e test di arresto. Il caso delle matrici simmetriche e definite positive: i metodi del gradiente e del gradiente coniugato. I metodi di Krylov.

Approssimazione di autovalori ed autovettori: analisi a priori e a posteriori. Il metodo delle potenze e delle potenze inverse per il calcolo dell'autovalore di modulo massimo e minino, rispettivamente. Il metodo delle potenze inverse con shift. Il metodo delle iterazioni QR per il calcolo dello spettro completo. Il metodo delle iterazioni QR a partire da matrici in forma di Hessenberg.

Approssimazione di zeri di funzione e sistemi non lineari. I metodi di bisezione, delle corde, delle secanti e di Newton. Iterazioni di punto fisso: analisi di convergenza. L'estrapolazione di Richardson. Test di arresto. I metodi di quasi-Newton e di Broyden per sistemi di equazioni.

Approssimazione di dati e funzioni: Interpolazione di Lagrange: il caso semplice e composito. Errore di interpolazione. Interpolazione con funzioni spline. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: la retta di regressione lineare.

Integrazione numerica. Formule di Newton-Cotes semplici e composite. Stime dell'errore e grado di precisione. Formule adattive. Integrazione di tipo Gaussiano.

Metodi numerici per la risoluzione del problema di Cauchy. Metodi ad un passo (Eulero in avanti e all'indietro, Crank-Nicolson, Heun e Runge-Kutta) e a più passi (Multistep Lineari): analisi di consistenza, zero-stabilità e convergenza. Assoluta stabilità. Approssimazione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie del prim'ordine.


Note Sulla Modalità di valutazione

L'esame consta di uno scritto, diviso in due parti, che si svolge in aula informatica e prevede sia domande teoriche che esercizi calcolatore (si richiede l'utilizzo del software di calcolo Matlab e la programmazione di script e functions Matlab). Si terranno due prove in itinere durante il semestre.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaA. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica numerica, Editore: Springer, Anno edizione: 2008, ISBN: 978-88-470-0782-6 http://www.springerlink.com/content/978-88-470-0818-2#section=708424&page=1
Risorsa bibliografica obbligatoriaD'Angelo Carlo, A. Quarteroni, Matematica Numerica - Esercizi, Laboratori e Progetti, Editore: Springer, Anno edizione: 2010, ISBN: 978-88-470-1639-2 http://www.springerlink.com/content/978-88-470-1640-8#section=833588&page=1
Risorsa bibliografica obbligatoriaPagina del corso a cura del docente e degli esercitatori Beep

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
20.0
laboratorio informatico
30.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
30/11/2020