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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2014/2015
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 091175 - ANALISI MATEMATICA II
Docente Boella Marco Ugo Claudio
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (347) INGEGNERIA CHIMICA* DP091175 - ANALISI MATEMATICA II
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (348) INGEGNERIA DEI MATERIALI E DELLE NANOTECNOLOGIE* AZZZZ087158 - ANALISI MATEMATICA II
087158 - ANALISI MATEMATICA II
DP091175 - ANALISI MATEMATICA II

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

1) Curve in forma parametrica e campi vettoriali

Curve in forma parametrica in R² e in R³. Curve semplici, chiuse, regolari, vettore tangente. Lunghezza di una curva regolare a tratti. Integrali di linea. Baricentro e momento d’inerzia. Vettore accelerazione, curvatura, torsione, terna intrinseca.

2) Funzioni reali di due o più variabili reali

Insieme di definizione, curve (superfici) di livello. Elementi di topologia in R² e in R³; insiemi aperti, chiusi, insiemi limitati, frontiera, insiemi connessi. Limiti, continuità. Derivate parziali; piano tangente (n=2). Vettore gradiente, sue proprietà. Differenziabilità per n=2, approssimazione lineare locale. Derivate direzionali, regola del gradiente. Funzioni composte, regola di derivazione. Derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor per n=2, arrestata alle derivate seconde. Estremi liberi. Punti stazionari. Condizione sufficiente per l'esistenza di estremi locali: matrice Hessiana, segno degli autovalori. Estremi vincolati: caso n=2, vincolo di uguaglianza. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

3) Equazioni differenziali ordinarie

Modelli di dinamica delle popolazioni, della meccanica classica, dei circuiti RC, RCL. Generalità: ordine, soluzione, problema di Cauchy, linearità. Equazioni del primo ordine lineari: principio di sovrapposizione; struttura dell'integrale generale dell'equazione completa; teorema di esistenza ed unicità per il problema dei valori iniziali. Equazioni del prim’ordine: a variabili separabili, omogenee, di Bernoulli. Equazioni lineari del secondo ordine: principio di sovrapposizione; struttura dell'integrale generale; teorema di esistenza ed unicità per il problema dei valori iniziali. Integrale generale dell'equazione omogenea. Soluzioni indipendenti dell'equazione omogenea nel caso di coefficienti costanti. Integrale particolare dell'equazione completa col metodo di somiglianza.

4) Integrali impropri e serie numeriche

Esempi. Criteri di confronto, confronto asintotico. Integrabilità assoluta. Serie convergente, divergente, indeterminata. Esempi. Serie a termini positivi, criteri di convergenza. Serie con termini di segno variabile, convergenza assoluta. Serie a segni alterni: criterio di Leibniz.

5) Integrali doppi e tripli

Definizione di integrale doppio di una funzione continua. Proprietà e applicazioni (baricentro, momento di inerzia,...). Formula di riduzione a due successive integrazioni semplici per domini normali. Cambiamento di variabili da cartesiane a polari. Integrali tripli di funzioni continue. Formula di riduzione. Cambiamento di variabili da cartesiane a cilindriche, da cartesiane a sferiche.

6) Campi vettoriali

Linee di forza o di flusso. Campo elettrostatico, campo piano di velocità, campo magnetico. Lavoro lungo una linea regolare. Integrazione delle forme differenziali lineari, campi vettoriali conservativi, potenziale. Condizione necessaria per l’esistenza del potenziale; condizione sufficiente. Rotore. Teorema della divergenza, formula di Gauss-Green.

7) Superfici e integrali di superficie

 Superfici parametriche nello spazio. Piano tangente, vettore normale. Integrali di superficie. Flusso di un campo attraverso una superficie. Teoremi della divergenza (teorema di Gauss) e del rotore (teorema di Stokes).

8) Serie di potenze e serie di Fourier

Serie di potenze. Proprietà, raggio di convergenza, teorema di Abel. Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Coefficienti e serie di Fourier di una funzione periodica. Convergenza in media quadratica, identità di Parseval, convergenza puntuale della serie di Fourier.

 

 

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Note Sulla Modalità di valutazione

Prova scritta.


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaF. Gazzola, Analisi Matematica 2, Editore: La Dotta, ISBN: 9788898648146
Risorsa bibliografica facoltativaM. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Editore: Zanichelli

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
44.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.1 / 1.6.1
Area Servizi ICT
28/02/2020