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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2015/2016
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 072361 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
Docente Fagnola Franco
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - BV (394) INGEGNERIA GESTIONALE*LFPO072361 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Il corso, di dieci crediti, si articola in due parti, A e B, emisemestrali, ciascuna equivalente a cinque crediti, al fine di consentire la fruizione separata dei corsi di Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica A e Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica B, agli studenti della Sede di Cremona che hanno ancora nel piano degli studi tali corsi. 

  

 

 

PARTE A

 

Obiettivi

In questa prima parte si introducono anzitutto i concetti fondamentali del calcolo della probabilità e della statistica (descrittiva e inferenziale). Vengono poi approfonditi alcuni modelli probabilistici e statistici, con enfasi sugli aspetti e i procedimenti rilevanti per le applicazioni. L’attività di laboratorio riguarda le parti del programma per le quali l’ausilio del calcolatore è fondamentale, ad esempio la rappresentazione di dati, la simulazione e i procedimenti di inferenza con consistente peso computazionale.

 

Programma delle lezioni e delle esercitazioni

   Statistica descrittiva.

Dati; frequenze; indici. Regressione lineare semplice e multipla (fit di dati) e critica del modello.

   Probabilità. 

Definizione assiomatica e proprietà. Probabilità condizionata; formula di Bayes. Variabili aleatorie. Modelli discreti e continui: leggi di probabilità, funzioni di densità e di ripartizione. Distribuzioni multivariate (nel caso di indipendenza quelle continue). Valore atteso, varianza. I processi di Bernoulli e di Poisson. Legge dei grandi numeri. Teorema del limite centrale (enunciato) ed approssimazione normale.

   Statistica inferenziale.

Modelli statistici. Stima di parametri. Intervalli di confidenza e verifica di ipotesi per parametri di una popolazione normale o asintoticamente normale.

 

 

Attività di laboratorio. 

Può riguardare, a seconda dei casi, i metodi di rappresentazione di dati e il calcolo di indici in statistica descrittiva, l’implemetazione di procedimenti di statistica inferenziale, la simulazione dei modelli introdotti.

 

 

Prerequisiti. 

Si richiedono conoscenze di base di algebra lineare e di analisi matematica, in particolare gli integrali generalizzati e le serie numeriche. Per superare eventuali lacune saranno fatti brevi richiami durante il corso.

  

 

 

 

 PARTE B

 

 

 

Obiettivi.

Nella seconda parte del corso si estendono, relativamente ai vettori aleatori, alla simulazione ed ai processi, i concetti fondamentali del calcolo delle probabilità acquisiti nella PARTE A. Riguardo alla statistica inferenziale, vengono poi introdotti modelli statistici e tecniche non parametriche, con enfasi sugli aspetti e i procedimenti rilevanti per le applicazioni. L’attività di laboratorio riguarderà le parti del programma per le quali l’ausilio del calcolatore è fondamentale, quali ad esempio, la regressione e i procedimenti di inferenza con consistente peso computazionale, nonché la simulazione.

 

Programma delle lezioni e delle esercitazioni.

Probabilità. 

Vettori aleatori. Funzioni di densità e di ripartizione per modelli continui. Valore atteso, varianza, covarianza. Indipendenza. Distribuzione gaussiana multivariata.

Statistica inferenziale.

Test non parametrici.

Regressione lineare multipla. Il modello statistico lineare. Il metodo dei minimi quadrati. Intervalli di confidenza e verifica di ipotesi sui parametri. Tabelle ANOVA e test F.

Elementi di processi stocastici.

Catene di Markov a tempo discreto; matrice di transizione, classificazione degli stati. Catene a tempo continuo; matrice dei “rate” di transizione. Distribuzioni stazionarie. Simulazione.

 

 

Attività di laboratorio. 

Può riguardare, a seconda dei casi, la regressione lineare semplice o multipla, l’implemetazione di procedimenti di statistica inferenziale, la simulazione.

 

 

Prerequisiti. 

Si richiedono conoscenze di base di algebra lineare e di analisi matematica, in particolare gli integrali generalizzati e le serie numeriche; sono utilizzati anche integrali multipli. Per superare eventuali lacune saranno fatti brevi richiami durante il corso.

 

 


Note Sulla Modalità di valutazione

- La frequenza alle lezioni, esercitazioni e laboratori non è obbligatoria. L'esame consiste di norma in una prova scritta ed eventualmente di una orale. - La partecipazione alle prove in itinere, intermedia e finale, non è obbligatoria; l'eventuale orale relativo alle prove in itinere si svolge dopo la seconda prova. In caso di esito negativo o di assenza, a valle delle verifiche suddette lo studente ha a disposizione un appello a luglio, uno a settembre e uno a febbraio. In caso di esito negativo nell’appello di febbraio lo studente deve rifrequentare il corso. - Può essere svolta una prova d’esame sul programma svolto in laboratorio informatico; la prova, effettuata su computer, concorre a determinare il voto finale ed essere decisiva in caso di esiti  incerti. A discrezione del docente può essere deciso che tale prova abbia carattere facoltativo oppure sia svolta in un solo momento durante l’anno. - Le prove intermedie e gli esami contengono esercizi da svolgere e domande su argomenti teorici svolti nel corso. -Ulteriori dettagli sulle modalità di svolgimento di prove intermedie, appelli d’esame e prova in laboratorio, sul modo in cui questi concorrono a formare il voto finale e sui meccanismi di rinuncia al voto saranno comunicati dal docente. -


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaSheldon M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Editore: Maggioli editore, ISBN: 9788891609946
Risorsa bibliografica facoltativaMarco Boella, Probabilità e Statistica per ingegneria e scienze, Editore: Pearson, ISBN: 9788871926186
Risorsa bibliografica facoltativaElio L. Piazza, Probabilità e statistica. Appunti di teoria ed esercizi svolti, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2011, ISBN: 8874884400
Risorsa bibliografica facoltativaPaganoni Anna M.; Ieva Francesca; Vitelli Valeria, Laboratorio di statistica con R
Risorsa bibliografica facoltativaEgidio Battistini, Probabilità e statistica. Un approccio interattivo con Excel, Editore: McGraw Hill, Anno edizione: 2004, ISBN: 9788838661631
Risorsa bibliografica facoltativaEgidio Battistini, Consulenze Statistiche, Sussidiario di Probabilità e Statistica, Editore: Progetto Leonardo, Anno edizione: 2006, ISBN: 8874881703
Risorsa bibliografica facoltativaAlexander M. Mood, Franklin A. Graybill, Duane C. Boes, Introduzione alla statistica , Editore: Mc Graw-Hill, ISBN: 9788838606618

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
40.0
laboratorio informatico
10.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
20/10/2020