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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2014/2015
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 086000 - ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE
Docente Bacchelli Valeria
Cfu 5.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (355) INGEGNERIA DELL'AUTOMAZIONE* AZZZZ086000 - ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (357) INGEGNERIA ELETTRONICA* AZZZZ086000 - ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE
Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - MI (434) INGEGNERIA INFORMATICA* AZZZZ086000 - ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi
Obiettivi  Si vuole fornire allo studente i fondamenti matematici  di importanti strumenti operativi, quali l’integrale di Lebesgue e le trasformate integrali di funzioni e di distribuzioni, strumenti ampiamente utilizzati in corsi a monte e valle del presente corso.     Programma delle lezioni e delle esercitazioni   Elementi di analisi funzionale: spazi vettoriali lineari e normati; convergenza di successioni in spazi normati;  spazi di Banach, spazi di Hilbert; integrale di  Lebesgue  in  R; passaggio al limite sotto il segno di integrale;  spazi C0[a, b], L1(R), L2(R), L¥(R); convergenza di successioni e serie di funzioni  in  L1(R), L2(R), L¥(R). Operatori lineari. Trasformata di Fourier in L1(R): proprietà fondamentali nei domini del tempo e della frequenza; teorema di Riemann-Lebesgue;  convoluzione; trasformata della convoluzione; formula di inversione in L1 (R);  l' uguaglianza di Plancherel  in L1(R)Ç L2 (R); lo spazio S(R) delle funzioni a decrescenza rapida. Distribuzioni: lo spazio D'(R) delle distribuzioni in R; operazioni in D'(R); delta  di Dirac d(t); distribuzioni a supporto compatto; convoluzione con d(t); lo spazio S'(R) delle distribuzioni temperate; trasformata di Fourier in S'(R).   Operatori lineari tempo-invarianti: il teorema dei filtri nello spazio S'(R); funzione caratteristica  e risposta in frequenza; applicazioni alle equazioni lineari differenziali e di convoluzione.  Segnali a banda limitata:  il teorema del campionamento di Shannon  in L2(R). Trasformata di Laplace: semipiano di convergenza, analiticità; proprietà fondamentali; trasformata di d(t); applicazione ai  filtri causali; funzione di trasferimento; antitrasformata di funzioni razionali fratte.   Attività di laboratorio  Si implementano semplici codici Matlab per il calcolo della trasformata di Fourier discreta e della convoluzione discreta. Prerequisiti. I contenuti del corso di  “Analisi Matematica 2 “, in particolare: integrali generalizzati, numeri complessi in forma esponenziale, serie di Fourier, equazioni differenziali lineari.          

Note Sulla Modalità di valutazione
Sono previste due prove in itinere, collocate nei due periodi di sospensione delle lezioni; a discrezione del docente, si potrà svolgere anche una prova orale. L’esito positivo di queste prove determina il voto finale. Gli studenti che non hanno sostenuto le prove in itinere o non hanno ottenuto in esse un esito positivo si presentano agli appelli. Gli studenti possono rifiutare il voto positivo ottenuto nelle prove in itinere o nell'appello comunicandolo al docente entro i termini previsti e presentandosi successivamente ad un appello. Gli appelli sono costituiti da un prova scritta seguita eventualmente da una prova orale.

Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaA.Ferrero, F.Gazzola, M.Zanotti, Elementi di analisi superiore per la fisica e l'ingegneria, Editore: Progetto Leonardo, Bologna, Anno edizione: 2007
Risorsa bibliografica facoltativaJ. Shiff, The Laplace transform, Editore: Springer, Anno edizione: 1991
Risorsa bibliografica facoltativaC. Gasquet, P. Witomski, Fourier Analysis and Applications, Editore: Springer, Anno edizione: 1999

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
28.0
esercitazione
20.0
laboratorio informatico
6.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
27/09/2020