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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2015/2016
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 095958 - REAL AND FUNCTIONAL ANALYSIS
Docente Grasselli Maurizio
Cfu 8.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - MI (487) MATHEMATICAL ENGINEERING - INGEGNERIA MATEMATICA*AZZZZ095958 - REAL AND FUNCTIONAL ANALYSIS

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

GOALS AND CONTENTS

This course aims to provide the students with the knowledge of the basics of some theories of Mathematical Analysis. Such theories play an essential role in the study of Probability and Statistics (measure theory and integration) as well as in the modern approach to partial differential equations (Banach and Hilbert spaces, linear operators). The course has a cultural nature and its further goal is to get the students familiar not only with the results and their applications, but also with the technicalities of the proofs and the check of the hypotheses  through examples and counterexamples.  

TOPICS

0. Basic notions of set theory. Equivalence and order relations. Cardinal and ordinal numbers. Axiom of choice. Topological spaces. Metric spaces. Continuous and semicontinuous functions.

1. Measure space and measurable functions. Positive measures and measurable spaces. Lebesgue measure. Abstract integration. Comparison between Lebesgue and Riemann integrals. Convergences. Derivative of a measure and Radon-Nikodym theorem. Fundamental theorems of Calculus. Product measures and Fubini-Tonelli theorem.  

2. Normed spaces and Banach spaces. Spaces of integrable functions. Linear operators. Dual spaces and Hahn-Banach theorem. Weak convergences. Compact operators.  

3. Hilbert spaces. Scalar product and its consequences. Riesz representation theorem. Orthonormal basis. L^2 space and Fourier series. Spectral theorem for compact symmetric operators. Fredholm alternative. Unbounded linear operators with dense domain.

 

 


Note Sulla Modalità di valutazione

The exam consists of a written test (compulsory) and an oral examination.


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaA. Bobrowski, Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes, Editore: Cambridge University Press, Anno edizione: 2005
Risorsa bibliografica facoltativaE. Hewitt, K.Stromberg, Real and Abstract Analysis, Editore: Springer, Anno edizione: 1975
Risorsa bibliografica facoltativaA.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis, Editore: Dover, Anno edizione: 1975
Risorsa bibliografica facoltativaH.L. Royden, P. Fitzpatrick, Real Analysis, Editore: Pearson, Anno edizione: 2010
Risorsa bibliografica obbligatoriaV. Pata, Appunti del corso di Analisi Reale e Funzionale
Risorsa bibliografica facoltativaG. Teschl, Topics in Real and Functional Analysis http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
50.0
esercitazione
30.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
19/09/2020