logo-polimi
Loading...
Risorse bibliografiche
Risorsa bibliografica obbligatoria
Risorsa bibliografica facoltativa
Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2014/2015
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 083214 - ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
Docente Sabadini Irene Maria
Cfu 5.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (1 liv.)(ord. 270) - MI (365) INGEGNERIA MATEMATICA* AZZZZ083214 - ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi

PROGRAMMA DEL CORSO


Vettori nel piano e nello spazio. Piani e rette nello spazio.

 

Sistemi lineari e matrici

Notazioni e terminologia. Metodo di eliminazione di Gauss. Rappresentazione dell'insieme delle  soluzioni. Operazioni sulle matrici e loro proprietà. Matrici invertibili e  calcolo della matrice inversa col metodo di Gauss-Jordan. Teorema di Cramer.

Spazi vettoriali

Spazi vettoriali. Sottospazi, combinazioni lineari, indipendenza lineare, basi, dimensione. Spazi

associati a una matrice: nucleo, spazio riga e spazio colonna, e relazione tra le loro dimensioni. Rango di una matrice. Rango di una matrice a scala. 

Applicazioni lineari

Matrice associata a un’applicazione lineare. Nucleo e immagine. Rango. Teorema di nullità più rango. Criteri di iniettività, suriettività, isomorfismo in termini del rango. Matrici invertibili e  isomorfismi. Sistemi lineari rivisitati.

Spazi vettoriali euclidei

Prodotto scalare. Basi ortonormali. Procedimento di Gram- Schmidt. Matrici ortogonali. Proiezioni ortogonali. Norma e sue proprietà. Metodo dei minimi quadrati. Matrici ortogonali e isometrie. 

Determinante 

Proprietà fondamentali. Matrici invertibili e determinante. Sviluppi di Laplace. Calcolo mediante riduzione a matrice triangolare. Determinante e volume. Teorema di Binet. Determinante e rango: il teorema di Kronecker.  

Autovalori e autovettori

Matrice di cambiamento di base. Matrici simili. Matrici diagonalizzabili. Autovettori. Autovalori. Polinomio caratteristico e sua invarianza per similitudine. Molteplicità geometrica e algebrica degli

autovalori. Criterio di diagonalizzabilità.

Il teorema spettrale

Il caso reale (matrici simmetriche) e cenni al caso complesso (matrici normali). Classificazione delle matrici ortogonali reali nel piano e nello spazio.

Forme quadratiche

Matrice associata a una forma quadratica. Diagonalizzazione di una forma quadratica. Autovalori e segno di una forma quadratica. Matrici definite positive. Applicazioni.

 

OBIETTIVI DEL CORSO                                                                                                                          

Familiarizzare lo studente con gli argomenti di algebra lineare e geometria elencati nel programma

 

 


Note Sulla Modalità di valutazione

La modalità di valutazione seguirà il Modello con Prova Intermedia in conformità alla delibera di facoltà:

http://www.polimi.it/cms/file/791/ProcedureVerificaApprendimentoCL_08-09_Finale.pdf 



Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaSchlesinger Enrico, Algebra lineare e geometria, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2011, ISBN: 978-88-08-06401-1
Risorsa bibliografica facoltativaL. Mauri E. Schlesinger, Esercizi di algebra lineare e geometria, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2012, ISBN: 9788808192523 http://online.scuola.zanichelli.it/mauri/
Risorsa bibliografica facoltativaStrang, Gilbert, Algebra lineare, Editore: Apogeo, Anno edizione: 2008, ISBN: 9788850326648

Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
32.0
esercitazione
24.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.5 / 1.6.5
Area Servizi ICT
11/08/2020