logo-polimi
Loading...
Risorse bibliografiche
Risorsa bibliografica obbligatoria
Risorsa bibliografica facoltativa
Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2014/2015
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 096350 - ANALISI MATEMATICA II
Docente Arioli Gianni
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (365) INGEGNERIA MATEMATICA* AZZZZ082924 - ANALISI MATEMATICA II
096350 - ANALISI MATEMATICA II

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Obiettivi formativi: 

Il corso si propone di fornire il linguaggio e le tecniche relative al calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili e alle equazioni differenziali ordinarie. Nel corso sarà dato molto rilievo alle applicazioni dei suddetti argomenti a problemi fisici.

Programma delle lezioni:

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili: limiti e continuità di funzioni di due o più variabili; derivate parziali e direzionali, gradiente; concetto di differenziabilità, piano tangente; derivate e differenziali di funzioni composte; derivate e differenziali di ordine superiore, hessiano; formula di Taylor;  punti stazionari e classificazione; estremi liberi di funzioni di più  variabili. Funzioni a valori vettoriali, matrice Jacobiana, teorema di inversione locale. Curve e superfici in forma parametrica. Trasformazioni di coordinate. Campi vettoriali. Integrali curvilinei di forme differenziali. Forme esatte e campi conservativi. Funzioni implicite. Estremi vincolati. 

Equazioni differenziali : equazioni e sistemi del primo ordine: problema di Cauchy, esistenza, unicità  dipendenza continua dai dati. Metodi di integrazione. Equazioni e sistemi lineari. Sistemi autonomi. Stabilità.

Integrali multipli: integrali doppi su rettangoli e su domini semplici; formule di riduzione, cambio di variabili nell'integrazione. Integrali multipli e applicazioni. Integrali generalizzati. Integrali di superficie: aree, flussi. Formula di Gauss-Green nel piano, teorema della divergenza, teorema di Stokes.

Spazi funzionali: Spazi di Lagrange. Applicazioni tra spazi metrici e teorema delle contrazioni.

Serie di funzioni: Convergenza puntuale, uniforme, in media quadratica, totale. Cenni alle serie di potenze e alle serie di Fourier.


Note Sulla Modalità di valutazione

Gli esami si svolgono attraverso prove scritte e orali. E' prevista una prova in itinere a novembre, seguita da un preappello a febbraio.


Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaC.D.Pagani, S.Salsa, Analisi Matematica, voll. 1 e 2, Editore: Masson, Anno edizione: 1995, ISBN: 88-214-0079-4
Risorsa bibliografica facoltativaRobert A. Adams, Calcolo Differenziale 2, Editore: CEA, Anno edizione: 2006, ISBN: 88-408-1268-7
Risorsa bibliografica facoltativaV. Barutello, M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G.M. Verzini, Analisi Matematica Vol. 2, Editore: Apogeo, Anno edizione: 2008, ISBN: 978-88-503-2423-1
Risorsa bibliografica facoltativaS. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, parti I,II,III, Editore: Masson, Anno edizione: 1993
Risorsa bibliografica facoltativaM. Boella, analisi matematica 2 esercizi, Editore: Pearson, Anno edizione: 2008

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
40.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
20/10/2020