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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2014/2015
Scuola Scuola di Ingegneria Edile-Architettura
Insegnamento 096379 - ANALISI MATEMATICA 2 + COMPLEMENTI DI ALGEBRA LINEARE
  • 096377 - ANALISI MATEMATICA 2
Docente Di Libero Amerigo Bruno
Cfu 6.00 Tipo insegnamento Modulo Di Corso Strutturato

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Arc - Urb - Cost (1 liv.)(ord. 270) - MI (362) INGEGNERIA DELL' EDILIZIA* AK084398 - COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA
084397 - GEOMETRIA
IE2AK083483 - GEOMETRIA + COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obiettivo del corso è far acquisire agli studenti le nozioni e le tecniche indispensabili alla costruzione, all’analisi e alla comprensione di modelli matematici per l’ingegneria. I contenuti del corso riguardano principalmente l’algebra lineare, il calcolo infinitesimale per funzioni di più variabili e a valori vettoriali. Vengono presentati semplici modelli matematici.

 

Il programma verte sui seguenti argomenti.

Funzioni di più variabili a valori reali. Limiti e continuità; derivate parziali e direzionali; gradiente, piano tangente, approssimazioni lineari e differenziabilità; conseguenze della differenziabilità; derivate di ordine superiore; formula di Taylor e approssimazioni quadratiche. Ottimizzazione per funzioni di più variabili; estremi liberi e vincolati.

Calcolo integrale per funzioni di più variabili. Integrali doppi secondo Riemann su domini normali; calcolo degli integrali mediante formule di riduzione; cambiamento di variabili. Cenni agli integrali tripli, formule di riduzione: “per fili” e “per strati”. Applicazioni: calcolo di volumi, baricentri, momenti di inerzia.

Funzioni a valori vettoriali.  Curve in forma parametrica in R² e in R³; superfici parametriche nello spazio; integrali di superficie. Campi vettoriali. Integrali di linea di I e II specie. Lavoro di un campo vettoriale. Campi conservativi e determinazione di un potenziale. Teorema di Green e teorema della divergenza.

Equazioni differenziali ordinarie. Integrale generale di alcune classi di equazioni del primo ordine; equazioni lineari di secondo ordine a coefficienti costanti; oscillatore armonico e risonanza; sistemi di due equazioni lineari del primo ordine.

 

 ENGLISH VERSION

The aim of this course is to provide the students the basic tools of Mathematical Analysis. The main methodological objectives are: to acquire appropriate mathematical language and method; the comprehension of the theoretical aspects of the subject; to develop a correct approach to problem-solving, taking advantage of the theory.

The program deals with the following topics.

Real functions of several variables; limits and continuity; differentiation; derivatives of higher order; Taylor’s theorem and quadratic approximations. Optimization for real functions of several variables; optimization with constraints. Riemann's integration of real functions of two and three variables; applications. Curves and surfaces; line integrals; surface integrals. Vector Calculus. Vector fields, Green’s Theorem, the Divergence Theorem. Ordinary differential equations; first order equations; second order linear equations with constant coefficients; the harmonic oscillator; systems of two first order linear equations.


Note Sulla Modalità di valutazione

Durante il corso sono previste due prove in itinere Il superamento delle prove corrisponde in tutto al superamento di una prova d'esame. Possono accedere alla seconda prova in itinere gli studenti che nella prima prova abbiano conseguito una votazione non inferiore a 16/30. Sono inoltre previsti appelli d'esame nel numero prescritto dalla facoltà. L'esame consiste in una prova scritta. Essa prevederà quesiti riguardanti i concetti, le definizioni,  i teoremi  e le dimostrazioni presentati nel corso ed esercizi su tali argomenti.

AVVERTENZE
• Gli studenti hanno l'obbligo di iscriversi agli appelli d’esame che intendono sostenere.
• Durante lo svolgimento di ogni prova d’esame non è permesso consultare testi e/o appunti né usare calcolatrici.
• Lo studente deve presentarsi alle prove d’esame munito di un documento di riconoscimento. 


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaJ. Stewart, Calcolo - Funzioni di più variabili, Editore: Apogeo
Risorsa bibliografica facoltativaR.A. Adams, Calcolo differenziale 2

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
32.0
esercitazione
32.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
11/08/2020