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Obiettivi formativi specifici
Il corso presenterà alcuni problemi di ottimizzazione che sorgono nell’ambito industriale e informatico traendo spunto per introdurre metodologie di base della Ricerca Operativa (RO), privilegiando gli aspetti modellistici e algoritmici. La Ricerca Operativa, è la disciplina che concerne l'utilizzazione del metodo scientifico nei processi decisionali: essa è di importanza centrale nel trattamento di sistemi complessi con metodi quantitativi. La caratteristica tipica del suo approccio è l'analisi e la modellazione dei sistemi decisionali allo scopo di prevederne l'evoluzione e di individuare le scelte che li facciano evolvere verso gli obiettivi desiderati.
Obiettivi formativi metodologici: Affrontare i problemi che sorgono nell’ambito professionale; astrazione dei problemi e costruzione di modelli matematici di ottimizzazione; sviluppo di algoritmi di soluzione; utilizzo di strumenti software.
Obiettivi formativi secondari Capacità di analisi dei problemi, lavoro progettuale di gruppo, presentazione tecnica.
1. Introduzione alla Ricerca Operativa Introduzione all’ottimizzazione: panoramica di problemi con l’ottica dell’ottimizzazione. Introduzione ai problemi di ottimizzazione e loro formulazione. Variabili, Vincoli e Funzioni obiettivo, problemi multiobiettivo. Introduzione al linguaggio di modellazione AMPL e al software di ottimizzazione.
2. Ottimizzazione su reti I grafi e gli alberi; algoritmi di visita. Il problema dell'albero dei cammini minimi. Il problema di flusso massimo. Il problema del flusso di costo minimo. Il problema dell'assegnamento. Algoritmi di soluzione. Problemi di project planning, di vehicle scheduling e timetable design.
3. Programmazione Lineare Teoria matematica della dualità; coppie di problemi duali; teoremi della dualità e degli scarti complementari; il metodo del simplesso primale-duale; interpretazioni geometrica e economica. Cenni di programmazione non lineare. Problemi di mix produttivo, problemi di investimento, problemi multiperiodo.
4. Programmazione intera e combinatoria Problemi di ottimizzazione lineare discreta; variabili intere e decisionali. Metodi di piani di taglio. Albero delle decisioni; valutazioni per difetto e per eccesso; il metodo del Branch&Bound. Algoritmi euristici: greedy e ricerca locale. Problemi di carico, di assegnamento di incarichi.
5. Cenni di ottimizzazione non lineare. Ottimizzazione non vincolata, condizioni di ottimo, algoritmi. Ottimizzazione vincolata, condizioni di ottimo.
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