Obiettivi e contenuti del corso

Il corso intende fornire le nozioni fondamentali della meccanica delle strutture in campo elastico lineare, con la considerazione degli effetti geometrici. La trattazione teorica viene corredata dalla soluzione numerica di alcuni problemi. Il corso introduce inoltre alcune nozioni di base per la soluzione matriciale degli stessi problemi, mediante approcci che risultano propedeutici all’utilizzo dei metodi di calcolo automatico.

Descrizione degli argomenti trattati

Teoria della trave: Il solido trave e i modelli di trave snella (Eulero-Bernoulli) e tozza (Timoshenko): ipotesi sulla cinematica; equazioni di equilibrio, legame elastico. Caso delle travature reticolari.

Metodo della linea elastica: Il metodo della linea elastica per travi snelle: scrittura nella configurazione iniziale e deformata.

Instabilità Euleriana: Valutazione del limite di stabilità (carico critico euleriano).

Metodo delle forze e metodo degli spostamenti: Impostazione del metodo ed esempi di applicazione. 

Teoremi energetici: Approccio energetico – applicazione a sistemi di travi: teoremi di Clapeyron e teorema di stazionarietà dell’energia potenziale totale (formulazione del problema elastico nelle variabili spostamento).

Formulazioni matriciali: Impostazione matriciale del metodo delle forze e degli spostamenti: matrice di rigidezza locale; forze nodali equivalenti (carichi distribuiti), assemblaggio delle matrici globali. Ricostruzione della distribuzione delle azioni interne. Comportamento fuori piano: contributi torsionali.

Teoria delle piastre: Estensione al caso di strutture bi-dimensionali: piastre inflesse. Caso particolare: le membrane.  

Laboratorio numerico: Confronti tra soluzioni numeriche ed analitiche.

Organizzazione del corso e modalità di verifica

Il corso prevede un ciclo di lezioni, di esercitazioni in aula e di laboratorio numerico in aula informatica. La verifica dell’apprendimento prevede un esame finale che consiste in una prova scritta ed in una orale entrambe obbligatorie. L’ammissione alla prova orale è possibile solo dopo il superamento della prova scritta e la consegna di un elaborato; quest’ultimo, svolto individualmente, riassume criteri e risultati dell’analisi strutturale e delle verifiche di sicurezza di un sistema elastico piano tratto da un caso reale L’analisi viene effettuata dallo studente con un codice Matlab fornito ed illustrato durante le esercitazioni.