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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2014/2015
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 082919 - ANALISI MATEMATICA I E GEOMETRIA
Docente Boella Marco Ugo Claudio
Cfu 10.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - BV (394) INGEGNERIA GESTIONALE* CJLF082919 - ANALISI MATEMATICA I E GEOMETRIA

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

INSIEMI NUMERICI

I numeri reali: numeri naturali, principio di induzione, numeri interi e razionali. I numeri reali: principio di completezza. Estremo superiore ed estremo inferiore.  Ordine e disuguaglianze. Piano cartesiano.
I numeri complessi: rappresentazione algebrica, modulo, coniugato, piano di Gauss, rappresentazione trigonometrica, formula di de Moivre, radice n-esima, risoluzione di equazioni, sottoinsiemi del piano di Gauss definiti da disuguaglianze.

CALCOLO VETTORIALE

Vettori geometrici nel piano e nello spazio, definizione, operazioni e proprieta'. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale e prodotto misto.

ELEMENTI DI GEOMETRIA NEL PIANO E NELLO SPAZIO

Rette nel piano. Rette e piani nello spazio: equazioni parametriche e cartesiane. Mutue posizioni. Distanze. Angoli.

FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE

Nozioni di base: definizione, dominio, immagine, grafico. Primi esempi di grafico di alcune funzioni elementari. Operazioni elementari sui grafici. Simmetrie di grafici. Funzioni invertibili e funzioni monotone. Esempi di funzioni invertibili e loro inverse. Grafico della funzione inversa. Funzione composta con esempi.
Successioni: Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e irregolari. Unicita' del limite. Algebra dei limiti. Permanenza del segno. Successioni monotone. Esistenza del limite di successioni monotone. Criterio del confronto, del rapporto, limiti notevoli.
Limiti e continuita' di funzioni: definizione, principali proprieta': unicita' del limite, permanenza del segno algebra dei limiti, teorema del confronto, limiti notevoli. Continuita', esempi di discontinuita', Teoremi sulle funzioni continue; teorema degli zeri, teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Applicazioni.
Calcolo differenziale: definizione di derivata, regole fondamentali di derivazione, derivate delle funzioni elementari. Teoremi sulle funzioni derivabili: Teorema di Fermat, Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange. Classificazione dei punti stazionari.. Funzioni convesse. Applicazioni a problemi di ottimizzazione (ricerca di massimi e minimi). Studio di funzioni. Ordini di grandezza (asintotico, o piccolo), Teorema di de l'Hopital. Formula di Taylor: resto secondo Peano, resto secondo Lagrange . Applicazioni della formula di Taylor: calcolo di limiti, approssimazione.
Calcolo integrale: Costruzione dell'integrale. Calcolo dell'area di un sottografico. Proprieta' dell'integrale. Teorema della media integrale, Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Integrali generalizzati, definizione e criteri di convergenza. Alcuni esempi. Funzioni integrali.

SERIE NUMERICHE

Serie numeriche, definizione. Serie a termini positivi. Criteri di convergenza: confronto, confronto asintotico, radice , rapporto. Serie a termini di segno qualunque. Convergenza semplice e convergenza assoluta. Criterio di Leibniz.

 


Note Sulla Modalità di valutazione

Appelli (non sono previste Prove in Itinere)


Bibliografia
Risorsa bibliografica obbligatoriaBramanti, Pagani, Salsa, Analisi Matematica 1, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2014
Risorsa bibliografica obbligatoriaMarco Boella, Analisi Matematica 1 e Algebra Lineare, Editore: Pearson, Anno edizione: 2012
Risorsa bibliografica obbligatoriaConti, Ferrario, Terracini, Verzini, Analisi Matematica. Dal Calcolo all' Analisi Vol. 1, Editore: Apogeo
Risorsa bibliografica obbligatoriaBramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Editore: Progetto Pitagora, Esculapio

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
60.0
esercitazione
48.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.1 / 1.6.1
Area Servizi ICT
28/02/2020