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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2015/2016
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 078047 - METODI ANALITICI E NUMERICI DELLE E.D.P.
  • 078045 - METODI ANALITICI E NUMERICI DELLE E.D.P. (1)
Docente Salsa Sandro
Cfu 5.00 Tipo insegnamento Modulo Di Corso Strutturato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (365) INGEGNERIA MATEMATICA*AZZZZ078047 - METODI ANALITICI E NUMERICI DELLE E.D.P.
094892 - METODI ANALITICI DELLE E.D.P.
Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - BV (478) NUCLEAR ENGINEERING - INGEGNERIA NUCLEARE*AZZZZ094892 - METODI ANALITICI DELLE E.D.P.

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obiettivo:

Lezioni:presentare le più comuni equazioni della meccanica dei continui ed analizzarne le principali caratteristiche modellistico/analitiche. Esaminare la formulazione variazionale dei casi più semplici.

Esercitazioni: imparare a gestire le tecniche di separazione di variabili e l'uso delle caratteristiche per la ricerca di soluzioni esplicite.

Programma:

1. Equazione di diffusione. Legge di Fourier; principali problemi iniziali/al bordo. Principi di massimo e di confronto. Soluzione fondamentale e connessione con passeggiata aleatoria e moto Browniano. Problema di Cauchy globale. Opzionale: applicazione all'equazione di Black-Scholes in finanza; equazione dei mezzi porosi.

2. Equazione di Laplace/Poisson. Problemi ben posti. Funzioni armoniche nel discreto. Principi di media e di massimo. Soluzione fondamentale e funzione di Green. Rappresentazione mediante potenziali (Newtoniani, di doppio e semplice strato)

3. Leggi di conservazione unidimensionali. Modellodi trasposto lineare. Modelli di traffico. Onde d'urto e di rarefazione. Condizioni di Rankine-Hugoniot. Soluzioni deboli. Unicità e soluzioni entropiche. Problema di Riemann.

4. Equazione delle onde. Energia ed unicità per problemi iniziali/al bordo. Formula di d'Alembert per la corda vibrante. Soluzione fondamentale e principio di Huygens forte in tre dimensioni. Formula di Kirkhoff. Formula di poisson nel caso 2-d.

5. Elementi di Analisi degli spazi di Hilbert. Teoremi di proiezione, di Riesz, di Lax-Milgram. Soluzione di problemi variazionali ellittici.


Note Sulla Modalità di valutazione

Prove scritta seguita da prova orale.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaS. Salsa, Equazioni a Derivate Parziali. Metodi, modelli e applicazioni, Editore: Springer, Anno edizione: 2016, ISBN: 978-88-470-1645-3
Risorsa bibliografica obbligatoriaS. Salsa, Partial Differential Equations in Actions. From Modelling to Theory, Editore: Springer, Anno edizione: 2015, ISBN: 978-88-470-0751-2
Risorsa bibliografica obbligatoriaS. Salsa, G. Verzini, Equazioni a Derivate Parziali. Complementi ed esercizi., Editore: Springer, Anno edizione: 2005, ISBN: 88-470-0260-5

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
32.0
esercitazione
16.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
20/10/2020