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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2015/2016
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 082740 - ANALISI MATEMATICA 1
Docente Galeazzi Maristella
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - CO (360) INGEGNERIA INFORMATICA*AZZZZ072608 - ANALISI MATEMATICA 1 (PER IL SETTORE DELL'INFORMAZIONE)
087499 - INTEGRAZIONE DI ANALISI MATEMATICA 1
I1AAZZZZ082740 - ANALISI MATEMATICA 1

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Analisi Matematica 1

Prof. M. Galeazzi

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica, polo di Como

Programma d’esame del solo corso in presenza tenuto dalla professoressa M. Galeazzi

 

1 - Insiemi Numerici

 

Richiami sugli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali. Principio di induzione. Numeri reali . Ordinamento e completezza. Estremi superiore e inferiore di un insieme. Possibilità di definire radici n-esime, potenze a esponente razionale e reale, logaritmi in R.

 

Numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale di un numero complesso. Rappresentazione nel piano di Gauss. Operazioni sui numeri complessi. Prodotto, potenza e radici n-sime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell’Algebra.

 

 2 – Successioni e limiti di successioni

 

Successioni. Definizione di limite di successione. Unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Limitatezza di una successione convergente. Teorema del confronto. Algebra dei limiti. Forme di indecisione. Esistenza del limite per successioni monotone. Il numero e. Limiti notevoli. Successioni infinite, infinitesime e loro confronto: uso dei simboli di “asintotico” e di “o piccolo.

 

 3 – Serie numeriche

 

Serie convergenti, divergenti, oscillanti. Serie notevoli. Serie a termini positivi: criteri del confronto, confronto asintotico, confronto tra serie e integrale generalizzato. Serie a termini qualunque: convergenza semplice e convergenza assoluta. Serie a termini di segno alterno; criterio di Leibniz.

 

4 - Funzioni reali di una variabile reale

 

4.1 Generalità

 

Funzione; dominio, codominio, rappresentazione cartesiana.

 

Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzione composta, funzione inversa.

 

Funzioni reali di variabile reale: funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Funzioni elementari. Grafici di funzioni elementari e grafici di funzioni da esse deducibili.

 

4.2 Limiti

 

Limiti di funzioni. Infiniti, infinitesimi e loro confronto: uso dei simboli di “asintotico” e di “o piccolo”.

 

4.3 Continuità

 

Definizione, continuità in un punto, in un insieme. Punti di discontinuità e loro classificazione. Funzioni continue su intervalli: teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi. Asintoti. Continuità di funzione inversa.

 

4.4 Calcolo differenziale

 

Definizione di derivata e sue interpretazioni. Derivate di funzioni elementari. Continuità e derivabilità. Regole di

 

derivazione. Derivata di funzione composta. Classificazione dei punti di non derivabilità. Massimi e minimi locali. Punti stazionari. Teorema di Fermat, teorema di Lagrange. Conseguenze del teorema di Lagrange. Teorema di De L’Hospital. Formula di Taylor con resto secondo Peano e con resto secondo Lagrange. Concavità e convessità. Continuità e derivabilità di funzione inversa. Studio del grafico di una funzione. Primitiva, integrale indefinito.

 

4.5 Calcolo integrale

 

Integrale definito. Teorema della media. Funzione integrale. I e II teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Calcolo di aree piane.

 

4.6 Integrali generalizzati

 

Integrale generalizzato per funzioni illimitate su un intervallo limitato o definite su un intervallo illimitato. Criteri di integrabilità. Integrabilità assoluta e integrabilità semplice. Cenni alle funzioni integrali.

 


Note Sulla Modalità di valutazione

modalità riguardanti  il solo corso in presenza tenuto dalla professoressa M. Galeazzi

L’esame può essere sostenuto “in itinere” oppure come esame “finale” presentandosi a uno degli appelli d’esame previsti in febbraio, luglio e settembre.

L’esame “in itinere” consiste di due prove, di uguale peso, che si svolgono nei due periodi di interruzione delle lezioni, e di una prova orale. Ogni prova in itinere, della durata complessiva di 2h. è composta da alcune domande di teoria e da alcuni esercizi da svolgere. Non è consentito l’utilizzo di calcolatrici tascabili né di altri strumenti o testi.

 L’esame “finale” consiste in una prova scritta, su tutto il programma del corso, di tipologia simile a quella delle prove in itinere sempre della durata di 2h. e di una prova orale.

 

Lo studente che non abbia superato l’esame con le prove in itinere dovrà sostenere l’esame “finale” in uno degli appelli previsti. Potrà sostenere l’esame con questa modalità anche lo studente che, pur avendo ottenuto una valutazione sufficiente rinunci al risultato ottenuto con le prove in itinere dandone comunicazione al docente, di persona o via e-mail.

 

 Per ciascuna di queste prove è obbligatoria l’iscrizione. Il candidato deve presentarsi ad ogni prova munito di un documento di identità valido.

 Gli studenti con OFA totali non potranno partecipare né alle prove in itinere né agli appelli d’esame prima di aver superato il test di ammissione nelle apposite prove di recupero.

 Gli esiti delle prove in itinere e gli esiti degli appelli d’esame verranno esposti sul portale Beep.

 

 Gli studenti che, dopo essersi iscritti ad una prova scritta, decidessero di non parteciparvi sono tenuti a cancellare l’ iscrizione alla prova medesima.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaBramanti, M., Pagani, C.D. e Salsa, S., Analisi matematica 1 , Editore: - Zanichelli.
Risorsa bibliografica facoltativaSalsa, S., Squellati, A.,, Esercizi di Analisi Matematica 1 , Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2011
Risorsa bibliografica facoltativaBoella, M., Analisi Matematica 1 e Algebra Lineare - Esercizi , Editore: Pearson
Risorsa bibliografica facoltativaBramanti, M., Esercitazioni di analisi matematica 1, Editore: Progetto Leonardo

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
40.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
19/09/2020