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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2014/2015
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 085756 - CALCOLO DELLE PROBABILITA'
Docente Piazza Elio
Cfu 5.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - CO (360) INGEGNERIA INFORMATICAIOLAZZZZ085756 - CALCOLO DELLE PROBABILITA'

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

Introduzione - Esempi di modelli
Statistica descrittiva; Variabili, mutabili, classi, frequenze; Rappresentazione dei dati; Indici della posizione; Quantili percentili, Scarti, Asimmetria di una distribuzione; Indici per dati raggruppati; Box Plot; Osservazione congiunta di due variabili; Indici di una distribuzione doppia; Regressione lineare semplice; Metodo dei minimi quadrati; Frequenze nel caso bivariato; Le frequenze marginali; Le frequenza cumulata; La frequenza relativa condizionata
Introduzione all'algebra dell'incerto; Definizioni di probabilità; La definizione nel caso discreto finito; La definizione assiomatica; Calcolo combinatorio; Esempi di calcolo di probabilità con tecniche di conteggio; Spazio dei casi possibili (campionario) e spazio degli eventi; Probabilità e sue proprietà; Probabilità condizionata; Indipendenza; Affidabilità.
Variabili aleatorie; Funzione di ripartizione e proprietà del caso discreto e continuo; Funzione di ripartizione condizionata
Indici di posizione e di dispersione: media; varianza; Mediana, quantili e percentili; Momenti; Disuguaglianza di Markov; Disuguaglianza di Chebyscev
Vari tipi di distribuzioni discrete
Distribuzione uniforme discreta, di Bernoulli, binomiale B(n,p), ipergeometrica; geometrica; binomiale negativa; di Poisson.
Distribuzioni continue
Distribuzione uniforme; esponenziale; gamma; normale.
Distribuzioni multivariate
Funzione di ripartizione e densità; Proprietà della fdr congiunta; caso discreto e continuo;
Variabili aleatorie indipendenti; Valore atteso per distribuzioni congiunte; Funzioni di ripartizione condizionate; Valori attesi condizionati; Momenti per densità congiunte; Indice di correlazione lineare; La distribuzione normale bivariata; Funzioni e rette di regressione nel caso discreto finito
Funzioni di variabili aleatorie
Distribuzioni di funzioni di va; Metodo della fdr e della trasformazione; Trasformazione integrale di probabilità; Le variabili aleatorie min e Max; Distribuzione della somma di va; Somma di densità notevoli.
Comportamenti asintotici
Il campionamento;Successioni di va; Convergenza in legge; Teorema centrale del limite; Esempi con intervalli di confidenza; Approssimazioni via TCL; Approssimazione di una Poisson con la normale; Convergenza in probabilità; La legge debole dei grandi numeri
Processi stocastici: esempi di passeggiata a caso e di Processo di Poisson


Note Sulla Modalità di valutazione

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Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaElio Lello Piazza, Probabilità e statistica, Editore: Esculapio Bologna, Anno edizione: 2013 vari appunti aggiuntivi inviati dal docente agli studenti ed eventualmente pubblicati su Beep
Note:

Sufficiente per lezioni ed esercitazioni


Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
30.0
esercitazione
20.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
27/09/2020