logo-polimi
Loading...
Risorse bibliografiche
Risorsa bibliografica obbligatoria
Risorsa bibliografica facoltativa
Scheda Riassuntiva
Anno Accademico 2014/2015
Scuola Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione
Insegnamento 093152 - CONTROLLO OTTIMO STOCASTICO
Docente Fuhrman Marco Alessandro
Cfu 8.00 Tipo insegnamento Monodisciplinare

Corso di Studi Codice Piano di Studio preventivamente approvato Da (compreso) A (escluso) Insegnamento
Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - MI (403) INGEGNERIA MATEMATICA* AZZZZ093152 - CONTROLLO OTTIMO STOCASTICO
Ing Ind - Inf (Mag.)(ord. 270) - MI (487) MATHEMATICAL ENGINEERING - INGEGNERIA MATEMATICA* AZZZZ093152 - CONTROLLO OTTIMO STOCASTICO

Programma dettagliato e risultati di apprendimento attesi
Obiettivi dell'insegnamento.   Presentare i problemi, i metodi e i risultati fondamentali della teoria del controllo ottimo per sistemi dinamici pertubati da rumore. Si considereranno modelli a tempo discreto e a tempo continuo (questi ultimi descritti da equazioni differenziali stocastiche), e problemi di controllo su orizzonte finito e infinito. Le principali tecniche impiegate saranno la programmazione dinamica, lo studio dell'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman per la funzione valore - comprendente casi di soluzioni con bassa regolarità - le equazioni differenziali stocastiche retrograde o "backward", il principio del massimo di Pontryagin nel caso stocastico. Le principali applicazioni che saranno presentate riguarderanno modelli per l'economia e la finanza, e il problema di controllo lineare quadratico perturbato da rumore. Programma delle lezioni e delle esercitazioni. 1) Controllo ottimo stocastico a tempo discreto.Sistemi dinamici controllati perturbati da rumore, processi di controllo, funzionali di costo o guadagno su orizzonte finito. Funzione valore, programmazione dinamica ed equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB). Estensione al caso di orizzonte infinito con fattore di sconto. Applicazione al modello di Samuelson per l'ottimizzazione di investimento. 2) Controllo ottimo di equazioni differenziali stocastiche.Equazioni differenziali stocastiche con parametri di controllo, processi di controllo, funzionali di costo o guadagno su orizzonte finito o infinito. Funzione valore e principio di programmazione dinamica. Equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) di tipo ellittico o parabolico. Soluzioni regolari dell'equazione HJB e teoremi di verifica. Controllo ottimo lineare quaddratico. Introduzione alle soluzioni generalizzate dell'equazione di HJB nel senso della viscosità. Applicazione al problema di investimento ottimale, in particolare il modello di Merton. 3) Equazioni differenziali stocastiche retrograde.Formulazione e risultati di esistenza e unicità. Applicazione alla ricerca di strategie di copertura nei modelli di mercato finanziario e alla valutazione di opzioni. Rappresentazione probabilistica della funzione valore di un problema di controllo stocastico e della soluzione di equazioni di HJB. 4) Principio del massimo stocastico.Variazione prima di un funzionale di costo o guadagno in un problema di controllo di equazioni differenziali stocastiche e condizioni necessarie di ottimalità. Argomenti di dualità e principio del massimo stocastico nel senso di Pontryagin. Condizioni sufficienti per l'ottimalità mediante condizioni di concavità o convessità. 5) Cenni ad altri problemi e metodi.In dipendenza dalle circostanze, durante lo svolgimento del programma potranno essere presentati approfondimenti su vari argomenti, quali il controllo con osservazione parziale, il controllo ergodico, i problemi di arresto ottimale (e le loro applicazioni alla valutazione di opzioni di tipo americano), i problemi di commutazione ("switching") ottimale, il controllo impulsivo eccetera.  Prerequisiti e altre informazioni.   Il corso presuppone la conoscenza dei contenuti di un corso relativamente avanzato di teoria della probabilità (basata sulla teoria della misura). Costituiscono prerequisito del corso, sul quale verranno fatti solo cenni sommari, anche la conoscenza dell'integrazione stocastica rispetto al moto browniano, del calcolo stocastico collegato e delle equazioni differenziali stocastiche guidate dal moto browniano. La frequenza alle lezioni ed esercitazioni non è obbligatoria, ma è molto consigliata.  

Note Sulla Modalità di valutazione
L'esame consiste di una prova orale sull'intero programma del corso. La prova può essere preceduta da una domanda scritta di teoria e/o da uno o più semplici esercizi scritti. Non sono previste prove in itinere.

Bibliografia
Risorsa bibliografica facoltativaH. Pham, Continuous-time Stochastic Control and Optimization with Financial Applications, Editore: Springer, Anno edizione: 2009, ISBN: 978-3-540-89499-5
Note:

Questo testo costituisce la bibliografia consigliata, che copre parte del programma. Alcuni argomenti sono oggetto di dispense del docente, disponibili sul sito web del corso. Su tale sito saranno resi disponibili anche esercizi e altro materiale.


Mix Forme Didattiche
Tipo Forma Didattica Ore didattiche
lezione
50.0
esercitazione
30.0
laboratorio informatico
0.0
laboratorio sperimentale
0.0
progetto
0.0
laboratorio di progetto
0.0

Informazioni in lingua inglese a supporto dell'internazionalizzazione
Insegnamento erogato in lingua Italiano
Disponibilità di materiale didattico/slides in lingua inglese
Disponibilità di libri di testo/bibliografia in lingua inglese
Possibilità di sostenere l'esame in lingua inglese
Disponibilità di supporto didattico in lingua inglese
schedaincarico v. 1.6.1 / 1.6.1
Area Servizi ICT
14/12/2019