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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2015/2016
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 082747 - GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE
Docente Dulio Paolo
Cfu 8.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (356) INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI*AZZZZ082747 - GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (357) INGEGNERIA ELETTRONICA*AZZZZ082747 - GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE
084516 - COMPLEMENTI DI GEOMETRIA

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

 

Obiettivi

Fornire conoscenze di base di algebra lineare e geometria analitica nel piano e nello spazio. 

 

Programma delle lezioni e delle esercitazioni

 

MATRICI. Generalita’ sulle matrici, operazioni, dipendenza lineare, determinante, rango, inversa di una matrice quadrata, matrici ortogonali.

 

SISTEMI LINEARI. Nozioni fondamentali, teorema di Cramer, teorema di Rouche’- Capelli, procedimento di risoluzione di un sistema lineare, sistemi lineari omogenei.

 

SPAZI VETTORIALI. Operazioni tra vettori, sottospazi, dimensione, generatori e basi, somma ed intersezione di sottospazi, componenti e cambio di base.

 

APPLICAZIONI LINEARI.  Generalita’, nucleo ed immagine, applicazioni lineari e matrici, applicazioni lineari iniettive e suriettive.

 

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Definizione, interpretazione geometrica, polinomio caratteristico, similitudine di matrici, diagonalizzazione.

 

VETTORI GEOMETRICI. Loro definizione. Operazioni algebriche sui vettori, prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto, modulo, angolo, ortogonalita’. Espressione cartesiana del prodotto scalare e vettoriale..

 

SPAZI EUCLIDEI Rn. Prodotto scalare euclideo in R n, modulo di vettori, angolo di vettori. Basi ortonormali. Cambio base tra basi ortonormali. Diagonalizzazione ortogonale di matrici reali simmetriche. Forme quadratiche, segno, riducibilità, riduzione a forma canonica.

 

GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO. Rappresentazioni di punti e rette, distanze, angolo di due rette, parallelismo e perpendicolarita’,

 

GEOMETRIA ANALITICA DELLO SPAZIO. Riferimenti cartesiani nello spazio e loro trasformazioni, equazioni di rette e piani, parametri direttori di rette e piani. Distanze. Rette sghembe e minima distanza. Angoli di rette e piani. Parallelismo e ortogonalita’ di rette e piani. Fascio di piani.  Sfera e circonferenza.

 

CONICHE. Nozioni fondamentali sulle curve algebriche. Proprieta' elementari delle coniche, equazioni canoniche, riduzione a forma canonica, riconoscimento, centro, assi, asintoti di una iperbole. Fasci di coniche.

 

 

QUADRICHE.  Sfere, coni, cilindri. Quadriche, quadriche di rotazione, equazioni delle quadriche in forma canonica. Sezioni piane di quadriche

 

Prerequisiti

Conoscenze di base di algebra e geometria analitica.


Note Sulla Modalità di valutazione

Modalità di svolgimento delle prove di verifica 

Il Corso prevede due verifiche in itinere, consistenti di prove scritte, strutturate in esercizi. Una valutazione positiva conseguita nella prima verifica consente di accedere alla seconda. Nel caso in cui entrambe le verifiche in itinere vengano svolte in maniera soddisfacente, lo studente viene ammesso alla prova orale, al termine della quale si procederà alla fase di consuntivazione, con registrazione in carriera del voto conseguito in caso di esito positivo, o rinvio dello studente agli appelli d'esame nel caso in cui i risultati non risultassero soddisfacenti. E’ facoltà dello studente rifiutare il voto proposto, ed accedere di conseguenza agli appelli d'esame. 

Gli appelli d'esame comprendono una prova scritta ed una eventuale prova orale. L'accesso alla prova orale è subordinato ad uno svolgimento soddisfacente della prova scritta. Nel caso in cui anche la prova orale sia stata soddisfacente, si procederà alla fase di consuntivazione con registrazione in carriera del voto conseguito. E’ facoltà dello studente rifiutare il voto proposto, ed accedere di conseguenza agli appelli d'esame successivi. In caso di prova scritta o di prova orale non soddisfacente, lo studente è rinviato agli appelli d'esame successivi. Possono sostenere il singolo appello tutti e soli gli studenti che si sono regolarmente prenotati usando le correnti modalità. Il Corso deve essere ripetuto se non viene raggiunta una valutazione sufficiente in alcuno degli appelli previsti.


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaPaolo Dulio - Walter Pacco, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA-Teoria ed esercizi con svolgimento, Editore: SOCIETA' EDITRICE ESCULAPIO, Anno edizione: 2015, ISBN: 978-88-7488-838-2

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
50.0
esercitazione
30.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
11/08/2020