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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2014/2015
Scuola Scuola di Architettura e Società
Insegnamento 096366 - CI MATEMATICA
Docente Citterio Maurizio Giovanni , Galli Antonio
Cfu 8.00 Tipo insegnamento Corso Integrato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Nome Sezione Insegnamento
Arc - Urb - Cost (1 liv.)(ord. 270) - MI (1094) PROGETTAZIONE DELL'ARCHITETTURAMIAABRAZZINI ANNA096366 - CI MATEMATICA

Programma comune

Il corso intende fornire principi e strumenti operativi della matematica essenziali per affrontare sia le discipline strutturali e progettuali che la morfologia architettonica, i modelli fisici, tecnologici, economici, sociali, urbanistici. Il rigore logico, tipico della matematica, contribuisce in modo peculiare alla formazione dei futuri architetti. La presentazione dei contenuti privilegia, per ogni argomento, gli aspetti più significativi e adatti al contesto del percorso di studi di Progettazione dell’Architettura.


Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Insiemi numerici. Richiami di algebra elementare e trigonometria. Elementi di geometria analitica. Piano cartesiano e grafico di una funzione. Funzioni elementari e trigonometriche.

Sistemi di equazioni lineari. Matrici e trasformazioni lineari. Vettori di R^n. Combinazioni lineari. Dipendenza e indipendenza lineare. Prodotto righe per colonne. Teoria dei sistemi di equazioni. Teorema di Rouché-Capelli: esistenza e numero delle soluzioni. Sistemi omogenei.

Algebra vettoriale nello spazio tridimensionale. Prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto. Terne di riferimento e componenti cartesiane. Applicazioni alla fisica.

Geometria dello spazio: rette, piani, curve e superfici parametriche.

Modelli matematici e funzioni di una variabile reale. Limite e continuità. Calcolo differenziale: teoremi fondamentali, derivata e differenziale, formula di Taylor, studio qualitativo delle funzioni. Applicazioni a problemi di ottimizzazione.

Integrale definito. Teorema della media e teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive e regole elementari di integrazione. Metodo del trapezio.

Introduzione alle equazioni differenziali: equazioni del primo ordine, equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

 

Alcuni degli argomenti e approfondimenti seguenti potranno facoltativamente essere svolti secondo le valutazioni del docente.

  • Funzioni di due variabili reali: definizioni iniziali, curve di livello, derivate parziali, derivata direzionale, piano tangente, differenziale.
  • Integrali doppi: loro proprietà e calcolo. Metodo degli integrali iterati.
  • Sistemi di forze equivalenti, coppie, baricentro, retta di applicazione del risultante.
  • Direzioni principali e autovalori per le trasformazioni lineari del piano e dello spazio.
  • Metodo dei minimi quadrati per sistemi lineari incompatibili.

Note Sulla Modalità di valutazione

Il corso si articola in due moduli. La valutazione è unica e si effettua mediante due prove in itinere e/o prova negli appelli d'esame.

Esiti delle prove in itinere:

  1. studenti con valutazione complessiva positiva sufficiente: superano il corso;
  2. studenti con valutazione insufficiente: sono rimandati agli appelli d'esame.

L'esame consiste di una prova scritta che prevede la risoluzione di esercizi e problemi e domande di carattere teorico a risposta aperta sugli argomenti del corso.

Il docente comunica all'inizio del corso ogni ulteriore informazione sulle modalità d'esame da lui adottate.

 


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaM. Argeri, F. Caliò, A. Lazzari, D. Sesana, Geometria vettoriale per la grafica, Editore: CittàStudi Edizioni, Anno edizione: 2011, ISBN: 9788825173666
Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2000, ISBN: 8808089916
Risorsa bibliografica facoltativaR. Pavani, A. Galli, Elementi di analisi per architettura. Teoria ed esercizi, Editore: Pitagora Editrice, Anno edizione: 2012, ISBN: 8837118724
Risorsa bibliografica facoltativaJ. Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Editore: Apogeo, Anno edizione: 2001, ISBN: 9788873037477
Risorsa bibliografica facoltativaJ. Stewart, Calcolo. Funzioni di più variabili, Editore: Apogeo, Anno edizione: 2002, ISBN: 9788873037484

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
44.0
esercitazione
36.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano

Note Docente
schedaincarico v. 1.6.1 / 1.6.1
Area Servizi ICT
02/04/2020