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Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2014/2015
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 088928 - MODELLISTICA BIOMATEMATICA
Docente Ambrosi Davide Carlo
Cfu 8.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - MI (403) INGEGNERIA MATEMATICA* AZZZZ088928 - MODELLISTICA BIOMATEMATICA
Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - MI (487) MATHEMATICAL ENGINEERING - INGEGNERIA MATEMATICA* AZZZZ088928 - MODELLISTICA BIOMATEMATICA

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi
Richiami di sistemi dinamici. Spazio delle fasi, equilibrio e stabilità, biforcazioni e cicli limite, omocline ed eterocline. Applicazioni ad esempi  di cinetica chimica e dinamica delle popolazioni. Potenziali efficaci e correnti ioniche nelle cellule: eccitazione.  Modello di Hodgkin e Huxley e modello di  FitzHugh-Nagumo. [KS, capitolo 5] Equazioni di reazione-diffusione. Analisi qualitativa, fronti viaggianti, impulsi viaggianti. Applicazioni alla propagazione di segnali elettrici e alla polarizzazione di cellule. [KS, capitolo 6]Stabilità nei mezzi continui. Richiami di analisi di Fourier. analisi stabilità lineare.  Applicazioni ad equazioni di reazione diffusione: instabilità di Turing e formazione di pattern. Pattern dinamici. [P, capitolo 6]  [S, capitolo 5.2] Elementi di omogeneizzazione, espansione a due scale, equazione di diffusione con microstruttura periodica e non. Omogeneizzazione di flusso i mezzi porosi. [H, capitolo 5] Teoria delle miscele. Frazione volumetrica, vincolo di saturazione, tensori degli sforzi parziali, condizioni al bordo. Porosità e permeabilità, equazione di Darcy. Applicazione della teoria alla crescita di popolazioni cellulari e alla diffusione di farmaci nei tessuti. [H2] Crescita di uno sferoide tumorale [P, cap.10]  Problemi inversi in biomedicina. Trasformata di Radon. Cattiva posizione e regolarizzazione. Funzionale di Tichonov. Differenziabilita' secondo Frechet e derivata di Gateaux. Applicazioni a immagini biomediche. [K] Richiami di elementi di meccanica dei continui: sistemi di coordinate materiali e spaziali, leggi di trasformazione di superfici e volumi elementari, equazioni di bilancio in diversi sistemi di coordinate, tensore di Cauchy e tensore di Piola,  condizioni al bordo. [L, capitoli 1-2]  Interazione fluido struttura: sistemi di coordinate e condizioni di interfaccia.  Il metodo ALE. Applicazioni alla fluidodinamica dei grandi vasi.   Elasticita' finita, elasticita' linearizzata, tensore dell'elasticita'.  Materiali isotropi, transversalmente isotropi, ortotropi: invarianti ed energie di deformazione. Il ruolo delle fibre in biomeccanica: collagene e  fibre cardiache. [L, capitolo 5]  Materiali viscoelastici. Modelli a parametri concentrati lineari,  generalizzazione ad equazioni costitutive generiche. Applicazioni a tessuti  biologici. [J]

Testi
[KS] J. Keener and J. Sneyd, ``Mathematical Physiology'', Springer.
[P] B. Perthame, ``Growth, reaction, movement and diffusion from biology''.
http://www.ann.jussieu.fr/~perthame/
[H] M. Holmes, ``Introduction to Perturbation Methods'', Springer, 1995.
[H2] M. Holmes, ``Mixture Theories for the Mechanics of Biological Tissues'', RPI Web Book, 1995.
[J] D.D. Joseph, ``Fluid dynamics of viscoelastic liquids'', Springer
[S] S.Salsa, F.Vegni, A.Zaretti, P.Zunino, ``Invito alle Equazioni a Derivate Parziali'', 
Springer Italia, 2009.
[L] I-Shih Liu, A Continuum Mechanics Primer On Constitutive Theories of Materials, 
lecture notes (2006). http://www.im.ufrj.br/~liu/ 
[K] A. Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, Springer (2011)

Note Sulla Modalità di valutazione

Esame orale su tutto il programma.


Bibliografia

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
50.0
esercitazione
30.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
19/09/2020