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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2014/2015
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 082919 - ANALISI MATEMATICA I E GEOMETRIA
Docente Migliavacca Christian
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (347) INGEGNERIA CHIMICA* PZZZZ082919 - ANALISI MATEMATICA I E GEOMETRIA
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (348) INGEGNERIA DEI MATERIALI E DELLE NANOTECNOLOGIE* PZZZZ082919 - ANALISI MATEMATICA I E GEOMETRIA

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

 

Insiemi numerici.

 

Numeri naturali, interi, razionali. Numeri reali, ordinamento e completezza. Estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Principio di induzione. Fattoriale. Coefficiente binomiale e binomio di Newton. Numeri complessi, piano di Gauss, forma algebrica e operazioni elementari. Forma trigonometrica e forma esponenziale dei numeri complessi. Radici n-esime di un numero complesso.

 

 

 

Algebra lineare e geometria analitica.

 

Matrici e la loro algebra. Vettori, somma e prodotto per uno scalare, norma, vettori linearmente indipendenti. Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Prodotto misto tra vettori, calcolo di determinanti 2X2 e 3X3. Rette nel piano e nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane, parallelismo, perpendicolarità. Piani nello spazio, equazione cartesiana, parallelismo, ortogonalità. Rette e piani nello spazio. Distanza da un punto a una retta e a un piano. Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali, complementi ortogonali, proiezioni. Basi ortonormali. Applicazioni lineari, matrici associate alle applicazioni. Determinante di una matrice quadrata di ordine qualunque. Rango di una matrice. Matrice di un'applicazione lineare. Sistemi lineari, teorema di Cramer. Sistemi lineari, teorema di Rouché-Capelli. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Applicazioni lineari iniettive, suriettive, biunivoche. Autovalori e autovettori. Autovalori e autovettori, matrici diagonalizzabili. Autovalori regolari. Determinante e traccia in funzione degli autovalori.

 

 

 

Studi di funzioni.

 

Funzioni, dominio, codominio, rappresentazione cartesiana. Funzioni limitate, simmetriche. Funzioni elementari, funzioni monotone, traslazioni e dilatazione di grafici. Funzioni composte. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche.

 

Funzioni monotone, funzione inversa, funzioni inverse delle funzioni trigonometriche. Successioni, carattere di una successione. Definizione di limite. Successioni monotone, limitate. Successioni geometriche. Il numero di Nepero e. Forme indeterminate di tipo esponenziale. Confronto tra infiniti e tra infinitesimi. Criterio del confronto, permanenza del segno. I simboli di Landau o piccolo e asintotico. Limiti e continuità. Asintoti. Limiti notevoli, utilizzo degli asintotici. Funzioni continue, classificazione delle discontinuità. Massimi e minimi relativi e assoluti. Teorema di Weierstrass, teorema degli zeri (con dim), teorema dei valori intermedi, permanenza del segno. Definizione di derivata, interpretazioni fisiche e geometriche. Punti di non derivabilità. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione, derivazione della funzione inversa. Teorema di Fermat (con dim), teorema di Lagrange (con dim), applicazioni, test di monotonia. Teorema di de l'Hopital (cenno alla dim), derivata seconda, concavità e convessità. Studi di funzione. Formula di Taylor con resto di Peano (con dim). Formula di McLaurin, esempi. Formula di Taylor con resto di Lagrange, stima dell'errore. Polinomio di Taylor di funzioni composte.

 

 

 

Calcolo integrale.

 

Integrale alla Cauchy. Integrazione delle funzioni continue. Teorema della media integrale (con dim). Teorema fondamentale del calcolo integrale (con dim). Integrazione per scomposizione, per sostituzione, per parti. Integrazione delle funzioni razionali fratte.

 

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Note Sulla Modalità di valutazione

Prova scritta.


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaP. Marcellini C. Sbordone, Calcolo, Editore: Liguori
Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Editore: Zanichelli, ISBN: 978-88-08-25421-4
Risorsa bibliografica facoltativaCrasta, Malusa, Matematica 1. Teoria ed esercizi, Editore: Pitagora, ISBN: 88-371-1424-9

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
48.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
27/09/2020